永遠(yuǎn)測(cè)不準(zhǔn)？量子測(cè)量有何價(jià)值？

量子測(cè)量揭示了量子世界的根本特性之一：測(cè)量引入了隨機(jī)性。

這一點(diǎn)與經(jīng)典力學(xué)的世界觀截然不同。在經(jīng)典力學(xué)中，物體的性質(zhì)在測(cè)量之前是確定的，測(cè)量只是對(duì)已知狀態(tài)的確認(rèn)。經(jīng)典力學(xué)的世界觀假設(shè)，無(wú)論我們是否觀察它，物體的狀態(tài)總是固定的。這種觀念可以用一句話形容：“你見(jiàn)或者不見(jiàn)它，它就在那里”。

然而，量子力學(xué)推翻了這種觀念。在量子世界中，某些物理系統(tǒng)的性質(zhì)在你進(jìn)行測(cè)量之前并不確定。它們只有在測(cè)量的一瞬間才會(huì)“隨機(jī)”地決定一個(gè)結(jié)果。這個(gè)結(jié)果并不是預(yù)先設(shè)定的，而是基于某種概率分布。

測(cè)量的隨機(jī)性：偏振光實(shí)驗(yàn)

要理解量子測(cè)量的奇異性，我們可以通過(guò)偏振光實(shí)驗(yàn)來(lái)舉例。假設(shè)我們有一束水平方向（0度）的偏振光。當(dāng)這束光通過(guò)與其偏振方向相同的偏振片時(shí)，光會(huì)完全通過(guò)。如果我們將這束光通過(guò)一個(gè)豎直方向（90度）的偏振片，它則完全無(wú)法通過(guò)。這種現(xiàn)象是經(jīng)典物理中可以預(yù)期的。

然而，真正有趣的情況出現(xiàn)在我們將水平方向的偏振光通過(guò)一個(gè)傾斜45度的偏振片時(shí)。根據(jù)經(jīng)典物理，光的強(qiáng)度應(yīng)該降低，但它通過(guò)的強(qiáng)度大約只有一半。這看似容易理解，因?yàn)?5度的偏振片對(duì)0度方向的光既有一定的阻礙，但也允許它通過(guò)。然而，對(duì)于單個(gè)光子而言，情況卻完全不同。

在量子力學(xué)中，我們不能確定單個(gè)光子是否會(huì)通過(guò)這個(gè)偏振片。我們只能說(shuō)，它有50%的概率通過(guò)，50%的概率不通過(guò)。也就是說(shuō)，同一個(gè)光子在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下可能有不同的結(jié)果。這種不確定性是量子力學(xué)的核心特性。

量子測(cè)量中的概率性

這與經(jīng)典物理中的隨機(jī)性有著本質(zhì)的不同。經(jīng)典物理中的隨機(jī)性，通常是由于外界因素（如力度、氣流等）造成的。通過(guò)精確控制這些因素，我們可以讓經(jīng)典隨機(jī)性變得可預(yù)測(cè)，甚至是可操控的。然而，量子力學(xué)中的隨機(jī)性無(wú)法消除。即使我們完美控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境，每次測(cè)量的結(jié)果也僅能以概率形式預(yù)測(cè)。

量子測(cè)量中的隨機(jī)性意味著，我們只能對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行概率性的預(yù)測(cè)。例如，在偏振光的實(shí)驗(yàn)中，我們知道，1000次實(shí)驗(yàn)中大約有500次光子會(huì)通過(guò)偏振片，500次會(huì)不通過(guò)。但對(duì)于單次實(shí)驗(yàn)，我們無(wú)法預(yù)測(cè)特定光子是否會(huì)通過(guò)偏振片，只有通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量實(shí)驗(yàn)才能得出整體的概率分布。

這種本質(zhì)的隨機(jī)性就是量子力學(xué)所特有的，它與經(jīng)典力學(xué)的偽隨機(jī)性截然不同。在經(jīng)典世界中，所有的隨機(jī)性都是可以追溯到隱藏變量（如初始條件、外部干擾等），而在量子世界中，隨機(jī)性是不可消除的，它是量子測(cè)量的核心。

量子測(cè)量的數(shù)學(xué)描述

為了精確描述量子測(cè)量，我們使用了狄拉克符號(hào)和基態(tài)的概念。如果量子比特的狀態(tài)是疊加態(tài)：

那么，當(dāng)我們對(duì)這個(gè)量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，結(jié)果將是“0”或“1”中的一個(gè)，且測(cè)量的結(jié)果是隨機(jī)的。具體來(lái)說(shuō)，得到“0”的概率是$|a|^2$，得到“1”的概率是$|b|^2$。這意味著測(cè)量結(jié)果并不是確定性的，而是由概率決定的。

這種量子隨機(jī)性在實(shí)踐中有許多應(yīng)用。一個(gè)有趣的例子是量子隨機(jī)數(shù)生成器。由于量子測(cè)量的結(jié)果本質(zhì)上是隨機(jī)的，我們可以利用這一點(diǎn)來(lái)生成真正的隨機(jī)數(shù)。與經(jīng)典偽隨機(jī)數(shù)生成器不同，量子隨機(jī)數(shù)生成器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)無(wú)法被預(yù)測(cè)和操控，從而保證了更高的安全性。比如在彩票抽獎(jiǎng)、加密算法等領(lǐng)域，量子隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用能夠有效防止作弊和預(yù)測(cè)。

量子測(cè)量揭示了量子世界中的根本不確定性：某些物理量在測(cè)量之前并沒(méi)有確定的值，只有通過(guò)測(cè)量的瞬間，結(jié)果才會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生。這種本質(zhì)的隨機(jī)性使得量子世界與經(jīng)典世界截然不同，而量子隨機(jī)數(shù)的出現(xiàn)也為我們提供了一種全新的、不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)性源。理解量子測(cè)量是理解量子信息學(xué)的關(guān)鍵，而它的核心特性——概率性和隨機(jī)性——正是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的根本區(qū)別所在。

作者：《你也可以理解量子信息》風(fēng)云際會(huì)

審核：羅會(huì)仟 中科院物理所研究員

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