高俊科趣談無(wú)理數(shù)e(七)只用中學(xué)知識(shí)看雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”錯(cuò)在哪里?

高俊科趣談無(wú)理數(shù)e(七)

只用中學(xué)知識(shí)看雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”錯(cuò)在哪里?

(題注：歷史上的大數(shù)學(xué)家為我們的數(shù)學(xué)科學(xué)體系奠定了基礎(chǔ)，貢獻(xiàn)卓著，光澤后世；同樣道理，如果這些大數(shù)學(xué)家的思維有錯(cuò)誤長(zhǎng)期得不到改正，其錯(cuò)誤也會(huì)影響廣泛、深遠(yuǎn)。雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”就在國(guó)內(nèi)外多種數(shù)學(xué)科普讀物中存在，由此構(gòu)成的連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型在多門大學(xué)課程中存在。

我們尊崇科學(xué)家，但不能盲信權(quán)威，學(xué)習(xí)知識(shí)必須認(rèn)真思考，真正學(xué)會(huì)。

我們這里給出這刺眼題目，首先因?yàn)檫@方法確實(shí)錯(cuò)了，這是事實(shí)；擬這題目也是為了引起人們的重視，以求能盡快推動(dòng)改變這一錯(cuò)誤多年廣泛流傳的現(xiàn)象。

問(wèn)題的關(guān)鍵還是：雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”到底對(duì)不對(duì)？希望各位網(wǎng)友不唯書，認(rèn)真體會(huì)，從中得出自己的認(rèn)識(shí)。

改正這一方法錯(cuò)誤的好處是，將知識(shí)變得簡(jiǎn)單、正確、清楚、易懂。

本《趣談》中如有錯(cuò)誤，更歡迎指出、歡迎批駁。

這問(wèn)題很基礎(chǔ)，為了把問(wèn)題說(shuō)深說(shuō)透，也是為了讓讀者反復(fù)思考，本《趣談》前后篇中對(duì)有些很基礎(chǔ)的知識(shí)也有重復(fù)，有些敘述就要啰嗦一點(diǎn))

1 什么是 雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”?

雅各布.伯努利研究的連續(xù)復(fù)利是：有個(gè)商人向財(cái)主借錢，年利率是100%。這財(cái)主想，每借出1元，年利率100%，一年后商人要連本帶息還2元。財(cái)主又想，如果半年計(jì)算一次利息，利率是50%,半年后利息是0.5元，將0.5元轉(zhuǎn)入本金，本息和就是1.5元，下半年又得50%的利息，一年后的本息和就是2.25元；按這樣的想法，如每月將利息轉(zhuǎn)入本金一次，一年中計(jì)算12次，一年后的本利和就是(1＋100%/12)^12=2.613元。

財(cái)主想，這樣一年中結(jié)算次數(shù)越多，他就會(huì)得到更多的錢。國(guó)內(nèi)外各種講無(wú)理數(shù)e的數(shù)學(xué)科普讀物都講了這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算，日本人遠(yuǎn)山啟的《數(shù)學(xué)與生活》中敘述是，“當(dāng)將利息轉(zhuǎn)入的次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，其結(jié)果就是要在瞬間將利息轉(zhuǎn)入，即連續(xù)地轉(zhuǎn)入利息的復(fù)利法，由此，數(shù)學(xué)家雅各布.伯努利(1654-1705)把它稱為“連續(xù)復(fù)利法””。

這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算方法在其它講到無(wú)理數(shù)e的如俄羅斯人的著作《趣味代數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)科普讀物中也都存在。

2 這種“連續(xù)復(fù)利法”的要害是在金融活動(dòng)中不存在

資金借貸中的行為是借出方與借入方的雙方行為，財(cái)主這種在一年中再分期把利息加入本金中計(jì)算本利和總值的想法是一種單相思，商人還會(huì)不會(huì)借他的錢？

財(cái)主這一思維只能是自己想著玩，如按這財(cái)主的單方想法算賬，那商人就會(huì)舍他而去，另找別人借錢了。這種財(cái)主單相思的方法不能成為計(jì)算利息的方法，財(cái)主這種單相思在金融生活中不存在。

