他們?yōu)槭裁磿V迷于“無用的數(shù)學”？ 數(shù)學之美

上一期我們感受了“有用的數(shù)學”，不過，也有一些數(shù)學家似乎一直在做“無用”的研究，比如以理論研究為主的基礎數(shù)學家。

那些著名的“無用”研究

基礎數(shù)學家的世界是一個充滿理性和純真的樂園，是一片用思想和才華打造的殿堂。每個投身于基礎研究的數(shù)學家，都在用生命建造屬于自己的精神大廈。

**只是，盡管這片樂土的大門對所有人敞開，但如此美好的精神世界卻沒有讓大多數(shù)人趨之若鶩。**一方面，基礎數(shù)學準入的門檻較高，容易讓造訪者產(chǎn)生深深的挫敗感；同時，基礎數(shù)學棲身的理想王國和現(xiàn)實世界的割裂也在影響著一代又一代人的抉擇。如果我們近距離觀察基礎數(shù)學家彼此之間交流的術語，以及他們?yōu)橹钌钪缘膯栴}，不難發(fā)現(xiàn)，他們與公眾似乎生活在兩個平行的世界。
1.哥德巴赫猜想

“任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和……”這個1742年由德國數(shù)學家哥德巴赫提出的猜想，像幽靈一樣困擾著后世無數(shù)杰出的數(shù)學家。

迄今為止，在這個問題上取得最重大成果的中國數(shù)學家陳景潤，因為徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》而聲名遠播。但令人意想不到的是，陳景潤的個人形象也被世人視為數(shù)學家的標簽。

位于廈門大學的陳景潤銅像（圖片來源：Wikipedia）

作為科學家勇攀高峰的典型，陳景潤的故事感動了一代又一代中國人，但公眾很難理解他的研究成果和研究意義。我們經(jīng)常看到“證明‘1+1=2’有什么用？”這樣的質(zhì)疑，甚至，不少人直接將“哥德巴赫猜想”誤解為“證明‘1+1=2’”這樣的問題。

人們津津樂道的是陳景潤身上的矛盾感，有著能研究頂級數(shù)學難題的超常智慧卻缺乏基本的生活常識，在艱苦惡劣的環(huán)境中仍然不忘初心地積極奮斗。但是，在這樣的過程中，公眾不自覺地形成了對陳景潤、對哥德巴赫猜想、甚至對數(shù)學家群體的深深誤解。

數(shù)學家們豐富的智慧內(nèi)核、不屈的奮斗精神，已經(jīng)部分濃縮為這樣一個標簽：數(shù)學家是這樣的一群人，他們用頂級的聰明才智為無用乃至無聊的研究浪費才華，同時，他們不食人間煙火，不問世間俗事。

【一個熱知識】

哥德巴赫猜想：任何一個大于2的偶數(shù)，可以分解為兩個數(shù)之和。其中一個是質(zhì)數(shù)，另外一個也是質(zhì)數(shù)。

關于陳景潤完成的工作，可以看這里：https://mp.weixin.qq.com/s/68K3L_pD7xfobr_jA1QgWA

2.“42”

2019年，被譽為宇宙終極密碼的“42”被數(shù)學家破譯了。

這是一個類似數(shù)學游戲的接力賽。數(shù)學家猜想：除了9n 4型的自然數(shù)以外，所有100以內(nèi)的自然數(shù)都能寫成3個整數(shù)的立方和。比如：

圖：1，2，96都能寫成3個整數(shù)的立方和

9n 4型自然數(shù)指的是像4、5、13、14這樣的數(shù)，在100以內(nèi)一共有22個。數(shù)學家們經(jīng)過艱苦卓絕的努力，已經(jīng)找到了除42以外的所有非9n 4型自然數(shù)全部滿足以上的猜想。唯有42一直無法得到肯定或者否定的解答，甚至有人認為42就是不可能被破譯的終極密碼，因此它被數(shù)學家戲稱為“宇宙的真理”。

直到2019年，數(shù)學家們終于發(fā)現(xiàn)：42真的可以寫成三個整數(shù)的三次方之和。

圖：42可以寫成3個整數(shù)的三次方之和

驚訝、不解、困惑甚至眩暈的感覺再一次襲擊了公眾脆弱的神經(jīng)。讓眾多數(shù)學家絞盡腦汁、茶飯不思的問題難道真的就是一個數(shù)學游戲嗎？他們的聰明才智難道僅僅是為了給人們提供茶余飯后的談資嗎？數(shù)學家，究竟是純真還是無聊？

