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剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯誤十一(1)錯誤應(yīng)用連續(xù)計算類型一….進(jìn)行所謂精確計算

趣談無理數(shù)e
原創(chuàng)
1981年數(shù)學(xué)專業(yè)研究生畢業(yè),職稱教授數(shù)學(xué)科普文章
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剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯誤

十一(1)錯誤應(yīng)用連續(xù)計算類型一….進(jìn)行所謂精確計算

出現(xiàn)這種類型錯誤應(yīng)用的教材有很多,我們只講兩部。

我們將在第十一篇介紹八種類型的錯誤應(yīng)用,這里講的第一種類型開始曾涉及到,是本連續(xù)復(fù)利計算模型最簡單的一種錯誤應(yīng)用,只用小學(xué)數(shù)學(xué)知識就可理解這種錯誤,再整理在這里是為了把各種類型的錯誤應(yīng)用放在一起,方便網(wǎng)友們有個全面的認(rèn)識。

1982年中國人民大學(xué)出版社出版的《微積分》77頁有習(xí)題19(見下面照片),

這習(xí)題19是“已知職工人數(shù)的年增長率為v,原有職工人數(shù)為N。,試確定5年后職工人數(shù)的精確值?!?/p>

這題要求學(xué)生的解答是:職工人數(shù)的年增長率是v,一年計算一次,5年后職工人數(shù)是N。(1+v)^5;一年中計算m次,每次計算的增長率為v/m,5年計算5m次,5年后職工人數(shù)就是N。(1+v/m)^(5m),再令m趨于無窮大,得5年后職工人數(shù)精確值為

N。e^(5v)。

這樣求所謂精確值錯得不可想象。

一 每一年分m次計算,每期計算的增長率按線性分法取為v/m道理何在?這是錯誤的關(guān)鍵。

二 錯誤理解了極限的功用,不是所有的地方求極限就得精確值。

2011年人民大學(xué)出版社出版的《微積分教程》中有例題8,見下面照片。

“例8 設(shè)今年我國國民生產(chǎn)總值為A。,又設(shè)年平均增長率為10% ,求10年后的國民生產(chǎn)總值A(chǔ).

解 由于國民生產(chǎn)總值不是到年底才增長,而是每日每時增長的,因此有A=A。e^(rt),本例中r=0.1,t=10,故A=A。e^(0.1x10)=A。e=2.718.3A。,

即10年后的國民生產(chǎn)總值為今年的2.718.3倍,若按公式A。(1+r)^t計算,

則A=2.5937A。,這個結(jié)果不如上面的結(jié)果精確?!?/p>

這例題錯在:

一 年增長率10%說的是一年中總的增長情況,包括一年中上半年增長很多下半年有下降的情況,包括上半年沒有增長下半年才增長的情況,包括“到年底才增長”的情況,也包括“每日每時都在增長”的情況,解答這題根本不用考慮各個時刻具體的增長情況。

二 百度百科上給出的“年平均增長率”也是這個含義,這題正確答案精確答案都只能是A=2.5937A。

三 當(dāng)然,我們可以賦予“增長率”這三個字另外的概念含義,給出另外的正確解答,但是,如這里給出習(xí)題19和例題8都沒有給出“增長率”有其它含義的解釋?!霸鲩L率”概念是人們生活中,人民日報上經(jīng)常使用的概念,至今沒有人、沒有任何教材中對這概念能給出另外的含義。

無論怎么講,這種連續(xù)計算的方法都是錯了,我們這里列舉了兩例,如這習(xí)題19和例題8錯誤應(yīng)用這種連續(xù)計算的教材還有很多,根源還是我們盲信雅各布.伯努利提出的連續(xù)復(fù)利法都到了不思考的程度,這就把本不糊涂的學(xué)生們教糊涂了。

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科普中國俄體鎮(zhèn)023
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2022-03-18