從“筷子夾火箭”到洗澡調(diào)水溫，都離不開這門學(xué)問

當(dāng)?shù)貢r間10月13日7時32分許（北京時間同日20時32分），美國得克薩斯州星港發(fā)射基地的晨曦中，超重型助推器穿破重重云靄，以2000 km/h的速度“緩緩”飄落，拉出一道長長的軌跡云。猛禽發(fā)動機(jī)搖曳著明亮的尾焰，助推器隨之逐漸減速，在觀眾的一片驚呼聲中，近200噸的箭體“輕輕”落在塔架上。

這是美國SpaceX公司新一代重型運(yùn)載火箭“星艦”實施第五次試飛, 首次驗證了“筷子夾火箭”技術(shù)——通過發(fā)射塔的機(jī)械臂,在半空中成功捕獲回收火箭第一級助推器。這種方式可以減輕“星艦”重量，降低發(fā)射成本，同時有助于更快地回收、重復(fù)使用助推器，提高發(fā)射頻率。

“筷子夾火箭”被美國媒體稱為“史無前例”的全新火箭回收方式，對于火箭飛行控制系統(tǒng)的精度和懸停能力要求極高，略有差池就可能導(dǎo)致火箭在發(fā)射塔上傾倒或爆炸。SpaceX公司創(chuàng)始人埃隆·馬斯克此前預(yù)測，此次試飛回收成功率僅為50%。事實上，與其說“筷子夾火箭”，不如說是“把火箭停在筷子上”。其技術(shù)難度并不在于機(jī)械臂的靈巧強(qiáng)大，而在于如何將龐大的助推器精確懸停在兩根“筷子”之間。

而這一過程背后，自動控制理論功不可沒。所謂自動控制，是指“在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行?！?/p>

這聽起來似乎有些費解，但其實我們對“控制”并不陌生：“用計算機(jī)控制宇宙飛船”“基因控制著遺傳”“這個病人的癌癥已經(jīng)不可控制了”……控制論（Cybernetics）作為一門方法性的交叉學(xué)科，它的眼光、世界觀早已深刻融入并塑造了我們的生活——無論是星艦火箭、神經(jīng)科學(xué)、人工智能，還是互聯(lián)網(wǎng)、哲學(xué)、戰(zhàn)爭?？刂普摰臍v史是一段跨越了文化、學(xué)科和社會邊界的歷史。

1948年，控制論先驅(qū)諾伯特·維納（Norbert Wiener）在奠基性著作《控制論》（Cybernetics）中提到，Cybernetics一詞源自希臘語κυβερν?τη?，即“掌舵人”。這其中或許有更深刻的意味：舵手對風(fēng)、潮汐等干擾作出反應(yīng)，糾正“誤差”，使他的船保持在航線上。在今天，科技、人文和社會暗流洶涌，我們比以往任何時候都更需要正確把握人與自身、機(jī)器、乃至社會的關(guān)系。

大學(xué)工科自動化專業(yè)所學(xué)習(xí)的自動控制理論（Control Theory），構(gòu)成了控制論的核心基礎(chǔ)[控制理論（Control Theory）可看作控制論（Cybernetics）的子集，后者的外延更大]。但是，控制理論運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具令人望而生畏，給人以抽象、高深的印象；特別是初學(xué)者，往往被“復(fù)頻域”“極點”“濾波”“系統(tǒng)解耦”“運(yùn)動穩(wěn)定性”等一大堆名詞弄得暈頭轉(zhuǎn)向。與此同時，控制理論本身也還面臨著諸多局限和挑戰(zhàn)。

鑒于此，本文面向領(lǐng)域外讀者，將從具體例子著眼，談?wù)勛詣涌刂评碚摰睦砟詈头椒?，介紹它是一門什么樣的學(xué)問。

撰文 | 蔡寧（北京郵電大學(xué)副教授）

人類電子信息領(lǐng)域科技發(fā)展的愿景，其實就是不斷推動技術(shù)進(jìn)步，從而最終實現(xiàn)能夠自主工作的“智能體”，或者由很多智能體互聯(lián)協(xié)同工作的“超級智能體”。那么一個理想中的智能體應(yīng)具備哪些方面的能力呢？可總結(jié)如下：

