抽獎也有心理學？進來看看你能中獎的概率有多大

彩票、游戲抽卡，各類抽獎活動充斥著我們的生活。對于舉辦抽獎活動的商家來說，花哨的抽獎活動可以高效地招徠客源；而對于參加抽獎活動的消費者來說，較小的投資就有概率獲得豐厚回報的活動著實非常誘人。

但在參加抽獎活動時，你是否也會有疑惑：“獎品那么多，好多人都中獎了，為什么只有我從來沒有抽到過？”

當然，抽不到獎并不排除黑心商家暗箱操作的可能，但今天我們要探究的是公正抽獎中的心理學與概率問題。

Part.1

你為什么總感覺自己能中獎？

需要明確的是，生活中大部分抽獎活動的中獎概率都是很低的。

舉個簡單的例子，經(jīng)常玩手游的朋友可能很清楚，抽到稀有角色的概率一般都在2%以下；而常見的彩票游戲機制“雙色球”，中獎概率僅為6.71%（以福彩雙色球為例，單式投注1注，包括一等獎至六等獎）。

至于“超級大獎”的一等獎，中獎概率只有大約一千七百萬分之一，當然雙色球還有復(fù)式投注等規(guī)則，我們這里只做簡單舉例。

由此可見，中獎的人，都屬于人群中的“少數(shù)幸運兒”。

既然中獎概率這么低，中獎人數(shù)這么少，為什么我們又會感覺周圍人都在中獎呢？這一點需要從心理學的角度去考慮。

首先，抽獎的舉辦方為了吸引更多人前來抽獎，會利用中獎的人進行宣傳，而各路媒體也特別樂意報道中了大獎的幸運兒，這就導(dǎo)致我們的注意力集中在了中獎的少數(shù)人身上，忽視了廣大未中獎的參與者，讓我們產(chǎn)生了“人人都在中獎”的錯覺。

這種邏輯謬誤，在心理學上被稱為幸存者偏差（Survivorship Bias），即人們只看到了經(jīng)過某種篩選而產(chǎn)生的結(jié)果，并未意識到篩選的過程，因此忽略了被篩選掉的信息。

（圖片來源：作者自制）

經(jīng)過商家和媒體的篩選，我們只關(guān)注到了中獎的人，卻沒有關(guān)注到廣大未中獎的人，從而忽略了“中獎概率很低”這個事實。

其次，作為抽獎的參與者，我們主觀上希望自己中獎。所以，我們通常會將更多注意力放在中獎?wù)呱砩希桃夂鲆曃粗歇務(wù)叩拇嬖凇?/p>

而這種思維誤區(qū)，被稱為確認偏誤（confirmation bias，也稱證實性偏差、驗證性偏見），即我們在判斷自己的假設(shè)并作出決策時，通常會覺得支持性的論據(jù)更具說服力，同時還會有意或無意地尋找與自己假設(shè)一致的信息，而忽視可能與之不一致的信息。

（圖片來源：作者自制）

簡單地說，就是“我們總是趨向于相信我們想相信的”。

在抽獎中，我們假設(shè)自己會中獎，接著，大腦就會持續(xù)地篩選支持我們假設(shè)的證據(jù)（少數(shù)中獎?wù)撸?，而選擇性地忽略對我們的假設(shè)產(chǎn)生威脅的證據(jù)（大多數(shù)未中獎?wù)撸?，從而在主觀層面忽視了“中獎概率很低”的事實。

Part.2

抽獎的先后順重要嗎？

在抽簽、摸獎這類抽獎活動中，因為帶獎的獎券數(shù)目有限，很多人會擔心抽獎時，要是獎券先被別人抽走了，后抽的人就抽不到了，所以后抽的人中獎概率會比先抽的人低。但事實真的是這樣嗎？

（圖片來源：作者自制）

讓我們先來明確一下概率中的基本概念。

首先是隨機試驗，即對于一個試驗，如果在一定條件下該試驗可重復(fù)，結(jié)果不止一個，并且每次試驗時，我們不能肯定是哪一個結(jié)果出現(xiàn)，這樣的試驗就被稱為隨機試驗。在隨機試驗中，最基本且不能再分的結(jié)果被稱為基本結(jié)果或基本事件。

對于抽獎，我們無法確定每次抽獎抽到的是哪張獎券，所以這個抽獎活動就是一個隨機事件，而抽到的每一張獎券則分別為一個基本事件。

此外，抽獎活動還屬于古典概型，即基本事件的個數(shù)有限且可能相等。對于古典概型，我們有某一事件A發(fā)生的概率=A包含的基本事件的個數(shù)÷基本事件的總數(shù)。

接下來是條件概率，即事件A在事件B發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，表示為 ，當只有AB兩個事件時，P(A丨B=P(AB)/P(B)，變形可得P(AB)=P(A丨B)xP(B)。

