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雨中走路淋雨多還是跑步淋雨多?

李永樂老師

如果有一天下雨了,你剛好沒有帶傘,還沒有地方避雨,那么你會選擇在雨中漫步還是奔跑呢?

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圖片來源:圖蟲創(chuàng)意

這是一個古老的問題,引起了國內(nèi)外的數(shù)次討論。中央電視臺《加油向未來》節(jié)目還做了個實驗,得出了跑步淋雨少的結(jié)論。國外的節(jié)目《流言終結(jié)者》也做了實驗,而且做了兩次,居然得到了相反的結(jié)果。

原因在于,這個問題在實際中影響因素非常多,例如雨量、風(fēng)速、人的速度、人的表面積和形狀等等,都會影響實驗結(jié)果。尤其是如果雨滴下落時不均勻,那么隨機性就會變得更大。

01

物理模型

我在這里基于簡單的物理模型做一個分析。所謂物理模型,就是從一個實際的復(fù)雜問題中抽象出最核心的內(nèi)容,而忽略其他不重要的影響因素。例如我們研究地球圍繞太陽運動,就把地球看作一個點,而不去管地面上的山川河流,這就是質(zhì)點模型。作為一個模型,我們必須給出一些假設(shè),雖然這些假設(shè)可能與實際情況并不完全相同。

假設(shè)1:雨是均勻的,雨滴無限小而且各處密度均勻,單位體積內(nèi)雨的質(zhì)量為ρ。

假設(shè)2:沒有風(fēng),雨滴勻速下落,速度為v。

假設(shè)3:人勻速運動,運動的速度為u。

假設(shè)4:把人的身材看作一個長方體,人身體前方的面積為S1,頭頂?shù)拿娣e為S2。

假設(shè)5:人的目標(biāo)是從A地到達相距L的B地。

有了以上假設(shè),我們就可以進行計算了。人在雨中向前運動,頭頂會淋雨,前面也會淋到雨。我們要分別計算這兩部分。

02

基本分析

我們首先要研究的是空間中哪些雨落在了人的身上。如果選取地面作為參考系的話,人在運動,雨也在運動,問題會比較復(fù)雜。我們可以換一個參考系——以人為參考。這樣一來,人就可以看作靜止不動的,而雨滴在豎直方向具有下落的速度v,在水平方向具有相對于人向后的水平速度u,雨滴相對于人就是斜向下運動的,如圖所示↓

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人從A地到B地的過程中,雨滴相對于人向斜下方勻速直線運動,能夠落到人身上的雨滴(忽略人頭頂?shù)囊粋€小三角形)都在他斜前方一個柱體內(nèi),如圖中的ACDE部分。這些雨滴會朝著人奔跑,最終撞到人身上。

圖片

這是一個斜柱體,它的底面積是人迎接雨滴的截面積S,如圖中AE部分所示;而柱體的高是AB之間的距離AB=L。根據(jù)柱體體積公式得到雨滴體積V=SL,單位體積的雨滴質(zhì)量為ρ,于是最終落到人身上的雨滴的總量為:m=ρSL。

03

如何淋雨少?

那么,如何才能淋雨更少呢?

顯而易見,無論以多大速度奔跑,AB之間的距離L是一定的。當(dāng)奔跑速度不同時,雨滴相對于人的速度不同,因而柱體的傾斜程度不同,截面積S不同。

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如上圖所示,如果人的奔跑速度比較大,雨滴相對于人速度更接近水平,這樣人迎接雨滴的截面積為AF部分;如果人的奔跑速度比較小,雨滴相對于人速度方向更加豎直,人迎接雨滴的面積是AE部分。

顯然,柱體AFIH和柱體AEDC的高相同,但是AF部分面積更小,柱體體積更小,柱體中的雨質(zhì)量更小,即人以更大速度奔跑時,淋雨少。如果人以無限大的速度奔跑,則雨滴一點也不落到頭頂,而是全部落在人的身體前側(cè)面。

04

還能再給力一點嗎?

那么,如果人已經(jīng)達到最大奔跑速度了,還有沒有可能繼續(xù)減少淋雨呢?

其實我們還有辦法。因為人的頭頂面積小于身體前面的面積,我們可以讓身體傾斜過來,迎接雨滴,這樣就可以使得人迎接雨滴的面積進一步減小,雨柱體變得更細。

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如果要獲得最小的迎接雨的底面積,就應(yīng)該完全用頭頂面積迎接雨,此時人的傾斜程度應(yīng)該與雨相對于人的速度方向平行。如圖所示,這個夾角用三角函數(shù)表示就是:

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比如人的奔跑速度和雨滴下落速度相同時,人向前傾斜45度角是最好的。

綜上所述,在一定的模型條件下,人以盡量大的速度奔跑,并且使身體向前傾斜,可以使落到身上的雨滴減少。如果我們可以精巧地調(diào)整身體的角度,使得總是只有頭頂迎接雨滴,那么我們只需要一小塊擋住腦袋的荷葉,就可以保證身上一點水都沒有。

END

圖片

來源:李永樂老師

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評論
胡天大漠飛雪
舉人級
所以,在雨中抱頭鼠竄是有科學(xué)道理的
2022-02-18
愛國主毅
少傅級
最好不要淋雨,特別是大風(fēng)暴雨雷電的時候。
2022-02-18
科普5ce792afd914e玉
太師級
雨中奔跑就是為了少淋雨
2022-02-18