* 推理：由已知判斷，根據(jù)一定規(guī)則從邏輯上推導(dǎo)出結(jié)論。

* 建模（學(xué)習(xí)）：通過感知到的信息總結(jié)規(guī)律、獲得知識。

* 感官：通過傳感器感知信息。

* 記憶：信息的存儲和檢索。

* 運(yùn)動：能自主運(yùn)動，且具有平衡性和協(xié)調(diào)性。

* 情感：對于自主智能體來說，情感決定了行為的動機(jī)。

* 通信：不同智能體之間或者智能體與人之間能進(jìn)行交流。

電子信息科技領(lǐng)域內(nèi)各學(xué)科和方向，分別致力于解決以上不同方面的具體問題。其中自動控制學(xué)科所主要針對的問題就是運(yùn)動。這里“運(yùn)動”是廣義的，不僅僅指外在的位移運(yùn)動，也包括內(nèi)部狀態(tài)的變化。

動態(tài)系統(tǒng)和“反饋”

具體而言，自動控制學(xué)科的目標(biāo)是分析動態(tài)系統(tǒng)，了解其運(yùn)動規(guī)律，進(jìn)而通過調(diào)整系統(tǒng)或設(shè)計控制器，實現(xiàn)所希望的運(yùn)動。傳統(tǒng)自動控制學(xué)科的基礎(chǔ)是動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。所謂動態(tài)系統(tǒng)，指的是現(xiàn)實中那些隨時間不斷發(fā)生變化，且當(dāng)前時刻的狀態(tài)受過去所有時刻的累積影響，存在“慣性”和“記憶”的對象。自動控制學(xué)科所涉及的動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型主要用常微分方程和差分方程來描述。

現(xiàn)實中到處都是動態(tài)系統(tǒng)的實例，從機(jī)械臂、單擺到飛機(jī)，從河流、沙丘、生物種群到大氣系統(tǒng)，從計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)到人類社會，再到宇宙星系……這些系統(tǒng)的狀態(tài)都會隨時間而變化。例如，當(dāng)電路中含有電感、電容儲能元件時，就是一個動態(tài)系統(tǒng)：RC串聯(lián)電路與恒壓源接通后，電容元件被充電，其電壓逐漸增長，要經(jīng)過一個暫態(tài)過程才能達(dá)到穩(wěn)定值；但如果沒有儲能元件，則不屬于動態(tài)系統(tǒng)，因為電路狀態(tài)僅由代數(shù)方程所表示的即時關(guān)系所確定，在任一時刻的響應(yīng)只與同一時刻的激勵有關(guān)，而不受過去時刻的累積影響。

一個自主運(yùn)動的動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：

這里x=x(t)是一個向量，稱為狀態(tài)向量，表示系統(tǒng)隨時間變化的運(yùn)動狀態(tài)；

是x關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，表示狀態(tài)變化的趨勢。這是一個標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間方程?？梢钥闯?，系統(tǒng)取決于函數(shù)f(t, x)的具體形式，包括結(jié)構(gòu)和參數(shù)兩方面。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)指f(t, x)的函數(shù)類型，系統(tǒng)參數(shù)則指函數(shù)表達(dá)式里面一些系數(shù)的確切取值。

為達(dá)到控制目標(biāo)，需要設(shè)計控制器?？刂破髟O(shè)計的基本機(jī)制，主要包括“負(fù)反饋”和“平行”兩方面。其中“負(fù)反饋”機(jī)制堪稱自動控制的靈魂，是任何一個有效的自動控制系統(tǒng)必需的前提?？梢宰鰝€實驗：一個人蒙住眼睛，然后試著走直線。你會發(fā)現(xiàn)很難成功。原因在于，人體作為高效的自動控制系統(tǒng)，在朝目標(biāo)行進(jìn)的過程中，需要不斷地通過反饋信息與實時位置進(jìn)行比較，動態(tài)修正運(yùn)動軌跡。而蒙上眼睛，等于喪失了反饋機(jī)制。在運(yùn)動過程中，誤差是不可避免的。沒有反饋機(jī)制，誤差會越來越大，無法糾正，最終實現(xiàn)不了期望的控制目標(biāo)。

學(xué)術(shù)界公認(rèn)，近代自動控制技術(shù)應(yīng)用于工業(yè)肇始于瓦特蒸汽機(jī)的調(diào)速器。瓦特發(fā)現(xiàn)蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)，蒸汽忽大忽小，轉(zhuǎn)速忽快忽慢，于是采用離心調(diào)速器解決問題，如圖1所示。縱軸旋轉(zhuǎn)帶動小球做圓周運(yùn)動，形成錐面擺。轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，小球連桿與縱軸的夾角也越大。再根據(jù)這個夾角控制閥門的開度，使夾角變大時減小蒸汽流，夾角變小時增大蒸汽流。這樣就通過引入負(fù)反饋機(jī)制，使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速變得穩(wěn)定。（瓦特“發(fā)明”離心調(diào)速器的說法流傳較廣，但這是誤傳。在蒸汽機(jī)之前，離心調(diào)速器已被大量應(yīng)用在風(fēng)車上?！幷咦ⅲ?/p>

