波粒二象性

發(fā)展里程碑

惠更斯、牛頓

按照惠更斯原理，波的直線傳播與球面?zhèn)鞑ァ?/p>

較為完全的光理論最早是由克里斯蒂安·惠更斯發(fā)展成型，他提出了一種光波動說。使用這理論，他能夠解釋光波如何因相互干涉而形成波前，在波前的每一點(diǎn)可以認(rèn)為是產(chǎn)生球面次波的點(diǎn)波源，而以后任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡(luò)。從他的原理，可以給出波的直線傳播與球面?zhèn)鞑サ亩ㄐ越忉?，并且推?dǎo)出反射定律與折射定律，但是他并不能解釋，為什么當(dāng)光波遇到邊緣、孔徑或狹縫時，會偏離直線傳播，即衍射效應(yīng)?；莞辜俣ù尾ㄖ粫胺絺鞑?，而不會朝后方傳播。他并沒有解釋為什么會發(fā)生這種物理行為。稍后，艾薩克·牛頓提出了光微粒說。他認(rèn)為光是由非常奧妙的微粒組成，遵守運(yùn)動定律。這可以合理解釋光的直線傳播和反射性質(zhì)。但是，對于光的折射與衍射性質(zhì)，牛頓的解釋并不很令人滿意，他遭遇到了較大的困難。

由于牛頓無與倫比的學(xué)術(shù)地位，他的粒子理論在一個多世紀(jì)內(nèi)無人敢于挑戰(zhàn)，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀(jì)初衍射現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，光的波動理論才重新得到承認(rèn)。而光的波動性與粒子性的爭論從未平息。3

楊、菲涅爾、麥克斯韋、赫茲

在雙縫實驗里，從光源傳播出來的相干光束，照射在一塊刻有兩條狹縫的不透明擋板 。在擋板的后面，擺設(shè)了攝影膠卷或某種偵測屏 ，用來紀(jì)錄到達(dá) 的任何位置 的光束。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光束在偵測屏的干涉圖樣。

十九世紀(jì)早期，托馬斯·楊和奧古斯丁·菲涅耳分別做出重大貢獻(xiàn)。托馬斯·楊完成的雙縫實驗顯示出，衍射光波遵守疊加原理，這是牛頓的光微粒說無法預(yù)測的一種波動行為。這實驗確切地證實了光的波動性質(zhì)。奧古斯丁·菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理，在惠更斯原理的基礎(chǔ)上假定次波與次波之間會彼此發(fā)生干涉，又假定次波的波幅與方向有關(guān)。惠更斯－菲涅耳原理能夠解釋光波的朝前方傳播與衍射現(xiàn)象。光波動說并沒有立刻取代光微粒說。但是，到了十九世紀(jì)中期，光波動說開始主導(dǎo)科學(xué)思潮，因為它能夠說明偏振現(xiàn)象的機(jī)制，這是光微粒說所不能夠的。

同世紀(jì)后期，詹姆斯·麥克斯韋將電磁學(xué)的理論加以整合，提出麥克斯韋方程組。這方程組能夠分析電磁學(xué)的種種現(xiàn)象。從這方程組，他推導(dǎo)出電磁波方程。應(yīng)用電磁波方程計算獲得的電磁波波速等于做實驗測量到的光波速度。麥克斯韋于是猜測光波就是電磁波。電磁學(xué)和光學(xué)因此聯(lián)結(jié)成統(tǒng)一理論。1888年，海因里希·赫茲做實驗發(fā)射并接收到麥克斯韋預(yù)言的電磁波，證實麥克斯韋的猜測正確無誤。從這時，光波動說開始被廣泛認(rèn)可。3

普朗克黑體輻射定律

1901年，馬克斯·普朗克發(fā)表了一份研究報告，他對于黑體在平衡狀況的發(fā)射光波頻譜的預(yù)測，完全符合實驗數(shù)據(jù)。在這份報告里，他做出特別數(shù)學(xué)假說，將諧振子（組成黑體墻壁表面的原子）所發(fā)射或吸收的電磁輻射能量加以量子化，他稱呼這種離散能量為量子。

其中，h是離散能量， 是普朗克常數(shù)。

這就是著名的普朗克關(guān)系式。從普朗克的假說，普朗克推導(dǎo)出一條黑體能量分布定律，稱為普朗克黑體輻射定律。3

愛因斯坦與光子

光電效應(yīng)示意圖：來自左上方的光子沖撞到金屬表面，將電子逐出金屬表面，并且向右上方移去。

光電效應(yīng)指的是，照射光束于金屬表面會使其發(fā)射出電子的效應(yīng)，發(fā)射出的電子稱為光電子。為了產(chǎn)生光電效應(yīng)，光頻率必須超過金屬物質(zhì)的特征頻率，稱為其“極限頻率”。舉例而言，照射輻照度很微弱的藍(lán)光束于鉀金屬表面，只要頻率大于其極限頻率，就能使其發(fā)射出光電子，但是無論輻照度多么強(qiáng)烈的紅光束，一旦頻率小于鉀金屬的極限頻率，就無法促使發(fā)射出光電子。根據(jù)光波動說，光波的輻照度或波幅對應(yīng)于所攜帶的能量，因而輻照度很強(qiáng)烈的光束一定能提供更多能量將電子逐出。然而事實與經(jīng)典理論預(yù)期恰巧相反。