3.其他

俄羅斯數(shù)學家佩雷爾曼因為破解世界七大數(shù)學難題之一的“龐加萊猜想”成為媒體口中的天才。2010年，這位天才再次展示了數(shù)學家桀驁不馴的一面：向公眾宣布放棄數(shù)學界最崇高的榮譽“菲爾茲獎”和100萬美金的獎賞。

讓人難以理解的是，佩雷爾曼做出這一決定的時候，他仍然過著“拮據(jù)”的生活。佩雷爾曼的這一異于常人的舉動，似乎再一次印證了數(shù)學家在公眾心目中的印象。

歷史上，確實有不少數(shù)學家做出過類似佩雷爾曼這樣的舉動。被譽為“代數(shù)幾何教皇”的法國數(shù)學家格羅森迪克就曾在年富力強時歸隱山林。數(shù)學家的故事里，似乎總擺脫不了無用、古怪、偏執(zhí)和高深莫測的色彩。

為什么那么多數(shù)學家會選擇一條甘愿被公眾誤解，也要“獨善其身”的道路？他們?yōu)槭裁磿V迷的所謂的“無用的數(shù)學”？

圖片來源：veer圖庫

**數(shù)學：從認識世界到認識宇宙

以色列歷史學家赫拉利在《人類簡史》里提出過一個觀點：人類是唯一具有想象力的生靈。**正是想象力，讓人類不斷地迭代自己的文明進程。

在人類文明早期，生存是第一要素。天文、歷法、農(nóng)作物的播種與收獲、物件的計數(shù)、財富的累積都需要數(shù)學的幫助。也因此，**數(shù)學天然地與人類認識和改造世界的第一步融合在一起。**也是從那個時代起，人類的數(shù)學大廈從零起步，一點一點地提升高度。

在這個過程中，數(shù)學從滿足簡單的計數(shù)、計算這些人類的日常需求，逐步發(fā)展到對宇宙基本原理的認識：

遠古時代人們相信天圓地方，古希臘時代人們篤信“地心說”，部分也因為數(shù)學家托勒密的大圓法幾近完美地解釋了太陽系內(nèi)行星的運動軌跡。

一千多年以后，文藝復興時期的天文觀測才首次發(fā)現(xiàn)“地心說”導致行星運動的觀測偏差，由此哥白尼提出了“日心說”。在開普勒的觀星數(shù)據(jù)以及他提出的“行星三大定律”的基礎上，牛頓發(fā)展出的“絕對時空觀”以微積分的誕生和極其精確的理論預言鞏固了“日心說”的觀點。

兩百多年后，為了解決麥克斯韋方程所揭示的光速恒定不變的推論，愛因斯坦提出石破天驚的“相對論”，由此更是誕生了“相對論”下宇宙的怪物：奇點大爆炸下的黑洞。與此同時，為了驅(qū)散黑體輻射的烏云，普朗克闖入了“量子力學”的幽靈之門。

時至今日，弦論所引發(fā)的多維宇宙、平行宇宙的概念，更是打開了科技王國的“潘多拉魔盒”。

圖片來源：veer圖庫

人類始終在嘗試著去揭開宇宙的奧秘，并一步步走到了今天。每一次宇宙觀的進步和顛覆，都讓人類更加接近宇宙的終極真理。每一次觀念的躍遷，數(shù)學都在其中起到了至關重要的作用。但如果人類穿越回任何一次科技巨變史的前夜，人們依然會認為彼時的數(shù)學不過是貴族們無用的游戲。直到有一天，這些被昔日的思想巨匠創(chuàng)造出來的數(shù)學工具和思想，為人類開啟一扇又一扇認識世界的全新之門。

**數(shù)學家的興趣和使命之一，就是探尋世界最基本的秩序和規(guī)律，詮釋背后的原理，同時為現(xiàn)實世界的復雜現(xiàn)象，找到最簡單和本質(zhì)的應對策略。令人驚異的是，自然科學的突飛猛進，往往受益于數(shù)學理論的先知預言。

“無用”終將“有用”**

進入二十一世紀，越來越多的數(shù)學理論成果開枝散葉，**很多早期被認為“無用之用”的分支，今日早已成為現(xiàn)代科技最強有力的工具，**成為現(xiàn)代科技發(fā)展的澎湃動力。曾經(jīng)被人們束之高閣而偏安一隅的數(shù)學研究正化作人們手中的利器，在探索物質(zhì)世界的途中披荊斬棘，更為人們提供越來越多的思想動力和創(chuàng)造源泉。