圖1 瓦特的離心調(diào)速器

洗澡水溫怎么調(diào)？

那么，只要系統(tǒng)具有負(fù)反饋機(jī)制，就一定能實現(xiàn)有效控制嗎？生活經(jīng)驗就能告訴我們：不一定。大家都知道，張開手心，僅用單手托著木棍保持直立是個技術(shù)活，需要不斷進(jìn)行反饋調(diào)整。但是光有反饋還不夠，反饋的力度大小也很微妙，力度太小或者太大都容易傾倒。

用老式熱水器洗澡的時候，水溫靠手動調(diào)節(jié)一個機(jī)械閥門來控制。如何調(diào)節(jié)水溫也是一個技術(shù)活。水溫常常忽高忽低，閥門一會開大了一會關(guān)小了，半天也調(diào)不合適，甚至有時候“越描越黑”。這個場景其實是一個調(diào)節(jié)器系統(tǒng)，屬于典型的自動控制系統(tǒng)，包含了受控對象、測量機(jī)構(gòu)、控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有負(fù)反饋機(jī)制。這里受控對象是冷熱水管路系統(tǒng)，測量機(jī)構(gòu)是人的皮膚，控制器是人的大腦，執(zhí)行機(jī)構(gòu)是人的手和調(diào)節(jié)閥。

下面通過簡單仿真來具體演示假想情境（不一定是洗澡）下，一個由調(diào)節(jié)閥控制的溫控系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程。所使用的系統(tǒng)仿真工具是最常用的Simulink。

圖2 一個自動控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

圖2中的“Transfer Fcn”模塊表示假想的受控對象模型，該模型是傳遞函數(shù)形式，即模塊里的多項式分式，讀者可以視為黑箱，不用考慮細(xì)節(jié)。它的輸入信號是閥門開度，輸出信號是實際溫度?！癝tep”表示期望溫度，我們設(shè)定為40。期望溫度減去觀測到的實際溫度，就是反饋誤差信號，這是控制的依據(jù)，在圖2中對應(yīng)“Subtract”模塊的輸出。顯然，最直觀自然的控制策略，是根據(jù)反饋誤差調(diào)節(jié)閥門開度。當(dāng)該誤差取正值，說明溫度偏低，水閥應(yīng)該向熱水方向調(diào)節(jié)，誤差越大，閥門也開得越大。反之，如果誤差是負(fù)值，水閥向冷水方向調(diào)節(jié)?？傊y門的開啟角度跟誤差成正比。這其實就是所謂的“比例控制”，“Gain”表示對信號的比例放大倍數(shù)，中文一般翻譯為“增益”。

當(dāng)比例增益為1時，“Scope”模塊所顯示的輸出結(jié)果如圖3所示

圖3 比例增益為1時的輸出結(jié)果

可見經(jīng)過反復(fù)調(diào)節(jié)，溫度會趨于穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的動態(tài)特性似乎也不算太差。但是出現(xiàn)了個意想不到的怪異現(xiàn)象：結(jié)果跟期望之間存在很明顯的誤差，無法消除。這用控制理論的術(shù)語叫“靜差”。

將比例增益增加到10，相當(dāng)于用更大的閥門開度去應(yīng)對溫度差異。結(jié)果如圖4：

圖4 比例增益為10時的輸出結(jié)果

這種情況下，溫度依然會趨穩(wěn)，但是振蕩幅度與頻率都加大，動態(tài)特性變差了。靜差卻變小不少，已經(jīng)不那么明顯了。

以上是理想的比例控制。但是，現(xiàn)實總是跟理想存在差距。對于洗澡水溫控制系統(tǒng)來說，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的實際控制器是人，是人都會有反應(yīng)時間。假定是0.1秒，已經(jīng)算反應(yīng)相當(dāng)快了。這相當(dāng)于在系統(tǒng)反饋回路中多了一個0.1秒的延時環(huán)節(jié)，如圖5。

圖5 反饋回路有延時的控制系統(tǒng)

運(yùn)行結(jié)果如圖6所示：

圖6 反饋回路有延時的輸出結(jié)果

僅僅增加了一個看似微不足道的延時環(huán)節(jié)，就使系統(tǒng)變得不再穩(wěn)定。可見，僅依賴反饋機(jī)制的控制并不一定可靠。

比例、導(dǎo)數(shù)、積分和“PID控制”