1905年，愛因斯坦對于光電效應(yīng)給出解釋。他將光束描述為一群離散的量子，現(xiàn)稱為光子，而不是連續(xù)性波動。從普朗克黑體輻射定律，愛因斯坦推論，組成光束的每一個光子所擁有的能量 等于頻率 乘以一個常數(shù)，即普朗克常數(shù)，他提出了“愛因斯坦光電效應(yīng)方程”，其中， Wo是逃逸電子的最大動能， 是逸出功。

假若光子的頻率大于物質(zhì)的極限頻率，則這光子擁有足夠能量來克服逸出功，使得一個電子逃逸，造成光電效應(yīng)。愛因斯坦的論述解釋了為什么光電子的能量只與頻率有關(guān)，而與輻照度無關(guān)。雖然藍(lán)光的輻照度很微弱，只要頻率足夠高，則會產(chǎn)生一些高能量光子來促使束縛電子逃逸。盡管紅光的輻照度很強(qiáng)烈，由于頻率太低，無法給出任何高能量光子來促使束縛電子逃逸。

1916年，美國物理學(xué)者羅伯特·密立根做實驗證實了愛因斯坦關(guān)于光電效應(yīng)的理論。從麥克斯韋方程組，無法推導(dǎo)出普朗克與愛因斯坦分別提出的這兩個非經(jīng)典論述。物理學(xué)者被迫承認(rèn)，除了波動性質(zhì)以外，光也具有粒子性質(zhì)。3

既然光具有波粒二象性，應(yīng)該也可以用波動概念來分析光電效應(yīng)，完全不需用到光子的概念。1969年，威利斯·蘭姆與馬蘭·斯考立（Marlan Scully）應(yīng)用在原子內(nèi)部束縛電子的能級躍遷機(jī)制證明了這論述。

德布羅意與物質(zhì)波

在光具有波粒二象性的啟發(fā)下，法國物理學(xué)家德布羅意（1892～1987）在1924年提出一個假說，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子和質(zhì)子、中子，都具有波粒二象性。他把光子的動量與波長的關(guān)系式p=h/λ推廣到一切微觀粒子上，指出：具有質(zhì)量m 和速度v 的運(yùn)動粒子也具有波動性，這種波的波長等于普朗克恒量h 跟粒子動量mv 的比，即λ= h/（mv）。這個關(guān)系式后來就叫做德布羅意公式。

三年后，通過兩個獨(dú)立的電子衍射實驗，德布羅意的方程被證實可以用來描述電子的量子行為。在阿伯丁大學(xué)，喬治·湯姆孫將電子束照射穿過薄金屬片，并且觀察到預(yù)測的干涉樣式。在貝爾實驗室，克林頓·戴維森和雷斯特·革末做實驗將低速電子入射于鎳晶體，取得電子的衍射圖樣，這結(jié)果符合理論預(yù)測。3

海森堡不確定性原理

1927年，維爾納·海森堡提出海森堡不確定性原理。

海森堡原本解釋他的不確定性原理為測量動作的后果：準(zhǔn)確地測量粒子的位置會攪擾其動量，反之亦然。他并且給出一個思想實驗為范例，即著名的海森堡顯微鏡實驗，來說明電子位置和動量的不確定性。這思想實驗關(guān)鍵地倚靠德布羅意假說為其論述。但是現(xiàn)今，物理學(xué)者認(rèn)為，測量造成的攪擾只是其中一部分解釋，不確定性存在于粒子本身，是粒子內(nèi)秉的性質(zhì)，在測量動作之前就已存在。

實際而言，對于不確定原理的現(xiàn)代解釋，將尼爾斯·玻爾與海森堡主導(dǎo)提出的哥本哈根詮釋加以延伸，更甚倚賴于粒子的波動說：就如同研討傳播于細(xì)繩的波動在某時刻所處的準(zhǔn)確位置是毫無意義的，粒子沒有完美準(zhǔn)確的位置；同樣地，就如同研討傳播于細(xì)繩地脈波的波長是毫無意義地，粒子沒有完美準(zhǔn)確的動量。此外，假設(shè)粒子的位置不確定性越小，則動量不確定性越大，反之亦然。3

