武俠數學丨中國古代沒有零？

零作為數字的歷史很短很短，宋朝數學里沒有零，元朝和明朝數學里也沒有零。小說家施耐庵生活在元末明初，他寫《水滸傳》，寫到梁山泊好漢人數，通常是“一百八人”或者“一百八員”。

例如該書第七十回，宋江先打東平府，再打東昌府，回到山寨，對眾弟兄說： “共聚得一百八員頭領，心中甚喜?！?/p>

再比如第七十一回，宋江率領大家在忠義堂對天盟誓，誓詞是這么說的：“宋江鄙猥小吏，無學無能，荷天地之蓋載，感日月之照臨，聚弟兄于梁山，結英雄于水泊，共一百八人……”

還有第八十二回，太尉宿元景回奏：“宋江等軍馬，俱屯在新曹門外，聽候圣旨。”宋徽宗說：“寡人久聞梁山泊宋江等有一百八人，上應天星……”

近現代說書人演繹《水滸傳》，張口閉口“一百零八條好漢”，這其實是清朝以后才有的說法，清朝以前只能是“一百八條 好漢”，沒那個“零”。20世紀初，考古人員在甘肅敦煌千佛洞發(fā)現唐朝數學文獻《立成算經》，里面記錄錢幣數字108 文，也是寫成“百八文” （圖1-1），而不是“一百零八文”。圖1-2 為日本早稻田大學圖書館所藏水滸畫冊： 《清陸謙畫水滸百八人像贊臨本》。

圖1-1 唐朝數學文獻《立成算經》

將108 文寫作“百八文”

▲圖1-2 《清陸謙畫水滸畫百八人像贊臨本》

我們必須說明，中國古籍里并不是沒有零，只不過，那些零的含義與數字無關。它們有時是“凋零”的零，有時是“零散” 的零，有時是“掛零”的零。它們可以有“滴落”的意思，可以有“細碎” 的意思，可以有“附加”的意思，卻沒有“一減一等于零，零加零還是零” 的意思。

其實，不只是古代中國沒有數字零，古希臘、古羅馬和古埃及也沒有數字零。在任何一個古典文明時代，一切數學概念和數學技能都是因為實際需要，才被發(fā)明出來的，而零在很長時期內都沒有被發(fā)明的必要。什么是零？不就是空無所有嗎？每個數字都被用來計算那些實實在在的東西，空無所有的東西憑什么需要數字呢？空無所有的數字怎么能夠進行計算呢？

數字被用來描述實有，虛空之物不需要數字，這是非常樸素的想法，自自然然，水到渠成。認識不到零很正常，認識到應該有零，那才叫稀奇古怪、異想天開。

沒有零，一樣記數和計算

現代人寫數字和做運算，絕對離不開零。11+19=30，一個零出來了。111- 11=100，兩個零出來了。古代中國、古希臘、古羅馬、古埃及都沒有零，先民們如何計算？如何進位？如何用數字表示幾十、幾百、幾千、幾萬呢？

早期文明的數字符號告訴我們，即使沒有零，一樣可以表示很大的數字，只不過表示方法要復雜一些。

以古埃及為例（圖1-3）：1 的符號是一豎，像一根棍子；2 的符號是兩豎， 像兩根棍子；以此類推，3 是三根棍子，4 是四根棍子，5 是五根棍子……到了10，符號變成一道拱形（據說這個符號是一只踝骨），好像字母n，又像集合運算符號里計算交集的∩。然后呢？ 11 是一道拱加一豎，12 是一道拱加兩豎，13 是一道拱加三豎……到了20，用兩道拱來表示；30 是三道拱，40 是四道拱，50是五道拱……100 呢？被寫成一個曲里拐彎的符號，仿佛缺了左下角的8，又仿佛是頭朝上的小蝌蚪。

比100 還要大的數字，古埃及人也能寫出來，例如1000 像一支火炬（也有人說這是一朵蓮花），1 萬像一根手指，10 萬是一只神鳥，100 萬是一個單膝跪地、雙手投降、仿佛被這個巨大數字嚇怕了的人（圖1-4）。

▲圖1-3 古埃及數字：1 到100

▲圖1-4 古埃及數字：1 到100 萬

古埃及人如果要寫1023047 這個數字，會畫一個受驚嚇的人，表示100 萬； 再畫兩根手指，表示2 萬；再畫三支火炬，表示3000；再畫四個拱形，表示40；最后畫七根棍子，表示7。整個數字寫出來，會是如圖1-5 的樣子。

▲圖1-5 用古埃及數字表示1023407

古埃及數字是象形符號，古希臘和古羅馬則用字母表示數字（圖1-6）。在古希臘，1 寫成Α，2 寫成Β，3 寫成Γ，4 寫成Δ，5 是Ε，6 是，7 是Ζ， 8 是Η，9 是θ，10 是Ι，11 是ΙΑ，12 是ΙΒ，13 是ΙΓ，14 是ΙΔ…… 20 寫成Κ，21 寫成ΚΑ，22 寫成ΚΒ，23 寫成ΚΓ，100 寫成Ρ。如果想寫108，那就是ΡΗ，中間不需要一個表示零的符號。

▲圖1-6 古希臘數字與阿拉伯數字對照表

相對而言，我們對古羅馬數字更加熟悉，生活當中也能見到它們。在一些鐘表上，從1 點鐘到12 點鐘，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ來表示。而那些稍大一些的數，會被寫成不同的字母或者字母組合，例如50 是L，100 是C，500 是D。古羅馬人想記錄一個數字，先看這個數能不能對應一個現成的字母，如果不能，那么分解這個數，把它分解成幾個字母（圖1-7）。

▲圖1-7 古羅馬數字與阿拉伯數字對照表

比如說，要寫100，用一個字母C 就行。要寫200，就得寫成CC。寫230呢？ 因為230 等于100+100+30， 而30 又等于10+10+10，100 的對應字母是C，10 的對應字母是X，所以230 被記作CCXXX。再比如732，可以分解成500+100+100+10+10+10+2，其中500 用D 表示，100 用C 表示，10 用X，2 用Ⅱ，732 會被寫成DCCXXX Ⅱ。像這樣的數字系統，記錄繁瑣，識別易錯，計算之時更加令人頭疼（不能像阿拉伯數字那樣將不同數字的相同數位對應起來，以便加減乘除），但自始至終都不需要有零參與。