剖析雅各布.伯努利的一方法錯誤十一(四)….應(yīng)用于二叉樹期權(quán)定價模型

剖析雅各布.伯努利的一方法錯誤十一(4)….應(yīng)用于二叉樹期權(quán)定價模型

十一(4) 連續(xù)復(fù)利錯誤應(yīng)用類型四….應(yīng)用于二叉樹期權(quán)定價模型

前面第八篇中從八個方面剖析了雅各布.伯努利給出的連續(xù)復(fù)利計算的錯誤，第九篇中列舉了六部教材中六種不同類型的錯誤講法，第十篇中列舉了不同學(xué)科的十二部教材中十二種不同類型的錯誤解釋。關(guān)于這方法的各種應(yīng)用也必定是錯誤的，本篇講了對這種方法的又一種錯誤應(yīng)用。

這里不詳細(xì)講這錯誤方法在二叉樹期權(quán)定價模型的應(yīng)用，只講用中學(xué)數(shù)學(xué)知識就可理解到這種方法是怎么錯誤應(yīng)用的。

簡單幾句話就是，例如，當(dāng)無風(fēng)險年利率是5%時，計算九個月(0.75年)后的收入是按我們?nèi)巳硕贾赖膹?fù)利計算公式計算成

A。(1＋5%)^0.75

=A。e^(0.75xln(1＋5%))=1.03727A。 (甲式)

還是按所謂連續(xù)復(fù)利計算公式計算成

A。e^(0.75x5%)

=A。(1＋5.12711%)^0.75=1.03821A。 (乙式)

簡單說，購買期權(quán)就是對購買未來某產(chǎn)品交定金，將來購買這產(chǎn)品存在風(fēng)險，產(chǎn)品本身增值有大致規(guī)律，但產(chǎn)品價格一天一個價，到期日的產(chǎn)品價格具有隨機性，購買期權(quán)有可能收益高，也可能收益低。

人們購買期權(quán)不僅是考慮賺錢賠錢的絕對數(shù)值，還要與無風(fēng)險投資，比如去銀行定期儲蓄利率進(jìn)行比較，這就必須用到根據(jù)無風(fēng)險年利率計算到股權(quán)期的收益問題，對這里的例子，就是用到用甲式計算還是用乙式計算的問題。前面已經(jīng)多角度講了，毫無疑問，用甲式計算是對的，用所謂連續(xù)復(fù)利計算的乙式是錯誤的。

而所有講授二叉樹期權(quán)定價模型的書中，如2011年機械工業(yè)出版社出版的美國人著的《期權(quán)與期貨市場基本原理》(原書第七版)中文翻譯本、2006年中山大學(xué)出版社出版的《金融工程學(xué)》等書中都用了這里的乙式，都講錯了。

曾有人為這種錯誤應(yīng)用進(jìn)行辯解說，這種錯誤應(yīng)用誤差很小，這不算什么問題。

從純收入上講，在本篇所列舉的無風(fēng)險年利率是5%，計算九個月(0.75年)后的期權(quán)定價時應(yīng)用這種連續(xù)復(fù)利計算誤差是

(0.03821-0.03727)/0.03727=2.52%，誤差是2.52%，也可以說，運用這種錯誤的方法誤差不大。問題是，有簡單更比較準(zhǔn)確的方法，為什么要講這種費時、繁瑣，且不準(zhǔn)確的方法進(jìn)行計算，關(guān)鍵是這種連續(xù)復(fù)利計算思維錯誤，計算方法本不成立。