大尺寸物體的波動行為

自從物理學(xué)者演示出光子與電子具有波動性質(zhì)之后，對于中子、質(zhì)子也完成了很多類似實驗。在這些實驗里，比較著名的是于1929年奧托·施特恩團(tuán)隊完成的氫、氦粒子束衍射實驗，這實驗精彩地演示出原子和分子的波動性質(zhì)。近期，關(guān)于原子、分子的類似實驗顯示出，更大尺寸、更復(fù)雜的粒子也具有波動性質(zhì)，這在本段落會有詳細(xì)說明。

1970年代，物理學(xué)者使用中子干涉儀（neutron interferometer）完成了一系列實驗，這些實驗強(qiáng)調(diào)引力與波粒二象性彼此之間的關(guān)系。中子是組成原子核的粒子之一，它貢獻(xiàn)出原子核的部分質(zhì)量，由此，也貢獻(xiàn)出普通物質(zhì)的部分質(zhì)量。在中子干涉儀里，中子就好似量子波一樣，直接感受到引力的作用。因為萬物都會感受到引力的作用，包括光子在內(nèi)（請參閱條目廣義相對論的實驗驗證），這是已知的事實，這實驗所獲得的結(jié)果并不令人驚訝。但是，帶質(zhì)量費(fèi)米子的量子波，處于引力場內(nèi)，自我干涉的現(xiàn)象，尚未被實驗證實。

1999年，維也納大學(xué)研究團(tuán)隊觀察到C60 富勒烯的衍射富勒烯是相當(dāng)大型與沉重的物體，原子量為720 u，德布羅意波長為2.5 pm，而分子的直徑為1 nm，大約400倍大。2012年，這遠(yuǎn)場衍射實驗被延伸實現(xiàn)于酞菁分子和比它更重的衍生物，這兩種分子分別是由58和114個原子組成。在這些實驗里，干涉圖樣的形成被實時計錄，敏感度達(dá)到單獨(dú)分子程度。

2003年，同樣維也納研究團(tuán)隊演示出四苯基卟啉（tetraphenylporphyrin）的波動性。這是一種延伸達(dá)2 nm、質(zhì)量為614 u的生物染料。在這實驗里，他們使用的是一種近場塔爾博特-勞厄干涉儀（Talbot Lau interferometer）。使用這種干涉儀，他們又觀察到C60F48.的干涉條紋，C60F48.是一種氟化巴基球，質(zhì)量為1600 u，是由108 個原子組成。像C70富勒烯一類的大型分子具有恰當(dāng)?shù)膹?fù)雜性來顯示量子干涉與量子退相干，因此，物理學(xué)者能夠做實驗檢試物體在量子-經(jīng)典界限附近的物理行為。2011年，對于質(zhì)量為6910 u的分子做實驗成功展示出干涉現(xiàn)象。2013年，實驗證實，質(zhì)量超過10,000 u的分子也能發(fā)生干涉現(xiàn)象。

在物理學(xué)里，長度與質(zhì)量之間存在有兩種基本關(guān)系。一種是廣義相對論關(guān)系，粒子的史瓦西半徑與質(zhì)量成正比；另一種是量子力學(xué)關(guān)系，粒子的康普頓波長與質(zhì)量成反比。

大致而言，康普頓波長是量子效應(yīng)開始變得重要時的系統(tǒng)長度尺寸，粒子質(zhì)量越大，則康普頓波長越短。史瓦西半徑是粒子變?yōu)楹诙磿r的其所有質(zhì)量被拘束在內(nèi)的圓球半徑，粒子越重，史瓦西半徑越大。當(dāng)粒子的康普頓波長大約等于史瓦西半徑時，粒子的質(zhì)量大約為普朗克質(zhì)量，粒子的運(yùn)動行為會強(qiáng)烈地受到量子引力影響。

普朗克質(zhì)量為 kg，超大于所有已知基本粒子的質(zhì)量；普朗克長度為 m，超小于核子尺寸。從理論而言，質(zhì)量大于普朗克質(zhì)量的物體是否擁有德布羅意波長這個問題不很清楚；從實驗而言，是無法達(dá)到的。這物體的康普頓波長會小于普朗克長度和史瓦茲半徑，在這尺寸，當(dāng)今物理理論可能會失效，可能需要更廣義理論替代。

2009年，伊夫·庫德（Yves Couder）發(fā)布論文表示，宏觀油滴彈跳于振動表面可以用來模擬波粒二象性，毫米尺寸的油滴會生成周期性波動，對于這些油滴的相互作用會引起類量子現(xiàn)象，例如，雙縫干涉、,不可預(yù)料的隧穿、軌道量子化、塞曼效應(yīng)等等。3