微積分的誕生開啟了牛頓機械宇宙觀的宏偉時代。人們驚奇地發(fā)現(xiàn)：原來浩瀚無垠的宇宙并不神秘，外部空間的物質(zhì)和現(xiàn)象與我們居住的行星在最深的層面一脈相承。即使隱匿在宇宙深空的天體，其運動的規(guī)律都遵循著同樣的法則。自此之后，牛頓力學成為打開科技寶藏的鑰匙?；谄湓硭l(fā)明的蒸汽機和發(fā)動機更是直接點燃了第一次工業(yè)革命的烈火。

圖片來源：veer圖庫

我們今日所享受的信息時代的文明，諸如電腦、手機和網(wǎng)絡，都深深地受益于量子力學的發(fā)展。這門徹底改變?nèi)藗兩畹目茖W，卻源于眾多數(shù)學基礎理論的饋贈：從線性代數(shù)、矩陣分析、統(tǒng)計學起，到數(shù)學家們?yōu)榱私鉀Q五次方程求解問題而發(fā)明的群論不等。

基于廣義相對論，人們發(fā)明了突破地球引力約束的衛(wèi)星，這使得天地通訊成為可能，也為深空探測、陸海導航打下了基礎。人們?nèi)找骖l繁地出行，基于地理位置的GPS導航等等都在為我們的生活提供前所未有的便利。而讓愛因斯坦流芳千古的廣義相對論，其數(shù)學原理正是非歐幾何（特別是黎曼幾何）和張量分析的應用。

自80年代末期，在物理理論中一枝獨秀的弦論，因為其大膽和前衛(wèi)的想法，深受彼時科學家的青睞。這個有望解決相對論和量子力學的大一統(tǒng)理論，已經(jīng)逐漸在主流科學界激起千層巨浪。在弦論蓬勃發(fā)展的道路上，我們不難看到微分幾何堅定的背影。

2016年，三位物理學家分享了最高的榮譽——諾貝爾獎。他們因發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)拓撲相和在拓撲相變理論上的突出貢獻而獲獎。數(shù)學上艱深抽象的拓撲理論第一次也找到了用武之地。物理學家利用數(shù)學家發(fā)明的拓撲工具在理論上預測了一種特殊材質(zhì)的存在。在它身上，人們能觀測到匪夷所思的反常量子霍爾效應?；谠撔l(fā)現(xiàn)的材料，能夠在常溫下、無需超強磁場的協(xié)助就能自發(fā)在某個方向上呈現(xiàn)電阻為零的特性。這給計算機芯片的發(fā)展提供了無限廣袤的空間，從此量子計算機和微型超級計算機的夢想距離我們又近了一大步。

在理論數(shù)學家的眼中，數(shù)論是最基礎、最重要的分支。這門延續(xù)了兩千多年的數(shù)學主流分支已經(jīng)積累了大量寶貴的精神財富。無論是哥德巴赫猜想，還是費馬大定理，破譯它們的過程都曾誕生過極具創(chuàng)造力的思想。它們的結論是那么地簡潔明了，但是求索的道路上卻是如此地曲折。人們也無法知道，這些智慧的結晶什么時候能為真實世界可能的困境破局。

幸運的是，基于數(shù)論的RSA算法等已經(jīng)在金融體系、互聯(lián)網(wǎng)安全、網(wǎng)絡購物、移動支付乃至國防事業(yè)里構筑堅固的安全防線，而基于費馬大定理發(fā)明的橢圓曲線更是通過區(qū)塊鏈技術等等，不斷造福當今的世界。而一旦量子計算機和量子密碼中的關鍵技術成功問世，人類必將跨入一個嶄新的時代。

IBM Q System One，世界上第一臺商用量子計算機

（圖片來源：Wikipedia）

在這片基礎數(shù)學家棲身的樂土里，隱藏著無數(shù)可能對后世影響深遠的發(fā)明和福祉。歷史已經(jīng)證明，很多重大的發(fā)明創(chuàng)造都起源于數(shù)學家不經(jīng)意間在歷史上留下的理論財富。數(shù)學家在理論層面的突破創(chuàng)新，正是在為后人改造現(xiàn)實世界提供原創(chuàng)的思想工具。
數(shù)學家，并不是人們想象中的那樣離群索居，他們普遍擁有沉穩(wěn)的內(nèi)在品格，比如純粹、謙遜、堅毅、孜孜不倦，還帶著對科學的敬畏。他們甘愿在喧囂的財富盛宴里棲居一角，繼續(xù)為尋找世間普適的真理貢獻畢生的聰明才智。

讀到這里，想必你已經(jīng)理解了數(shù)學家的追求，不過你知道嗎，他們的思想樂園也是很“藝術”的。

下一期，我們帶你去看看。

作者：黃逸文