上面介紹了一個非常簡單的反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)。樸素的反饋控制思想來源于直觀的生活常識。但是，面對實際系統(tǒng)控制問題，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還會遇到各式各樣意料不到的問題。生活在今天的我們可以想見，瓦特時代的工程師在實踐中必定經(jīng)常面對層出不窮的怪問題、怪現(xiàn)象，令他們抓狂不已，一籌莫展。事實上，瓦特的離心調(diào)速器確實無法在任何工況都保持穩(wěn)定。有些情況下，調(diào)速器可能反倒會加劇系統(tǒng)振蕩，導(dǎo)致蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速忽快忽慢。

今天，我們已經(jīng)擁有了一整套理論體系，能對很多“怪問題”給出答案，有效地幫助我們分析動態(tài)系統(tǒng)的基本運(yùn)動規(guī)律，解釋運(yùn)動現(xiàn)象，和設(shè)計控制器解決各種實際問題。人手托木棍設(shè)法使其保持直立是一件很困難的事。因為這是一個倒立擺，屬于本質(zhì)上不穩(wěn)定的系統(tǒng)，一晃就倒。但是運(yùn)用自動控制的知識方法，用機(jī)電系統(tǒng)解決這類平衡問題就易如反掌，而且能確保絕對可靠。對學(xué)自動化專業(yè)的本科生來說，自行設(shè)計制作兩輪平衡車是一件很簡單的事情，并不需要多么高深的技術(shù)。

控制理論告訴我們，如果在前面討論的調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，決定閥門開度時不僅考慮誤差的大小，還考慮誤差變化的快慢，這就相當(dāng)于引入了阻尼。阻尼可以改善動態(tài)特性。把阻尼調(diào)小，動態(tài)響應(yīng)就變得更“賊”一些，響應(yīng)速度更快；而把阻尼調(diào)大，就變得更“笨”，響應(yīng)速度變慢。這在控制理論中叫“導(dǎo)數(shù)控制”。如果不僅考慮誤差的瞬時變化，而且讓誤差的歷史累積也來影響閥門的開度，就可以把靜差消除。這樣可在誤差為0時仍然能夠使調(diào)節(jié)閥保持所期望的角度。這在控制理論中叫“積分控制”。這樣一來，每時每刻的閥門開度都通過綜合考慮誤差大小、誤差變化快慢和累積誤差來決定?？刂破魍瑫r包含比例、導(dǎo)數(shù)和積分環(huán)節(jié)，就是著名的“PID控制”（
Proportional-Integral-Derivative Control）。合理運(yùn)用PID控制器，就可以解決不少實際控制問題。

整個控制理論的知識體系很豐富，PID控制只是基礎(chǔ)而已。目前控制理論的主干被大致劃分為兩部分內(nèi)容，分別是“經(jīng)典控制理論”和“現(xiàn)代控制理論”。經(jīng)典控制的理論體系發(fā)展成熟于20世紀(jì)中前期，現(xiàn)代控制的理論體系則發(fā)展成熟于20世紀(jì)中后期。決定二者分野的關(guān)鍵，就是電子計算機(jī)的發(fā)明所引發(fā)的計算、分析、仿真乃至控制方法的變革。在上世紀(jì)50年代之前，所有的科學(xué)計算都由人利用草稿紙、計算尺和數(shù)學(xué)用表等工具手工完成。那時候“Computer”可不是機(jī)器，而是人，是一種職業(yè)。如果翻譯成漢語，請務(wù)必譯成“計算員”或者“計算師”。因此，整個經(jīng)典控制理論，都力求能完全適用于純手工的計算、分析和設(shè)計。現(xiàn)代控制理論則沒有這個禁忌，所以能夠更自由、更精細(xì)，適合解決更復(fù)雜的問題。自20世紀(jì)70年代以后，又出現(xiàn)了“先進(jìn)控制”的一些理念和方法，包括處理系統(tǒng)不確定性和擾動的影響的魯棒控制、能隨系統(tǒng)參數(shù)變化自動改變控制器的自適應(yīng)控制、以及結(jié)合人工神經(jīng)元和模糊邏輯等人工智能技術(shù)的智能控制等。這些控制方法充實了控制理論的內(nèi)涵，拓展了應(yīng)用范圍。

“平行”思想和兩個例子

反饋是自動控制的核心思想之一。而自動控制的第二個核心思想是平行。特別是當(dāng)需要設(shè)計某種裝置解決特定控制問題時，基于“平行”理念尋找答案，是一個基本思路。龍伯格觀測器和史密斯預(yù)估器都是這方面的典型例子。