理論概述

在經(jīng)典力學(xué)里，研究對象總是被明確區(qū)分為“純”粒子和“純”波動。前者組成了我們常說的“物質(zhì)”，后者的典型例子則是光波。波粒二象性解決了這個“純”粒子和“純”波動的困擾。它提供了一個理論框架，使得任何物質(zhì)有時能夠表現(xiàn)出粒子性質(zhì)，有時又能夠表現(xiàn)出波動性質(zhì)。量子力學(xué)認(rèn)為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛定諤方程來描述。這個方程的解即為波函數(shù)，它描述了粒子的狀態(tài)。波函數(shù)具有疊加性，它們能夠像波一樣互相干涉。同時，波函數(shù)也被解釋為描述粒子出現(xiàn)在特定位置的機(jī)率幅。這樣，粒子性和波動性就統(tǒng)一在同一個解釋中。

之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們皆質(zhì)量太大，導(dǎo)致德布羅意波長比可觀察的極限尺寸要小很多，因此可能發(fā)生波動性質(zhì)的尺寸在日常生活經(jīng)驗范圍之外。這也是為什么經(jīng)典力學(xué)能夠令人滿意地解釋“自然現(xiàn)象”。反之，對于基本粒子來說，它們的質(zhì)量和尺寸局限于量子力學(xué)所描述的范圍之內(nèi)，因而與人們所習(xí)慣的圖景相差甚遠(yuǎn)。4

發(fā)展簡史

在十九世紀(jì)末，原子理論逐漸盛行，根據(jù)原子理論的看法，物質(zhì)都是由微小的粒子——原子構(gòu)成。比如原本被認(rèn)為是一種流體的電，由湯普森的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此，人們認(rèn)為大多數(shù)的物質(zhì)是由粒子所組成。而與此同時，波被認(rèn)為是物質(zhì)的另一種存在方式。波動理論已經(jīng)被相當(dāng)深入地研究，包括干涉和衍射等現(xiàn)象。由于光在托馬斯·楊的雙縫干涉實驗中，以及夫瑯和費(fèi)衍射中所展現(xiàn)的特性，明顯地說明它是一種波動。

不過在二十世紀(jì)來臨之時，這個觀點(diǎn)面臨了一些挑戰(zhàn)。1905年由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應(yīng)展示了光粒子性的一面。隨后，電子衍射被預(yù)言和證實了。這又展現(xiàn)了原來被認(rèn)為是粒子的電子波動性的一面。

這個波與粒子的困擾終于在二十世紀(jì)初由量子力學(xué)的建立所解決，即所謂波粒二象性。它提供了一個理論框架，使得任何物質(zhì)在一定的環(huán)境下都能夠表現(xiàn)出這兩種性質(zhì)。量子力學(xué)認(rèn)為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛定諤方程來描述。這個方程的解即為波函數(shù)，它描述了粒子的狀態(tài)。波函數(shù)具有疊加性，即，它們能夠像波一樣互相干涉和衍射。同時，波函數(shù)也被解釋為描述粒子出現(xiàn)在特定位置的幾率幅。這樣，粒子性和波動性就統(tǒng)一在同一個解釋中。

之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們的質(zhì)量太大，導(dǎo)致特征波長比可觀察的限度要小很多，因此可能發(fā)生波動性質(zhì)的尺度在日常生活經(jīng)驗范圍之外。這也是為什么經(jīng)典力學(xué)能夠令人滿意地解釋“自然現(xiàn)象”。反之，對于基本粒子來說，它們的質(zhì)量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學(xué)所描述的，因而與我們所習(xí)慣的圖景相差甚遠(yuǎn)。

1800年，托馬斯·楊發(fā)表了《在聲和光方面的實驗與問題》的論文，認(rèn)為光與聲都是波，光是以太介質(zhì)中傳播的縱振動，不同顏色的光與不同頻率的聲音是相類似的。他在分析了水波的疊加現(xiàn)象之后說，在聲波疊加的情況下，可以產(chǎn)生的加強(qiáng)和減弱，出現(xiàn)復(fù)合聲調(diào)和拍頻。尤其重要的是，他提出了“干涉”的概念。

1801年，他在英國皇家學(xué)會上宣讀了關(guān)于薄膜色的論文。論文進(jìn)一步擴(kuò)充和發(fā)展了惠更斯的波動說，明確地提出了光具有頻率和波長，完善了光波的概念。他比較圓滿地解釋了牛頓環(huán)的干涉現(xiàn)象，認(rèn)為“當(dāng)有不同起源的兩個振動運(yùn)動或者完全相同，或者在方向很接近時，那么它們的共同作用等于它們每一個振動單獨(dú)所發(fā)生的作用之和。”這在實際上已經(jīng)提出了光的相干條件及干涉原理。

這一年，他在發(fā)表于《哲學(xué)會報》上的論文中，全面地闡述了干涉原理：“同一束光的兩不同部分以不同的路徑，要么完全一樣地、要么在方向上十分接近地進(jìn)入眼睛，在光線的路程差是某個長度的整數(shù)倍的地方，光就被加強(qiáng)，而在干涉區(qū)域中間狀態(tài)，光將最強(qiáng)；對于不同顏色的光束來說，這個長度是不同的。”

