剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯誤十一(1)錯誤應(yīng)用連續(xù)計算類型一….進(jìn)行所謂精確計算

剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯誤

十一(1)錯誤應(yīng)用連續(xù)計算類型一….進(jìn)行所謂精確計算

出現(xiàn)這種類型錯誤應(yīng)用的教材有很多，我們只講兩部。

我們將在第十一篇介紹八種類型的錯誤應(yīng)用，這里講的第一種類型開始曾涉及到，是本連續(xù)復(fù)利計算模型最簡單的一種錯誤應(yīng)用，只用小學(xué)數(shù)學(xué)知識就可理解這種錯誤，再整理在這里是為了把各種類型的錯誤應(yīng)用放在一起，方便網(wǎng)友們有個全面的認(rèn)識。

1982年中國人民大學(xué)出版社出版的《微積分》77頁有習(xí)題19(見下面照片)，

這習(xí)題19是“已知職工人數(shù)的年增長率為v,原有職工人數(shù)為N。，試確定5年后職工人數(shù)的精確值?！?/p>

這題要求學(xué)生的解答是:職工人數(shù)的年增長率是v,一年計算一次，5年后職工人數(shù)是N。(1＋v)^5；一年中計算m次，每次計算的增長率為v/m,5年計算5m次，5年后職工人數(shù)就是N。(1＋v/m)^(5m)，再令m趨于無窮大，得5年后職工人數(shù)精確值為

N。e^(5v)。

這樣求所謂精確值錯得不可想象。

一 每一年分m次計算，每期計算的增長率按線性分法取為v/m道理何在?這是錯誤的關(guān)鍵。

二 錯誤理解了極限的功用，不是所有的地方求極限就得精確值。

2011年人民大學(xué)出版社出版的《微積分教程》中有例題8，見下面照片。

“例8 設(shè)今年我國國民生產(chǎn)總值為A。，又設(shè)年平均增長率為10% ，求10年后的國民生產(chǎn)總值A(chǔ).

解 由于國民生產(chǎn)總值不是到年底才增長，而是每日每時增長的，因此有A=A。e^(rt)，本例中r=0.1，t=10，故A=A。e^(0.1x10)=A。e=2.718.3A。，

即10年后的國民生產(chǎn)總值為今年的2.718.3倍，若按公式A。(1＋r)^t計算，

則A=2.5937A。，這個結(jié)果不如上面的結(jié)果精確?！?/p>

這例題錯在：

一 年增長率10%說的是一年中總的增長情況，包括一年中上半年增長很多下半年有下降的情況，包括上半年沒有增長下半年才增長的情況，包括“到年底才增長”的情況，也包括“每日每時都在增長”的情況，解答這題根本不用考慮各個時刻具體的增長情況。

二 百度百科上給出的“年平均增長率”也是這個含義，這題正確答案精確答案都只能是A=2.5937A。

三 當(dāng)然，我們可以賦予“增長率”這三個字另外的概念含義，給出另外的正確解答，但是，如這里給出習(xí)題19和例題8都沒有給出“增長率”有其它含義的解釋?！霸鲩L率”概念是人們生活中，人民日報上經(jīng)常使用的概念，至今沒有人、沒有任何教材中對這概念能給出另外的含義。

無論怎么講，這種連續(xù)計算的方法都是錯了，我們這里列舉了兩例，如這習(xí)題19和例題8錯誤應(yīng)用這種連續(xù)計算的教材還有很多，根源還是我們盲信雅各布.伯努利提出的連續(xù)復(fù)利法都到了不思考的程度，這就把本不糊涂的學(xué)生們教糊涂了。