圖7 “平行”系統(tǒng)

有時候一個動態(tài)對象的內(nèi)部狀態(tài)無法量測，能量測到的只有輸出信號。一般來說，輸出信號的維數(shù)低于內(nèi)部狀態(tài)，只能體現(xiàn)內(nèi)部狀態(tài)的部分信息。剩余部分則被隱藏了，無法獲知。如何透過表象獲知本質(zhì)，估測出隱藏的內(nèi)部狀態(tài)？龍伯格等人發(fā)明了一種巧妙的方法來解決這個問題，思路就是基于平行理念。觀測對象是客觀存在的，無法深入其內(nèi)部去量測。但是，我們可以構(gòu)建一個與觀測對象一樣的虛擬系統(tǒng)，而這個系統(tǒng)是人造的，可以任意量測。只要兩個系統(tǒng)“一模一樣”，這時候?qū)θ嗽煜到y(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的量測值就可以拿過來當(dāng)作觀測對象的狀態(tài)估計。這個虛擬副本系統(tǒng)，其作用只為生成觀測對象內(nèi)部狀態(tài)的估計值，所以叫“觀測器”。真實系統(tǒng)與其虛擬副本“一模一樣”是做不到的。因此實用的龍伯格觀測器還需要引入反饋，根據(jù)兩個平行系統(tǒng)輸出量之間的誤差修正觀測結(jié)果。

有些受控對象是存在固有時滯的，例如前面討論的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)。利用史密斯預(yù)估器可以巧妙地把時滯給“消掉”，思路也是基于平行理念。讀者或許已經(jīng)猜到大致實現(xiàn)原理了。我們可以構(gòu)建一個與觀測對象一樣的虛擬系統(tǒng)，而這個系統(tǒng)是人造的，可以做到?jīng)]有時滯。只要兩個系統(tǒng)“一模一樣”，這時候人造系統(tǒng)的輸出值就可以當(dāng)作受控對象輸出的提前預(yù)估。用人造系統(tǒng)代替受控對象進(jìn)行反饋控制，就相當(dāng)于把時滯給消除了。這個虛擬副本系統(tǒng)，其作用只為預(yù)估時滯受控對象的輸出信息，所以叫“預(yù)估器”。

自動控制中很多其他用于解決特定問題的裝置也都蘊(yùn)含著平行理念，如內(nèi)?？刂破?、魯棒補(bǔ)償器、模型預(yù)測控制等。

自動控制已經(jīng)形成了成熟豐富的知識體系，可以有效解決很多工程問題?？刂评碚撛谏蟼€世紀(jì)迅速發(fā)展，經(jīng)歷了幾個重要階段，包括經(jīng)典控制、現(xiàn)代控制以及“先進(jìn)控制理論”。雖然這門學(xué)科似乎仍然年輕，但經(jīng)歷了這些階段之后，局限性已開始顯現(xiàn)。傳統(tǒng)自動控制方法特別擅長解決運(yùn)動體的機(jī)電控制以及相對比較簡單的過程控制等問題，如車輛控制、船舶控制、飛行器控制、機(jī)器人運(yùn)動控制、制導(dǎo)、火控系統(tǒng)實現(xiàn)等。對這類系統(tǒng)，人們大都可以通過牛頓力學(xué)分析建立階次較低的數(shù)學(xué)模型，并能基于微分方程數(shù)值解實現(xiàn)精確的仿真。傳統(tǒng)控制理論體系的方法論范式依賴于數(shù)學(xué)的線性/非線性動力學(xué)，對系統(tǒng)性質(zhì)的判斷和運(yùn)動趨勢的預(yù)測均強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。然而，現(xiàn)實中有更多的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)無法或很難建立明確的簡單微分方程模型。盡管如此，社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求依然越來越迫切，要求人們盡快從科學(xué)、工程的角度為這些復(fù)雜系統(tǒng)的分析、預(yù)測、控制乃至決策和管理問題提供解決思路。錢學(xué)森先生早已指出：控制的未來在于整個方法論體系的質(zhì)變。未來方法論的變革應(yīng)該包含兩個趨向。一方面，控制理論自身的發(fā)展更趨向物理化、實驗化、智能化，從而對各種復(fù)雜工程對象有更好的適用性。另一方面，控制理論需要融合多學(xué)科知識，深化學(xué)科交叉，才有可能處理更廣域的復(fù)雜工程問題。

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