是什么使牛頓定律成立？這里有一個(gè)簡單的方法

牛頓定律何以成立？答案在這里。

物理定律確定了行星的運(yùn)行軌道。

（圖片來源：Mark Garlick/Science Photo Library via Getty Images）

保羅 M·薩特是天體物理學(xué)家，來自紐約州立大學(xué)石溪分校和熨斗研究所，是《問宇航員》和《太空廣播》》的主持人，也是《如何在太空中死去》的作者。

我們在高中時(shí)都學(xué)過牛頓定律：運(yùn)動(dòng)中的物體傾向于保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，力等于質(zhì)量乘以速度，每一個(gè)作用都有一個(gè)大小相等、方向相反的反作用力。在這些運(yùn)動(dòng)定律中，艾薩克·牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力理論，這個(gè)理論同樣適用于從樹上掉下來的蘋果和在軌道上運(yùn)行的行星。

但是牛頓無法解釋為什么他的運(yùn)動(dòng)定律是正確的？為什么它們沒有其他的形式？這個(gè)發(fā)現(xiàn)將來自另一位傳奇人物，一位相較牛頓來說不那么有名的天才。

拉格朗日VS牛頓

我們習(xí)慣于用力和加速度來思考運(yùn)動(dòng)形式，—部分是因?yàn)檫@是一種非常直觀的看待世界的方式（例如：我推動(dòng)某個(gè)東西，然后它動(dòng)了）；部分是因?yàn)榕ｎD定律（我們在學(xué)校也是這樣教的）。但是研究力和質(zhì)量并非我們描述周圍世界的唯一方式。此時(shí)，想象一顆球被拋向空中，這顆球具有許多能派上用場的屬性——比如它的位置、速度、加速度和質(zhì)量，其中某些屬性在預(yù)測這顆球運(yùn)動(dòng)軌跡方面會(huì)非常有用，而另一些則不那么有用。

牛頓發(fā)現(xiàn)質(zhì)量、加速度和力的組合確實(shí)擁有非常強(qiáng)大的力量，這使他得以將“力=質(zhì)量×加速度”的方程作為宇宙的基本定律。

在牛頓提出運(yùn)動(dòng)定律大約150年之后，另一位數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、全能天才約瑟夫·路易斯·拉格朗日也提出了他的公式。他發(fā)現(xiàn)，通過觀察物體的動(dòng)能和勢能，也能推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)定律。具體來說，拉格朗日發(fā)現(xiàn)物體動(dòng)能和勢能之差能夠揭示宇宙中一些更為深刻的東西。

穩(wěn)定作用量

如果我向你扔出一顆球，你大概率會(huì)接住它。之所以你能接住，是因?yàn)樵谀愕囊簧?，曾看見過許許多多朝你扔出的球，你的大腦已經(jīng)破譯出投擲物體所遵循的一套相當(dāng)常見的軌跡。牛頓的真知灼見在于他發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，那就是它能夠預(yù)測拋出的球的運(yùn)動(dòng)軌跡。

但是，為什么牛頓定律是正確的呢？為什么拋出的球要沿著熟悉的路徑運(yùn)動(dòng)？為什么球不先向后跳，或者在朝向你的途中發(fā)射向火星？為什么每一次都走同樣的路線？換句話說，為什么對象的行為總是這樣，而不是用其他方式？宇宙可以為拋出的球或任何運(yùn)動(dòng)中的對象作出行為選擇。這里有一個(gè)問題，是什么促使牛頓定律成立呢？

牛頓沒有告訴我們答案，但拉格朗日給了我們答案。

關(guān)鍵是運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能和勢能之差。比如，如果你觀察一顆飛行中的球，那么在每一個(gè)時(shí)刻，你都能計(jì)算出這個(gè)差值。在運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，你可以把所有這些差值加起來，得到一個(gè)單獨(dú)的數(shù)值。由于各種歷史原因，這個(gè)數(shù)值被稱為運(yùn)動(dòng)中的物體的作用。

當(dāng)一顆球拋向你時(shí)，你可以想象到它可能經(jīng)過的不同路徑。這些不同的路徑關(guān)聯(lián)著不同的動(dòng)作。事實(shí)證明，我們所熟悉的路徑，即牛頓定律準(zhǔn)確預(yù)測的路勁，是作用最小的路徑。

創(chuàng)造運(yùn)動(dòng)定律

拉格朗日發(fā)現(xiàn)了我們今天所說的最小作用量原理。

要形成運(yùn)動(dòng)定律，你需要遵循一個(gè)簡單的方法。首先，寫下目標(biāo)對象的動(dòng)能和勢能。然后，取出兩者之間的差。（為了紀(jì)念他，我們現(xiàn)在將這個(gè)數(shù)量稱作“拉格朗日量”。）接著，你應(yīng)用一種被稱為變分法的奇特?cái)?shù)學(xué)技巧去找到使動(dòng)作最小化的表達(dá)式。一個(gè)全新的物理定律便應(yīng)運(yùn)而生。

所有的現(xiàn)代物理學(xué)都是用這種語言編寫的，因?yàn)橛盟鼇硖接憚?dòng)力學(xué)是足夠強(qiáng)大、精巧（也是通用的）。廣義的相對論、電磁場，甚至是量子場論和標(biāo)準(zhǔn)模型均始于拉格朗日學(xué)派，世界各地的物理學(xué)家運(yùn)用拉格朗日的規(guī)則來推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)定律。

這些運(yùn)動(dòng)定律包括支配太陽系行星運(yùn)動(dòng)，以及宇宙自身膨脹的定律。無論你在使用廣義相對論或是最初的牛頓引力理論，拉格朗日的方法總能給你想要的答案。

BY:Paul Sutter

FY:小星星

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