剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯誤十(7) (高俊科)

十 (7)這部《工程經(jīng)濟學(xué)》中關(guān)于“連續(xù)(復(fù)利)計算”的解釋錯在哪里?

首先說明，長期廣泛存在的這種連續(xù)復(fù)利計算方法是錯誤的，這不是哪個教材編寫者個人的錯，也不是哪家出版社的錯，我國出版的各種教材中的這種方法90%以上來自美國教材，1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獎項中也存在這錯誤，這種錯誤方法存在根深蒂固，全面認(rèn)識這錯誤就需要對這各種錯誤講法、錯誤解釋和錯誤應(yīng)用一一進行分析。

2004年清華大學(xué)出版社出版的一部《技術(shù)經(jīng)濟學(xué)》第49第50頁中也講了這種連續(xù)復(fù)利計算。

“3 連續(xù)復(fù)利

設(shè)r為一期(通常指一年)的名義年利率，一年計息m次，則計息期利率

i=r/m (3-6)

i(實)=(1 r/m) ^m-1 (3-7)

當(dāng)m趨于無窮大時有

i(實)=lim((1 r/m) ^m-1 )

=lim(((1 r/m) ^(m/r))^r-1 )=e^r-1 (3-8)

下面以12%和24%的名義年利率為例，計算比較名義利率、實際利率以及連續(xù)復(fù)利，結(jié)果如表(3-6)所示。

(注：這圖片為原書內(nèi)容，這圖表由本人重新制作)

從上述結(jié)果分析：實際利率與名義利率的差異隨著計息次數(shù)的增大而增大，差異最大值為連續(xù)復(fù)利率之差，當(dāng)計息次數(shù)大于1次時，在相同的計息次數(shù)下，實際利率與名義利率的差異隨著名義利率的上升而增大。此外，連續(xù)利率與按日進行復(fù)利計算的實際利率是很接近的。實際上，當(dāng)名義利率不很大時，計息次數(shù)從365增加到無限大，其實際利率增加的值是微不足道的。 ”

這段關(guān)于連續(xù)復(fù)利計算的解釋錯在哪里?不究其義，這一句一句的敘述都應(yīng)該是對的，細(xì)究起來，這敘述都是不對的。

一 注意，在(3-7)式中的r的概念就是糊涂的。

無論中國銀行儲蓄還是貸款工作中，計息期改變，也就是一年中計息次數(shù)m改變，相應(yīng)的名義年利率r的數(shù)值一定改變。同樣，在其它任何應(yīng)用中也必定是這樣，只要是一年中的計息次數(shù)m改變，相應(yīng)的名義年利率r的數(shù)值一定改變。m不同，字母r表達(dá)的含義不同，(3-7)式中,m可以有無數(shù)種取值，也就是說，r表達(dá)了無數(shù)個概念，這樣的(3-7)式構(gòu)成無道理。(3-7)式與(3-8)是兩個不同的式子，兩者不存在推導(dǎo)關(guān)系。

二 (3-7)在金融領(lǐng)域沒有任何應(yīng)用，在其它任何領(lǐng)域也都沒有應(yīng)用(誰能列舉出來一個應(yīng)用實例?)。

表(3-6)與式(3-7)作用一樣，都僅僅表達(dá)了數(shù)列(3-7)是一個單調(diào)遞增數(shù)列。

三 公式是否表達(dá)連續(xù)計算，由事物本身特性決定，不能由是否采用無理數(shù)e表達(dá)決定，比如說，

A。e^(0.0953t)=A。(1 10%)^t都可以表達(dá)離散計算或連續(xù)計算。這一段最后一句說“實際上，當(dāng)名義利率不很大時，計息次數(shù)從365增加到無限大，其實際利率增加的值是微不足道的。 ”只是從純數(shù)學(xué)上說明(3-7)存在極限而已，不說明其它任何問題。

本篇僅說了三個方面，這里不做過多分析了，有興趣詳看的朋友可看第八篇。

總之，這《技術(shù)經(jīng)濟學(xué)》中在這里用的名義年利率概念是模糊的，或說是錯誤的。分段看段內(nèi)容的語句是對的，但表達(dá)的意思與連續(xù)復(fù)利計算模型的構(gòu)成無關(guān)，一點也沒有解釋到這種連續(xù)復(fù)利計算模型的合理性。

從表達(dá)連續(xù)復(fù)利計算模型的意義上講，這里的解釋不成立，是錯誤的。因為連續(xù)復(fù)利計算模型本身就是錯誤的，對錯誤的知識本不存在正面解釋。