1802年，托馬斯·楊在英國皇家學(xué)會講演時，引用自己所做的雙孔（雙縫）干涉實驗。他說：“為使這兩部分光在屏幕上引起的效果疊加起來，需要使來自同一光源、經(jīng)過不同路徑的光到達(dá)同一區(qū)域，而不使其相離散，如有離散，也能根據(jù)回折、反射或折射把光從一方或從兩方重合起來，將它們的效果疊加。但是，最簡單的辦法是將平行光通過兩個相距很近的針孔。針孔作為新的光源，從那里發(fā)出了球面光波，照射到屏幕上，光的暗影對稱地向兩側(cè)散開。然而，屏幕與小孔的距離越遠(yuǎn)，從小孔射來的光就越按相同的角度延伸與擴(kuò)張。同時，小孔間的距離越近，從它們射出的光就越按比例擴(kuò)張，這兩部分光疊合后，在屏幕上正對兩小孔連線的中心處最明亮。兩側(cè)部分，光從兩個小孔到達(dá)各點(diǎn)有一定的路程差，若路程差是光波波長的1倍、2倍、3倍……，路程差是光波波長1/2，3/2，5/2倍則屏幕上的這些地方為亮區(qū)，并且相鄰的亮區(qū)間的距離相等。另一方 的地方?！边@就是著名的楊氏雙孔雙縫實驗。

托馬斯·楊用紅光照射雙孔，觀察通過雙孔后的光在屏幕上形成的光帶。他遮住一個針孔時，屏上只有一個紅的光強(qiáng)均勻的光點(diǎn)；當(dāng)兩個孔均不遮掩時，屏上兩個光點(diǎn)重合區(qū)出現(xiàn)了紅黑交替的光帶，紅帶相當(dāng)明亮，其寬度相等，同時，各黑帶的寬度也相等，并且等于紅帶的寬度。

根據(jù)各種實驗比較，組成極端紅光的波長，在空氣中應(yīng)為1/36000英寸，極端紫光應(yīng)為1/60000英寸，準(zhǔn)確測得的可見光的波長。在光學(xué)發(fā)展史中是具有劃時代意義的。

托馬斯·楊還將干涉原理應(yīng)用于解釋衍射現(xiàn)象。1803年11月24日，他在講演中提到了光的干涉的一般法則的實驗驗證。對隨著影子出現(xiàn)的有色邊緣進(jìn)行若干次實驗，便發(fā)現(xiàn)關(guān)于光的兩部分的一般法則，有色邊緣是根據(jù)兩部分光的干涉形成的。

第一個實驗將木板套窗打開一個孔，在上面糊上一張厚紙，在厚紙上用針尖鉆個孔，為了觀察方便起見，在木板套窗外的一個適當(dāng)位置放一個小鏡子，從那里反射的太陽光按水平方向射到對面的墻壁上，并且將1/30英寸細(xì)長紙片插入太陽光中觀察。映在墻壁上或放在各種不同距離上的其它厚紙的影子，除了陰影的兩側(cè)邊緣之外，那一影子的自身也同樣被平行的邊緣所分割，其邊緣非常細(xì)，它的數(shù)值隨觀察影子的距離而異，影子的中心部分總是呈白色。這些邊緣是通過細(xì)紙片的每個側(cè)面的光的兩部分合成的結(jié)果，并且與其說是折射不如說是衍射。

第二個實驗是有直角的交接處的物體形成影子的時候，在通常的外部邊緣上，可以看到增加兩三種顏色的變化。這些，從角的平分線開始向兩側(cè)排列，向著角平分線以凸?fàn)顝澢?。并且離角平分線越遠(yuǎn)越細(xì)。這些邊緣也是在物體兩側(cè)對影子方向直接彎曲的光疊加的結(jié)果。

托馬斯·楊的實驗一是細(xì)竿衍射，實驗二是角衍射。1883年當(dāng)古伊與1885年維恩在光以大角度斜射時，直接觀察到了邊界波；托馬斯·楊關(guān)于衍射中邊界波的觀念得到了證實。

托馬斯·楊對光的本性又作了進(jìn)一步的爭辯，他說：“固執(zhí)于牛頓的光的理論或現(xiàn)代光學(xué)專家的不太普遍的假說的人們，最好是對任何事物都要從他的自身的原理出發(fā)，提出實驗的說明。并且，如果他的這種努力失敗的話，他應(yīng)該承認(rèn)這些事實，至少應(yīng)該停止目的在于反對這些事實及其所遵循的理論體系而發(fā)表的演講?！?/p>

