顛覆認(rèn)知，拋硬幣的概率不是50%

審核專(zhuān)家：劉宇航

北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心博士

相信很多人都聽(tīng)過(guò)這樣一段話(huà)：“當(dāng)你面臨兩個(gè)不同的選擇時(shí)，擲硬幣總能奏效，不是因?yàn)樗鼤?huì)給出正確的選擇，而是因?yàn)楫?dāng)硬幣被拋向空中的那一刻，你的心里就會(huì)出現(xiàn)那個(gè)想要的答案?！睊佊矌胚@個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)作，看起來(lái)是通過(guò)等可能出現(xiàn)的隨機(jī)結(jié)果來(lái)輔助人們決策，實(shí)際上在日常生活中已經(jīng)與我們的情感和心理有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系了。

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百年前，數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和統(tǒng)計(jì)學(xué)分析提出著名的“大數(shù)定律”，得出每次向上拋出硬幣落下之后，正面或反面朝上的概率相等，均為50%的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論被寫(xiě)進(jìn)教科書(shū)，影響著一代又一代的莘莘學(xué)子。那么你知道50%的概率其實(shí)是在理想狀態(tài)下才能實(shí)現(xiàn)的嗎？

換句話(huà)說(shuō)，從概率統(tǒng)計(jì)角度來(lái)分析，是把拋硬幣看成了一個(gè)理想的抽簽過(guò)程，不受研究人員拋出硬幣的角度、硬幣的初始速度大小和方向、硬幣形狀、大小、質(zhì)量是否均勻等因素影響。而實(shí)際生活中的拋硬幣是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，它的結(jié)果受拋出者的心理和生理因素以及上述因素影響，這些干擾的存在會(huì)使最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果出現(xiàn)一些偏差，從而使實(shí)驗(yàn)得出的正（反）面朝上的頻率數(shù)據(jù)在50%左右波動(dòng)。

雅各布·伯努利來(lái)源丨百度百科

拋硬幣模型

2007年，由Diaconis、Holmes和Montgomery 三位研究者開(kāi)發(fā)的人類(lèi)拋硬幣物理模型指出，一枚普通硬幣被拋出去后，落在最初的同一面的概率約為51%。

研究中，研究人員收集了46種不同的硬幣，進(jìn)行了350757次測(cè)試，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)十分吻合。硬幣落在同一面的概率，Pr（同面）= 0.50895％，可信區(qū)間（CI）為[0.506，0.509]。

然而，另有數(shù)據(jù)顯示，偏差程度因人而異，有的人拋出的硬幣有60.1%的概率是開(kāi)始時(shí)的那一面，而有的人只有48.7%的概率。經(jīng)過(guò)分析研究，認(rèn)為不同的人在拋硬幣時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不同的離軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致硬幣搖晃，從而產(chǎn)生更高的同側(cè)面差，但硬幣落下后落在剛開(kāi)始的同一面的概率依舊更高。由此，研究團(tuán)隊(duì)得出結(jié)論：當(dāng)拋擲一枚普通硬幣時(shí)，它落在最初同一面的可能性更高，約為51%。

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“石頭剪刀布”

無(wú)獨(dú)有偶，在現(xiàn)實(shí)生活中除了拋硬幣時(shí)正反兩面各自朝上的概率不相等之外，我們熟知的“石頭剪刀布”游戲，獲勝率也不是公平的1/3。根據(jù)大量人機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，正常精神狀態(tài)下的人出三種手勢(shì)的概率分別是石頭（35.4%）、剪刀（35%）、布（29.6%）。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以觀察出在比試中連續(xù)輸?shù)艋蛘哂忻黠@情緒變化波動(dòng)的人，更傾向于模仿獲勝者上一次的選擇。在人的心理因素作用下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往與理論值出現(xiàn)一定的偏差。在對(duì)志愿者進(jìn)行的閉眼猜拳實(shí)驗(yàn)中，睜開(kāi)眼的玩家的勝率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于閉著雙眼的玩家。這些實(shí)驗(yàn)證明復(fù)雜而不準(zhǔn)確的心理心理因素和另一方的行為干擾會(huì)影響參與者的大腦判斷，從而使他們?cè)诓┺闹凶龀霾煌姆磻?yīng)，導(dǎo)致最終的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并非為三種手勢(shì)等可能概率獲勝。

石頭剪刀布游戲 來(lái)源丨pixabay擲骰子

除此之外，生活中常見(jiàn)的擲骰子游戲也是一種看似公平，實(shí)則受多重因素影響，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性并不相等的游戲。

從概率的角度來(lái)看，扔一次骰子得到的點(diǎn)數(shù)都應(yīng)該是隨機(jī)的且等可能的，但在實(shí)際過(guò)程中，扔骰子時(shí)用力的大小、骰子擲出的角度、離桌面的高度、骰子的形狀大小、質(zhì)量是否均勻等因素都會(huì)影響最終的結(jié)果。這些因素綜合導(dǎo)致了實(shí)際擲骰子時(shí)并不能讓各個(gè)點(diǎn)數(shù)等可能出現(xiàn)，同時(shí)還會(huì)與剛擲出骰子時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)有關(guān)。同理，扔瓶蓋之類(lèi)的游戲也是看似公平，實(shí)際上受多重因素影響，結(jié)果并不能滿(mǎn)足兩個(gè)面朝上的比率都相等。

擲骰子 來(lái)源丨pixabay

既然實(shí)際過(guò)程中大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都不能恰好得出50%的比例，那為什么在數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)中會(huì)得出正（反）面朝上的概率是相等的且各占二分之一呢？讓我們把目光轉(zhuǎn)回開(kāi)頭提到的大數(shù)定律。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)某一實(shí)驗(yàn)時(shí)，最終每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率會(huì)無(wú)限接近于事件概率，并穩(wěn)定在這一數(shù)值附近。這體現(xiàn)出了隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，偶然之中包含著一種必然。文中提到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是通過(guò)大量獨(dú)立同分布的重復(fù)事件得到的結(jié)果，但是實(shí)際操作中受到很多因素的影響，所以看起來(lái)會(huì)和最終概率有一些偏差。但當(dāng)能夠做到嚴(yán)格限定實(shí)驗(yàn)條件，并盡最大可能排除相關(guān)因素的干擾時(shí)，無(wú)限次重復(fù)實(shí)驗(yàn)最終得到的結(jié)果一定會(huì)無(wú)限接近事件理想概率。