十 (6)這美國人編著的《衍生工具》中關(guān)于連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的解釋錯(cuò)在哪里?
(題注—這題注說的是事實(shí),用語尖刻一點(diǎn)是為了引起人們的重視): 雅各布.伯努利把聯(lián)想當(dāng)推理,給出了錯(cuò)誤的“連續(xù)復(fù)利法”。世人盲信權(quán)威,霧里看花,把“似是”當(dāng)“是”;人們盲從潮流 ,單向思維,以“不是” 做“是”,于是就臆想出了對這種連續(xù)(復(fù)利)計(jì)算的多種錯(cuò)誤講述,編寫出了種種錯(cuò)誤解釋和錯(cuò)誤應(yīng)用,以致這一錯(cuò)誤方法廣泛存在而不能改掉,為推動(dòng)盡早改變這一現(xiàn)象,就必須一一剖析這些教材的講法錯(cuò)在哪里,這不是教材編著者哪幾位個(gè)人出現(xiàn)的錯(cuò),1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)中也存在這錯(cuò)誤,這說明1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)評委會也沒有看出這錯(cuò)誤。)
2010年機(jī)械工業(yè)出版社出版的美國人Robert E.Whaley 編著的中文翻譯本《衍生工具》中按通常教材講法講了連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式,即根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式 A。(1+r)^t 推出復(fù)利分期計(jì)算公式A。(1+r/m)^(mt) ,再令m趨于無窮大,得連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型A。e^(rt) .
這部《衍生工具》中在推得連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式 A。e^(rt)后(第34頁)說
“乍一看,連續(xù)利率似乎與現(xiàn)實(shí)不符,但恰恰相反。假設(shè)我們要對樹的增長建模,樹木并不是以離散的方式增長,其增長是連續(xù)的,如果假定樹木的當(dāng)前高度是50英尺,每年增長率為5%,樹木6個(gè)月后的高度將是50 e^(0.05x0.5)=51.266英尺”。
我們來看這解釋錯(cuò)在哪里?
一 應(yīng)該說,這《衍生工具》的著者感覺到了
“乍一看,連續(xù)利率似乎與現(xiàn)實(shí)不符”的事實(shí),但卻沒有能去分析為什么會有這“乍一看連續(xù)利率似乎與現(xiàn)實(shí)不符”的感覺,也沒有去認(rèn)真論證這種連續(xù)利率與現(xiàn)實(shí)相符,而是盲從潮流,避開矛盾,退回去從另一方面論述這方法的意義,這是產(chǎn)生荒謬解釋的基礎(chǔ)。
二 解釋說“樹木并不是以離散的方式增長,其增長是連續(xù)的”,這句話絕對正確,但正確解釋不能遮蓋接下來的荒謬。
我們以更好計(jì)算的數(shù)字說一下,我們在小學(xué)課程中知道, 一棵樹高10米,一年后11米,這樹一年長高10%;反過來,樹高10米,一年長高10%,一年后的樹高是11米。這是沒有任何歧義的、準(zhǔn)確計(jì)算,這種計(jì)算沒有把樹木看成是“以離散的方式增長”,一根旗桿高10米,一年中某一天給它加高10%,一年后旗桿高度也是11米,這概念和計(jì)算不需要分樹木和旗桿是否連續(xù)增高。
許多自然現(xiàn)象的量是呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化的。樹木本身不會區(qū)分離散生長還是連續(xù)生長,也不會區(qū)分時(shí)間變量取整數(shù)不是整數(shù),如果按指數(shù)規(guī)律計(jì)算這《衍生工具》樹木生長生長的例子,50(1+0.05)^1=52.5英尺就是一年后的樹高,50(1+0.05)^0.5=51.235就必定是這樹六個(gè)月后的樹高。
這《衍生工具》中說,“樹木6個(gè)月后的高度將是50 e^(0.05x0.5)=51.266英尺”是一種概念和方法錯(cuò)誤。
三 應(yīng)當(dāng)看清楚,雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”是錯(cuò)誤的,各種教材中講的連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式是錯(cuò)誤的,對錯(cuò)誤的東西做正面解釋一定是荒謬的。這種錯(cuò)誤根深蒂固,所以這里就一本一本地來分析這些錯(cuò)誤了。