從上述實驗或計算可以推論，平行光在傳播方向上的一定距離處，具有相反的性質(zhì)，在疊加時，互相中和或互相抵消，光也就消失了。而且，還可以推論，這些性質(zhì)對通過同一介質(zhì)的相干光來說，在離相干光源為某距離的連續(xù)的同心面上交替變化。由測定的一致性與同類現(xiàn)象的相似性，可以下結(jié)論說，這些間隔同薄膜彩色條紋的排列形式有關(guān)系。當(dāng)然，光在密的介質(zhì)中比在疏的介質(zhì)中進(jìn)行得更緩慢。而它同時也說明，這不是折射朝向密的介質(zhì)的引力的結(jié)果。支持光的粒子說的人們，必須判斷這一理由的關(guān)鍵，即哪一方面最弱這一點(diǎn)。但我們知道，聲音在同心的球面上擴(kuò)大，樂音互相中和，根據(jù)音的不同，由在不同的某一等間隔中，相繼而起的相反性質(zhì)所形成。所以得出聲音同光的性質(zhì)之間有非常相似的結(jié)論，也是完全可以的。

托馬斯·楊還用光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)界面時，反射光產(chǎn)生半波損失的觀點(diǎn)，補(bǔ)充了他對薄膜的彩色條紋的解釋。

他在解釋光的偏振時，遇到了特殊的困難。這是由于馬呂斯和布儒斯特在光的偏振方面取得重大研究成果后，頑固堅持牛頓的微粒說造成的。本來，偏振現(xiàn)象是橫波的特性，對偏振現(xiàn)象研究越深入就越有利于光的波動理論。這時，只要將惠更斯與托馬斯·楊的“縱波”改成“橫波”，那么其它問題就迎刃而解了。但是，馬呂斯和布儒斯特在波動理論尚未做出這一改變之前，強(qiáng)烈的反對波動理論。托馬斯·楊沒有隱匿困難，更沒有被困難所嚇倒，1811年，他在給馬呂斯的信中說：“你的實驗證明了我所采用的理論不足，但是這些實驗并沒有證明它是錯的”，六年后，他覺察到，若將聲波看成與水波類似的橫波，那么這個困難就可以得到較好的解決。1817年1月12日，他在寫給阿拉果的信中說：“根據(jù)這個學(xué)說的原理，所有波都象聲波一樣是通過均勻介質(zhì)以同心球面單獨(dú)傳播，在徑向方向上只有粒子的前進(jìn)或后退運(yùn)動，以及伴隨它們的凝聚與稀疏。顯然波動說可以解釋橫向振動也在徑向方向上以相等速度傳播，但粒子的運(yùn)動是在相對于徑向的某個恒定方向上，而這就是偏振?！边@樣，托馬斯·楊根據(jù)波動理論對偏振現(xiàn)象作了最初的解釋。其后，菲涅耳與阿拉果更充分地驗證并解釋了它。

不過在二十世紀(jì)來臨之時，這些觀點(diǎn)面臨了一些挑戰(zhàn)。1905年，阿爾伯特·愛因斯坦對于光電效應(yīng)用光子的概念來解釋，物理學(xué)者開始意識到光波具有波動和粒子的雙重性質(zhì)。1924年，路易·德布羅意提出“物質(zhì)波”假說，他主張，“一切物質(zhì)”都具有波粒二象性，即具有波動和粒子的雙重性質(zhì)。根據(jù)德布羅意假說，電子是應(yīng)該會具有干涉和衍射等波動現(xiàn)象。1927年，克林頓·戴維森與雷斯特·革末設(shè)計與完成的戴維森-革末實驗成功證實了德布羅意假說。4

早期理論

惠更斯和牛頓的早期光理論

最早的綜合光理論是由克里斯蒂安·惠更斯所發(fā)展的，他提出了一個光的波動理論，解釋了光波如何形成波前，直線傳播。該理論也能很好地解釋折射現(xiàn)象。但是，該理論在另一些方面遇見了困難。因而它很快就被艾薩克·牛頓的粒子理論所超越。牛頓認(rèn)為光是由微小粒子所組成，這樣他能夠很自然地解釋反射現(xiàn)象。并且，他也能稍顯麻煩地解釋透鏡的折射現(xiàn)象，以及通過三棱鏡將陽光分解為彩虹。

費(fèi)涅爾、麥克斯韋和楊光理論

十九世紀(jì)早期由托馬斯·楊和奧古斯丁·讓·費(fèi)涅爾所演示的雙縫干涉實驗為惠更斯的理論提供了實驗依據(jù)：這些實驗顯示，當(dāng)光穿過網(wǎng)格時，可以觀察到一個干涉樣式，與水波的干涉行為十分相似。并且，通過這些樣式可以計算出光的波長。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在世紀(jì)末葉給出了一組方程，揭示了電磁波的性質(zhì)。而方程得到的結(jié)果，電磁波的傳播速度就是光速，這使得光是一種電磁波的解釋被人廣泛接受，而惠更斯的理論也得到了重新認(rèn)可。5

