剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯(cuò)誤十(11) 這部《應(yīng)用數(shù)學(xué)》中是怎么錯(cuò)誤解釋連續(xù)復(fù)利計(jì)算的

剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯(cuò)誤

十(11) 這部《應(yīng)用數(shù)學(xué)》中是怎么錯(cuò)誤解釋連續(xù)復(fù)利計(jì)算的?

國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)、金融學(xué)、貨幣銀行學(xué)、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)等教材，包括諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特.C.莫頓與人合著的《金融學(xué)》

中都是霧里看花，都是在沒有搞懂連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式是怎么回事的情況下講連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式的意義和應(yīng)用，都是把“似是”當(dāng)“是”，于是就有了各種類型的錯(cuò)誤解釋和應(yīng)用。

本人已退休多年，也沒有專挑別人錯(cuò)誤的興趣，也不會(huì)以挑別人的錯(cuò)而逞己能，辨析這些問題是為了讓大學(xué)生們學(xué)到正確的而不是糊涂的知識(shí)，有時(shí)用一些刺目的言辭也是為了引起各位網(wǎng)友和網(wǎng)站編輯朋友的重視。

2009年化學(xué)工業(yè)出版社出版的一本《應(yīng)用數(shù)學(xué)》在推出連續(xù)復(fù)利模型A(t)= A。e^(rt)后說(shuō)：

“采取連續(xù)復(fù)利，則t年后本息合計(jì)

A(t)= A。e^(rt)

等式兩邊微分，得到

dA(t)/dt= rA。e^(rt)=rA(t)

這表明利率連續(xù)復(fù)合時(shí)，總金額增長(zhǎng)速度和本金數(shù)額成正比”。

我們需要說(shuō)明的是：這解釋是正確的，但這是不說(shuō)明任何意義的正確廢話。

一 對(duì)我們?cè)谛W(xué)就學(xué)到的復(fù)利公式

A（n）= A。(1＋r）^n，即可求得資金在任何一年的增長(zhǎng)量為

A（n＋1）-A(n)

= A。(1＋r）^（n＋1）- A。(1＋r）^n

= A。(1＋r）^nx((1＋r)-1)= A。(1＋r）^nxr= A(n)*r

這就有結(jié)論“總金額增長(zhǎng)速度和本金數(shù)額成正比”。

二 當(dāng)t取連續(xù)實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)任意指數(shù)函數(shù)A（t）= A。a^(bt)，當(dāng)然也包括指數(shù)函數(shù)A（t）= A。(1＋r）^t和A（t）= A。e^(rt)，都有

dA（t）/dt= A。a^(bt)blna,

即( dA（t）/dt)/A(t)=blna

都會(huì)有結(jié)論“總金額增長(zhǎng)速度和本金數(shù)額成正比”。就是說(shuō)，這本《應(yīng)用數(shù)學(xué)》對(duì)所謂的連續(xù)復(fù)利沒有給出任何有意義的解釋。

再補(bǔ)充一句，無(wú)論時(shí)間變量t取連續(xù)實(shí)數(shù)還是只取整數(shù),對(duì)人們最常見的復(fù)利計(jì)算公式

A（t）= A。(1＋r）^t ，都表達(dá)的是“總金額增長(zhǎng)速度和本金數(shù)額成正比”。

這部教材中的這種解釋是我們查到的800種錯(cuò)誤講授連續(xù)復(fù)利的教材中的唯一的一種解釋，說(shuō)明這教材編著者是很用心思考的，這解釋應(yīng)當(dāng)是這教材的編著者的獨(dú)創(chuàng)。

錯(cuò)誤的知識(shí)本不存在正確的應(yīng)用，也就不存在正面意義的解釋，所以無(wú)論怎么用心，用什么理由解釋連續(xù)復(fù)利計(jì)算方法的意義都必定是錯(cuò)誤的。