如老虎皮毛，你所見(jiàn)過(guò)的自然圖案，都源于圖靈的圖案形成模型？

1952年艾倫·圖靈發(fā)表了一項(xiàng)研究，從數(shù)學(xué)上描述了由許多活有機(jī)體組成的系統(tǒng)，如何形成豐富多樣的有序圖案陣列。圖靈提出，這種“自組織”源于未形成模式系統(tǒng)中的不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定可以形成為不同物種對(duì)空間和資源的爭(zhēng)奪。然而，到目前為止，研究人員一直在努力在實(shí)驗(yàn)室條件下重現(xiàn)圖靈圖案，這引發(fā)了人們對(duì)其適用性的嚴(yán)重質(zhì)疑。

在發(fā)表在《歐洲物理雜志B》期刊上的一項(xiàng)新研究中，愛(ài)爾蘭利默里克大學(xué)馬爾博爾·阿斯拉尼(Malbor Asllani)領(lǐng)導(dǎo)的研究人員，重新審視了圖靈的理論，從數(shù)學(xué)上證明了不穩(wěn)定是如何通過(guò)簡(jiǎn)單的反應(yīng)以及在變化很大的環(huán)境條件下發(fā)生。該團(tuán)隊(duì)的研究結(jié)果可以幫助生物學(xué)家更好地理解自然界中許多有序結(jié)構(gòu)的起源，從動(dòng)物皮毛上的斑點(diǎn)和條紋（如老虎），到干旱環(huán)境中的植被簇。

在圖靈最初的模型中，他將兩種擴(kuò)散的化學(xué)物質(zhì)引入一個(gè)封閉細(xì)胞環(huán)上的不同點(diǎn)。當(dāng)它們?cè)谙噜彽募?xì)胞間擴(kuò)散時(shí)，這些物種在相互作用時(shí)相互“競(jìng)爭(zhēng)”；最終組織起來(lái)形成模式。這種模式的形成依賴于這樣一個(gè)事實(shí)，即這個(gè)過(guò)程中的對(duì)稱性可能會(huì)被不同程度的破壞，這取決于每個(gè)物種擴(kuò)散速度之間的比率；這種機(jī)制現(xiàn)在被稱為“圖靈不穩(wěn)定性”。

然而，圖靈機(jī)制的一個(gè)重大缺陷是，它依賴于許多化學(xué)物質(zhì)以不同速度擴(kuò)散的不切實(shí)際假設(shè)。通過(guò)計(jì)算，研究表明，在足夠大的細(xì)胞環(huán)中，擴(kuò)散不對(duì)稱導(dǎo)致兩個(gè)物種朝著同一方向移動(dòng)，產(chǎn)生有序模式的不穩(wěn)定性總是會(huì)出現(xiàn)，即使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的化學(xué)物質(zhì)以相同速度擴(kuò)散。一旦形成，這些圖案要么保持靜止，要么以波的形式在環(huán)上穩(wěn)定傳播。

新研究解決了圖靈對(duì)自己理論的一個(gè)主要擔(dān)憂，也是我們?cè)诶斫馍到y(tǒng)組織自身先天驅(qū)動(dòng)力方面向前邁出的重要一步。研究提出一種在多細(xì)胞(離散)系統(tǒng)中產(chǎn)生長(zhǎng)波方向圖的通用框架，該框架超越了傳統(tǒng)的反應(yīng)-擴(kuò)散(連續(xù))模式。反應(yīng)-擴(kuò)散框架的標(biāo)準(zhǔn)偏微分方程可以被認(rèn)為是像ansatz一樣的平均場(chǎng)，在生物環(huán)境中，它對(duì)應(yīng)于將每個(gè)單個(gè)細(xì)胞的大小(或體積)歸零。

通過(guò)離散這個(gè)近似，并且在允許通量方向性的情況下，研究證明，如果(離散的)系統(tǒng)足夠大，即由足夠多的細(xì)胞組成，即空間斑塊的單位，那么導(dǎo)致空間圖案形成的不穩(wěn)定性總是可以發(fā)展的，不穩(wěn)定開(kāi)始后的宏觀模式是穩(wěn)定的，并顯示出振蕩或穩(wěn)態(tài)行為。

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博科園｜研究/來(lái)自：Springer

參考期刊《歐洲物理雜志B》

DOI: 10.1140/epjb/e2020-10206-3

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