實驗驗證

愛因斯坦的光電效應(yīng)理論

1905年，愛因斯坦對光電效應(yīng)提出了一個理論，解決了之前光的波動理論所無法解釋的這個實驗現(xiàn)象。他引入了光子，一個攜帶光能的量子的概念。

在光電效應(yīng)中，人們觀察到將一束光線照射在某些金屬上會在電路中產(chǎn)生一定的電流?？梢酝茢嗍枪鈱⒔饘僦械碾娮哟虺?，使得它們流動。然而，人們同時觀察到，對于某些材料，即使一束微弱的藍(lán)光也能產(chǎn)生電流，但是無論多么強(qiáng)的紅光都無法在其中引出電流。根據(jù)波動理論，光強(qiáng)對應(yīng)于它所攜帶的能量，因而強(qiáng)光一定能提供更強(qiáng)的能量將電子擊出。然而事實與預(yù)期的恰巧相反。

愛因斯坦將其解釋為量子化效應(yīng)：金屬被光子擊出電子，每一個光子都帶有一部分能量E，這份能量對應(yīng)于光的頻率ν：E=hν，這里h是普朗克常數(shù)（6.626 x 10-34 J s）。光束的顏色決定于光子的頻率，而光強(qiáng)則決定于光子的數(shù)量。由于量子化效應(yīng)，每個電子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高頻率的光子（藍(lán)光，而非紅光）才有能力將電子擊出。

愛因斯坦因為他的光電效應(yīng)理論獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎。

實物粒子的波粒二象性

愛因斯坦提出光的粒子性后，路易·維克多·德布羅意做了逆向思考，他在論文中寫到：19世紀(jì)以來，只注重了光的波動性的研究，而忽略了粒子性的研究，在實物粒子的研究方面，是否犯了相反的錯誤呢？1924年，他又注意到原子中電子的穩(wěn)定運(yùn)動需要引入整數(shù)來描寫，與物理學(xué)中其他涉及整數(shù)的現(xiàn)象如干涉和振動簡正模式之間的類似性，由此構(gòu)造了德布羅意假設(shè)，提出正如光具有波粒二象性一樣，實物粒子也具有波粒二象性。他將這個波長λ和動量p聯(lián)系為：λ=h/p=h/mv；其中m為微粒（如電子）的質(zhì)量，v為微粒的速度6，h：普朗克常數(shù)。

這是對愛因斯坦等式的一般化，因為光子的動量為p = E / c（c為真空中的光速），而λ = c / ν。

德布羅意的方程三年后通過兩個獨(dú)立的電子散射實驗被證實。在貝爾實驗室Clinton Joseph Davisson和Lester Halbert Germer以低速電子束射向鎳單晶獲得電子經(jīng)單晶衍射，測得電子的波長與德布羅意公式一致。在阿伯丁大學(xué)，G.P湯姆孫以高速電子穿過多晶金屬箔獲得類似X射線在多晶上產(chǎn)生的衍射花紋，確鑿證實了電子的波動性；以后又有其他實驗觀測到氦原子、氫分子以及中子的衍射現(xiàn)象，微觀粒子的波動性已被廣泛地證實。根據(jù)微觀粒子波動性發(fā)展起來的電子顯微鏡、電子衍射技術(shù)和中子衍射技術(shù)已成為探測物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)分析的有力手段。

德布羅意于1929年因為這個假設(shè)獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。湯姆孫和戴維遜因為他們的實驗工作共享了1937年諾貝爾物理學(xué)獎。5

定律定義

由于E=hv，這光照射到原子上，其中電子吸收一份能量，從而克服逸出功，逃出原子。電子所具有的動能Ek=hv-W0，W0為電子逃出原子所需的逸出功。這就是愛因斯坦的光電效應(yīng)方程。

h稱為普朗克常數(shù)，用以描述量子大小。在量子力學(xué)中占有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規(guī)律時發(fā)現(xiàn)，只有假定電磁波的發(fā)射和吸收不是連續(xù)的，而是一份一份地進(jìn)行的，計算的結(jié)果才能和試驗結(jié)果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數(shù)乘以輻射電磁波的頻率。

數(shù)值約為：h=6.6260693(11)×10-34 J·s。經(jīng)化簡為：h=6.63×10-34J·s。

若以電子伏特(eV)·秒(s)為能量單位則為h=4.13566743(35)×10-15 eV·s

普朗克常數(shù)的物理單位為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量：{牛頓(N)·米(m)·秒(s)}為角動量單位由于計算角動量時要常用到h/2π這個數(shù)，為避免反復(fù)寫 2π 這個數(shù)，因此引用另一個常用的量為約化普朗克常數(shù)（reduced Planck constant)，有時稱為狄拉克常數(shù)(Dirac constant)，紀(jì)念保羅·狄拉克：h(這個h上有一條斜杠)=h/2π約化普朗克常量（又稱合理化普朗克常量）是角動量的最小衡量單位。其中 π 為圓周率， h(這個h上有一條斜杠)念為 "h-bar" 。普朗克常數(shù)用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質(zhì)下具有一連續(xù)范圍內(nèi)的可能數(shù)值。例如，一束具有固定頻率 ν 的光，其能量 E 可為：有時使用角頻率 ω=2πν ：許多物理量可以量子化。譬如角動量量子化。 J 為一個具有旋轉(zhuǎn)不變量的系統(tǒng)全部的角動量， Jz 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：因此， 可稱為 "角動量量子"。