3 這種“連續(xù)復(fù)利法”在其它任何領(lǐng)域應(yīng)用都產(chǎn)生錯(cuò)誤

如鐳的衰變、化學(xué)反應(yīng)、細(xì)胞分裂、國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等變化規(guī)律與資金增值規(guī)律一樣，都是呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化的，所以，在不少教材中，也就把這種“連續(xù)復(fù)利法”用于了其它領(lǐng)域。這種“連續(xù)復(fù)利法”在金融活動(dòng)中不存在，用于其它領(lǐng)域也必定是錯(cuò)誤的。

為好理解，重復(fù)一下本《趣談》第一篇中說(shuō)過(guò)的一個(gè)例子，一棵樹(shù)高1米，一年長(zhǎng)成2米，這樹(shù)年長(zhǎng)高(2 -1)/1=100%；反過(guò)來(lái)，樹(shù)高1米，一年長(zhǎng)高100%，一年后的樹(shù)高就是2米。小學(xué)生都會(huì)知道，不能說(shuō)，一年長(zhǎng)高100%，半年就長(zhǎng)高50%，半年后樹(shù)高1.5米，下半年在1.5米的基礎(chǔ)上再長(zhǎng)高50%，成1.5(1＋ 50%)=2.25米。樹(shù)木增長(zhǎng)有自己的規(guī)律和結(jié)果，不會(huì)因?yàn)檎l(shuí)的計(jì)算改變自己的成長(zhǎng)。這種“連續(xù)復(fù)利法”在任何領(lǐng)域都不能成為計(jì)算方法，不能成為計(jì)算模型。

4 這種“連續(xù)復(fù)利法”錯(cuò)誤的要害是一年中(一定時(shí)間段內(nèi))計(jì)算次數(shù)增多而使事物變化總值變大，加快事物的變化(例如樹(shù)木生長(zhǎng))，事物變化是客觀的，這種“連續(xù)復(fù)利法”脫離了客觀實(shí)際。

也可思考一下，誰(shuí)能列舉出一個(gè)通過(guò)增加一年中(一定時(shí)間中)計(jì)算次數(shù)而能改變事物變化速度的例子?

對(duì)于各種事物，如果用所謂不連續(xù)計(jì)算方法和連續(xù)計(jì)算方法得出不同的值?是事物本身存在問(wèn)題?還是計(jì)算方法出了問(wèn)題?

5 關(guān)于無(wú)理數(shù)e的來(lái)歷，要區(qū)分開(kāi)雅各布.伯努利的貢獻(xiàn)和失誤

我們必須明確的是：雅各布.伯努利從研究個(gè)復(fù)利的故事關(guān)注到數(shù)列(1 ＋1/ n)^n，得到極限lim(1 ＋1/ n)^n=e意義重大，由此得到的指數(shù)函數(shù)A。e^(rt) 應(yīng)用廣泛。對(duì)此，我們?cè)谏弦黄恼轮幸炎隽苏撌觥?/p>

這里我們強(qiáng)調(diào)說(shuō)明(1 ＋1/ n)^n是個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，這數(shù)列不存在用于具體問(wèn)題的計(jì)算，；這數(shù)列極限lim(1 ＋1/ n)^n=e是一個(gè)純數(shù)學(xué)上的數(shù)字。雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”則是錯(cuò)誤的，這錯(cuò)誤影響很廣，以此構(gòu)成的連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型和所謂的連續(xù)計(jì)算方法在多種大學(xué)教材中存在，在1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)中存在，致使到如今人們沒(méi)有能正確理解如連續(xù)復(fù)利率、連續(xù)復(fù)利收益率、利息強(qiáng)度、利息力、瞬時(shí)增長(zhǎng)率等概念，對(duì)此我們將一一闡述。

雅各布.伯努利研究lim(1 ＋1/n )^n=e與提出“連續(xù)復(fù)利法”應(yīng)當(dāng)是兩回事。不能以得出lim(1 ＋1/ n)^n=e的重大意義而認(rèn)為“連續(xù)復(fù)利法”也是正確的；也不能以雅各布.伯努利提出了錯(cuò)誤的“連續(xù)復(fù)利法”而否定得出無(wú)理數(shù)e的重大貢獻(xiàn)。

下一篇《高俊科趣談無(wú)理數(shù)e(八)》將從邏輯和數(shù)學(xué)推導(dǎo)等方面論述連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的錯(cuò)誤。