雨中走路淋雨多還是跑步淋雨多？

如果有一天下雨了，你剛好沒有帶傘，還沒有地方避雨，那么你會選擇在雨中漫步還是奔跑呢？

圖片來源：圖蟲創(chuàng)意

這是一個古老的問題，引起了國內(nèi)外的數(shù)次討論。中央電視臺《加油向未來》節(jié)目還做了個實驗，得出了跑步淋雨少的結(jié)論。國外的節(jié)目《流言終結(jié)者》也做了實驗，而且做了兩次，居然得到了相反的結(jié)果。

原因在于，這個問題在實際中影響因素非常多，例如雨量、風(fēng)速、人的速度、人的表面積和形狀等等，都會影響實驗結(jié)果。尤其是如果雨滴下落時不均勻，那么隨機性就會變得更大。

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物理模型

我在這里基于簡單的物理模型做一個分析。所謂物理模型，就是從一個實際的復(fù)雜問題中抽象出最核心的內(nèi)容，而忽略其他不重要的影響因素。例如我們研究地球圍繞太陽運動，就把地球看作一個點，而不去管地面上的山川河流，這就是質(zhì)點模型。作為一個模型，我們必須給出一些假設(shè)，雖然這些假設(shè)可能與實際情況并不完全相同。

假設(shè)1：雨是均勻的，雨滴無限小而且各處密度均勻，單位體積內(nèi)雨的質(zhì)量為ρ。

假設(shè)2：沒有風(fēng)，雨滴勻速下落，速度為v。

假設(shè)3：人勻速運動，運動的速度為u。

假設(shè)4：把人的身材看作一個長方體，人身體前方的面積為S1，頭頂?shù)拿娣e為S2。

假設(shè)5：人的目標(biāo)是從A地到達相距L的B地。

有了以上假設(shè)，我們就可以進行計算了。人在雨中向前運動，頭頂會淋雨，前面也會淋到雨。我們要分別計算這兩部分。

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基本分析

我們首先要研究的是空間中哪些雨落在了人的身上。如果選取地面作為參考系的話，人在運動，雨也在運動，問題會比較復(fù)雜。我們可以換一個參考系——以人為參考。這樣一來，人就可以看作靜止不動的，而雨滴在豎直方向具有下落的速度v，在水平方向具有相對于人向后的水平速度u，雨滴相對于人就是斜向下運動的，如圖所示↓

人從A地到B地的過程中，雨滴相對于人向斜下方勻速直線運動，能夠落到人身上的雨滴（忽略人頭頂?shù)囊粋€小三角形）都在他斜前方一個柱體內(nèi)，如圖中的ACDE部分。這些雨滴會朝著人奔跑，最終撞到人身上。

這是一個斜柱體，它的底面積是人迎接雨滴的截面積S，如圖中AE部分所示；而柱體的高是AB之間的距離AB=L。根據(jù)柱體體積公式得到雨滴體積V=SL，單位體積的雨滴質(zhì)量為ρ，于是最終落到人身上的雨滴的總量為：m=ρSL。

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如何淋雨少？

那么，如何才能淋雨更少呢？

顯而易見，無論以多大速度奔跑，AB之間的距離L是一定的。當(dāng)奔跑速度不同時，雨滴相對于人的速度不同，因而柱體的傾斜程度不同，截面積S不同。

如上圖所示，如果人的奔跑速度比較大，雨滴相對于人速度更接近水平，這樣人迎接雨滴的截面積為AF部分；如果人的奔跑速度比較小，雨滴相對于人速度方向更加豎直，人迎接雨滴的面積是AE部分。

顯然，柱體AFIH和柱體AEDC的高相同，但是AF部分面積更小，柱體體積更小，柱體中的雨質(zhì)量更小，即人以更大速度奔跑時，淋雨少。如果人以無限大的速度奔跑，則雨滴一點也不落到頭頂，而是全部落在人的身體前側(cè)面。

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還能再給力一點嗎？

那么，如果人已經(jīng)達到最大奔跑速度了，還有沒有可能繼續(xù)減少淋雨呢？

其實我們還有辦法。因為人的頭頂面積小于身體前面的面積，我們可以讓身體傾斜過來，迎接雨滴，這樣就可以使得人迎接雨滴的面積進一步減小，雨柱體變得更細。

如果要獲得最小的迎接雨的底面積，就應(yīng)該完全用頭頂面積迎接雨，此時人的傾斜程度應(yīng)該與雨相對于人的速度方向平行。如圖所示，這個夾角用三角函數(shù)表示就是：

比如人的奔跑速度和雨滴下落速度相同時，人向前傾斜45度角是最好的。

綜上所述，在一定的模型條件下，人以盡量大的速度奔跑，并且使身體向前傾斜，可以使落到身上的雨滴減少。如果我們可以精巧地調(diào)整身體的角度，使得總是只有頭頂迎接雨滴，那么我們只需要一小塊擋住腦袋的荷葉，就可以保證身上一點水都沒有。

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來源：李永樂老師

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