普朗克常數(shù)也使用于海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標(biāo)準(zhǔn)差） Δx ，和同方向在動量測量上的不確定量 Δp，有一定關(guān)系。還有其他組物理測量量依循這樣的關(guān)系，例如能量和時間。5

概率波

光和微觀粒子的波粒二象性如何統(tǒng)一的問題是人類認(rèn)識史上最令人困惑的問題 ，至今不能說問題已經(jīng)完全解決。盧瑟福的α粒子散射實驗證明物質(zhì)的結(jié)構(gòu)是核式的（這種模型被稱為核式結(jié)構(gòu)模型），原子如此，光子、電子、質(zhì)子、大到天體都有自己的核心，都有繞核心運(yùn)動的物質(zhì)存在，每個核式結(jié)構(gòu)體在運(yùn)動中由于核式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，都做具有波動的直線運(yùn)動，都有測不準(zhǔn)的因素（不確定性原理）存在，都有量子化的物理特征，各有能級的存在，各有特定的能量吸收才可以發(fā)生躍遷。1926年M.玻恩提出概率波解釋，較好地解決了這個問題。按照概率波解釋，描述粒子波動性所用的波函數(shù)Ψ(x、y、z、t)是概率波，而不是什么具體的物質(zhì)波；波函數(shù)的絕對值的平方|ψ|2=ψ*ψ表示時刻t在x、y、z處出現(xiàn)的粒子的概率密度，ψ*表示ψ 的共軛波函數(shù)。在電子通過雙孔的干涉實驗中，|ψ|2=|ψ1+ψ2|2=|ψ1|2+|ψ2|2+ψ1*ψ2+ψ1ψ2*，強(qiáng)度|ψ|2大的地方出現(xiàn)粒子的概率大 ，相應(yīng)的粒子數(shù)多，強(qiáng)度弱的地方，|ψ|2小 ，出現(xiàn)粒子的概率小，相應(yīng)的粒子數(shù)少，ψ1*ψ2+ψ1ψ2*正是反映干涉效應(yīng)的項，不管實驗是在粒子流強(qiáng)度大的條件下做的，還是粒子流很弱，讓粒子一個一個地射入，多次重復(fù)實驗，兩者所得的干涉條紋結(jié)果是相同的。

在粒子流很弱、粒子一個一個地射入多次重復(fù)實驗中顯示的干涉效應(yīng)表明，微觀粒子的波動性不是大量粒子聚集的性質(zhì)，單個粒子即具有波動性。于是，一方面粒子是不可分割的，另一方面在雙孔實驗中雙孔又是同時起作用的，因此，對于微觀粒子談?wù)撍倪\(yùn)動軌道是沒有意義的。

由于微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵從的運(yùn)動規(guī)律不同于宏觀物體的運(yùn)動規(guī)律，描述微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的量子力學(xué)也就不同于描述宏觀物體運(yùn)動規(guī)律的經(jīng)典力學(xué)。5

基本方程

量子力學(xué)中求解粒子問題常歸結(jié)為解薛定諤方程或定態(tài)薛定諤方程。薛定諤方程廣泛地用于原子物理、核物理和固體物理，對于原子、分子、核、固體等一系列問題中求解的結(jié)果都與實際符合得很好。

薛定諤方程僅適用于速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關(guān)于粒子自旋的描述。當(dāng)計及相對論效應(yīng)時，薛定諤方程由相對論量子力學(xué)方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。

薛定諤提出的量子力學(xué)基本方程 。建立于 1926年。它是一個非相對論的波動方程。它反映了描述微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律，它在量子力學(xué)中的地位相當(dāng)于牛頓定律對于經(jīng)典力學(xué)一樣，是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一。設(shè)描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)為Ψ（r，t），質(zhì)量為m的微觀粒子在勢場U（r，t）中運(yùn)動的薛定諤方程為。在給定初始條件和邊界條件以及波函數(shù)所滿足的單值、有限、連續(xù)的條件下，可解出波函數(shù)Ψ（r，t）。由此可計算粒子的分布概率和任何可能實驗的平均值（期望值）。當(dāng)勢函數(shù)U不依賴于時間t時，粒子具有確定的能量，粒子的狀態(tài)稱為定態(tài)。定態(tài)時的波函數(shù)可寫成式中Ψ（r）稱為定態(tài)波函數(shù)，滿足定態(tài)薛定諤方程，這一方程在數(shù)學(xué)上稱為本征方程，式中E為本征值，是定態(tài)能量，Ψ（r）又稱為屬于本征值E的本征函數(shù)。5