我們還是從例子入手來分析這個問題。

假設(shè)某次抽獎活動中共有10張券，其中1張獎券。那么根據(jù)古典概型，第一次抽獎共有10種可能的結(jié)果，其中一種結(jié)果為中獎，所以第一次抽獎抽中獎券的概率就是P(A)=1/10（記抽中獎為事件A，抽不到記為事件a，第二次抽到記為事件B）。

第二次抽獎中，根據(jù)第一次抽獎的結(jié)果不同，分為兩種情況：

1. 第一次抽到了獎券，獎池中剩余9張不帶獎的券。

2. 第一次未抽到獎券，獎池中剩余9張券中有1張帶獎。根據(jù)古典概型，顯然此時抽到獎券（記為事件C）的概率為1/9。

需要注意的是，在第二種情況下計算得到的概率，實際上是條件概率。即在第一次沒有抽到獎券的條件下，第二次抽到獎券的概率，記為P(C丨a）=1/9，并不是第二次抽到獎券的真實概率P(B)。

我們?nèi)绻胍诙纬楠劤榈姜勅?，則需要情況2出現(xiàn)并且抽到獎券，即事件a和事件C同時發(fā)生，記作P(B)=P(Ca)，由我們之前介紹的條件概率公式，可得：

P(B)=P(Ca)=P(C丨a)xP(a)

=P(C丨a)x[1-P(A)]

所以，可以得出結(jié)論P(A)=P(B)，即第一次抽獎和第二次抽獎抽中的概率相同。

以此類推，將抽獎之前中獎/未中獎籠統(tǒng)地歸為兩個事件，運用這種方法，我們可以拓展到第三，乃至第十次的抽獎。你會發(fā)現(xiàn)，每次中獎的概率都是相同的。

所以，在順序抽獎中，先抽和后抽，中獎概率都是一樣的。

Part.3

遇上蒙特難題該怎么選？

蒙特難題是概率學中和抽獎有關(guān)的非常有趣的問題，也被俗稱為“羊車門問題”，大概內(nèi)容如下：

你參加了一檔電視節(jié)目，在你的面前有三扇門，其中一扇門后面是一輛轎車，而剩下兩扇門后分別是一只羊。

主持人關(guān)閉了這三扇門，讓你選擇其中一扇，如果你選擇的門后是轎車，這輛車就是你的了，但如果你選擇的門后是羊，你將無法獲得任何東西。

在你做出了自己的選擇后，知道轎車位置的主持人為你打開了剩下的兩扇門中的一扇，而門后是一只羊。

此時主持人告訴你，你還有一次選擇的機會。那么，你會堅持自己之前的決定，還是會選擇未打開的另一扇門？

顯然，在最初的選擇時，能不能選到轎車，符合我們剛才講到的古典概型，選到轎車的概率為1/3。

主持人為你排除了一個錯誤答案后，只剩兩扇門——一只羊一輛車，不管選哪扇門，獲得轎車的概率好像都是1/2，換不換門似乎沒什么意義。

那么答案如何呢？如果你堅持己見，不選擇換門，你獲得轎車的概率仍為1/3；但如果你選擇換門，你獲得轎車的概率就會上漲到2/3，所以選擇換門才是最佳策略。

這個答案聽起來很反直覺，是不是？主持人開門排除一只羊后，剩下兩扇門不論選擇哪個獲得轎車的概率都應(yīng)該是50%才對??？

別急，讓我們從概率論的角度分析一下這個問題。

如下圖所示，門后的排列總共有三種基本結(jié)果：

（圖片來源：作者自制）

從圖中我們可以看到，不管你選擇哪個門，你獲得轎車的概率都是三分之一。在你選擇了一扇門后（假定為1號門），仍有三種情況。這時主持人為你打開了一扇有羊的門，場面上剩下兩個門：

（圖片來源：作者自制）

還是存在三種等可能的情況：

情況1：轎車在1號門，主持人排除了2或3號門中的任一扇，不換可以得到轎車，換得不到轎車。

情況2：轎車在2號門，主持人排除了3號門后的羊，不換得不到轎車，換可以得到轎車。

情況3：轎車在3號門，主持人排除了2號門后的羊，不換得不到轎車，換可以得到轎車。

因為三個情況的概率仍然相等，所以這個問題仍符合古典概型。由此不難得出，選擇不換門，獲得轎車的概率為1/3；選擇換門，得到轎車的概率為2/3。

為了達到營銷的目的，各路商家經(jīng)常會開展各類抽獎活動，而抽獎活動的規(guī)則也五花八門。但實際上，這些令人眼花繚亂的抽獎規(guī)則基本上都是對商家有利的，你或許會小賺，但商家永遠不虧。

在面對這些繁雜的抽獎活動時，只有了解基本的心理學理論、掌握好概率知識，才不會被黑心商家煽動誘導(dǎo)，不會被繁雜的抽獎規(guī)則蒙騙。

最后要強調(diào)的是，適度參加抽獎可以成為一種消遣方式，但萬萬不可沉迷抽獎，更不可過分希望通過抽獎“一夜暴富”，“賭徒心理”不可?。?/p>

出品：科普中國

作者：飯?zhí)每破?/p>

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