數(shù)學(xué)有用嗎？| 數(shù)學(xué)之美

上一期中我們看到數(shù)學(xué)確實(shí)是很美的（https://mp.weixin.qq.com/s/mjotfFj2cD12lJGek-Ggcw），但是，對(duì)于每個(gè)普普通通的人而言，數(shù)學(xué)真的有很大的用處嗎？
數(shù)學(xué)，破譯未來(lái)的鑰匙
坦誠(chéng)地講，大多數(shù)人其實(shí)并不需要精通數(shù)學(xué)。應(yīng)付日常的生活甚至無(wú)需乘除，只要加減就已經(jīng)足夠?，F(xiàn)代世界的生活甚至已經(jīng)簡(jiǎn)化到除了關(guān)注銀行賬戶的數(shù)字、留意鐘表時(shí)間的指針以及保守諱莫如深的年齡以外，人們大多數(shù)情況下已經(jīng)無(wú)需再和數(shù)學(xué)有任何交集。人們不需要數(shù)學(xué)公式來(lái)指導(dǎo)生活，也不需要數(shù)學(xué)思想來(lái)豐盈靈魂。絕大多數(shù)人只要按照慣性都能夠生活下去，并且不少人還能過(guò)上充實(shí)的生活，而達(dá)成這一切都看似無(wú)需仰賴數(shù)學(xué)的工具。
既然數(shù)學(xué)對(duì)我們的日常生活并沒(méi)有顯而易見的幫助，那似乎不懂?dāng)?shù)學(xué)也無(wú)傷大雅。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件苦差事，學(xué)好數(shù)學(xué)更是困難重重?；ㄙM(fèi)大量時(shí)間學(xué)好數(shù)學(xué)，卻未必能在生活中帶來(lái)多少實(shí)惠。在大眾眼中，這無(wú)疑是一件吃力不討好的笨功夫。
不喜歡數(shù)學(xué)甚至討厭數(shù)學(xué)的人不在少數(shù)，這其實(shí)合情合理。數(shù)學(xué)的抽象阻斷了很多人對(duì)美好的想象。對(duì)一些人來(lái)說(shuō)，每一道數(shù)學(xué)難題的解密過(guò)程都不亞于一次身心上的折磨。嘗試解題的人仿佛置身迷宮，要獨(dú)自尋找逃生的線路。沒(méi)有任何人能施以援手，每走一步都要自己去嘗試。而這個(gè)過(guò)程，需要一個(gè)人長(zhǎng)年累月地在迷宮里尋找，才能獲得求生的零星線索。尤其讓人絕望的是，即使具備在各種復(fù)雜數(shù)學(xué)迷宮下求生的本領(lǐng)，在真實(shí)的世界里，卻并非生存的必需能力。

獨(dú)自在復(fù)雜迷宮中尋找出路，這是研究數(shù)學(xué)常有的感覺
（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）
但對(duì)希望提升自己邏輯能力和判斷能力的人們而言，數(shù)學(xué)是一門稀缺且珍貴的技藝。它的稀缺與珍貴，不僅僅在于掌握這門技藝的人，能夠客觀理性、定性定量地看待世界，更在于當(dāng)代數(shù)學(xué)能提供人們分析、破譯未來(lái)的鑰匙。誰(shuí)能破譯未來(lái)的密碼，誰(shuí)就掌握了財(cái)富和幸運(yùn)的先機(jī)；對(duì)國(guó)家而言，更有可能引領(lǐng)時(shí)代和科技的潮流。
隨著信息時(shí)代的到來(lái)，人工智能、大數(shù)據(jù)、通訊技術(shù)乃至元宇宙的構(gòu)建與發(fā)展都把重心轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)的核心突破上來(lái)。例如，當(dāng)下頗有熱度的5G通訊技術(shù)，便誕生于人類對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究持續(xù)而不遺余力的支持。

（圖片來(lái)源：veer圖庫(kù)）
世界各國(guó)普遍認(rèn)為，21世紀(jì)的科技競(jìng)爭(zhēng)力主要來(lái)源于信息的整合、優(yōu)化與處理速度。這場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不僅僅關(guān)系到科技行業(yè)的優(yōu)勝劣汰，更關(guān)乎著國(guó)家繁榮的起落興衰。
人工智能的發(fā)展把人類從眾多的體力勞動(dòng)、工業(yè)勞動(dòng)，甚至腦力勞動(dòng)中解放出來(lái)。這場(chǎng)人類歷史上迄今為止最深刻、最徹底的革命，無(wú)疑將顛覆現(xiàn)代人的生活和工作方式。而這一次，正是數(shù)學(xué)把沉寂很久的人工智能推上了更高的舞臺(tái)。
同時(shí)，基于數(shù)論橢圓曲線而設(shè)計(jì)的區(qū)塊鏈技術(shù)，基于概率論貝葉斯估計(jì)的深度學(xué)習(xí)技術(shù)，融合傅里葉分析、小波分析、群論、圖論的WiFi、5G，乃至6G通訊技術(shù)，輔助大數(shù)據(jù)的算法，將為人類在歷史上第一次進(jìn)入“元宇宙”時(shí)代提供助力。
過(guò)去100年里，人類通過(guò)科技創(chuàng)新基本解決了現(xiàn)實(shí)世界中與衣食住行相關(guān)的困擾；過(guò)去30年里，人類創(chuàng)造了可以承載精神寄托的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和數(shù)據(jù)工具。
如今，人類即將進(jìn)入由數(shù)字“0”和“1”構(gòu)建的虛擬世界。也許有一天，元宇宙的誕生會(huì)讓人類切斷基因臍帶的束縛，可以在完全由數(shù)字組合的世界里衍生自己的命運(yùn)。
我們又來(lái)到了人類科技大變局的前夕，數(shù)學(xué)則再一次為我們提供了強(qiáng)國(guó)富民的利器。這一次，信息時(shí)代的主角將重新改寫個(gè)體乃至人類的命運(yùn)。而主角所仰仗的工具，依然是數(shù)學(xué)這顆古樹上長(zhǎng)出的新枝。
每個(gè)人都是數(shù)學(xué)的傳承者
鑒于數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的巨大推動(dòng)作用，國(guó)家也越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)教育的投入，甚至普通人也將受益于這場(chǎng)數(shù)學(xué)的普及運(yùn)動(dòng)。
數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具，更是一種思維的體操。人們完全可以從數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中習(xí)得深度思考的能力，包括優(yōu)化、邏輯思維和基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等等。
在某種程度上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)鍛煉的是一種高屋建瓴的思辨行為，基于理性的嚴(yán)謹(jǐn)和一絲不茍來(lái)剖析真實(shí)世界隱匿的秘密。它打開了一扇科學(xué)的大門，特別注重證據(jù)和反思以及邏輯的連貫和嚴(yán)密性，以貝葉斯定理為基礎(chǔ)的概率方法更是揭示了認(rèn)識(shí)世界的科學(xué)哲學(xué)觀。因此，一個(gè)具備良好數(shù)學(xué)思維的人，不會(huì)輕易被謠言擊中，不會(huì)迷信所謂的好運(yùn)氣與壞運(yùn)氣。
懂得統(tǒng)籌安排的人，能把生活和工作的瑣事處理得井井有條。旅行者也能根據(jù)統(tǒng)籌規(guī)劃的思想制定合理的旅行路線。投資者如果接受過(guò)概率論的熏陶，就能明白投機(jī)和賭博在本質(zhì)上沒(méi)有不同，從而減少意外損失的可能。
數(shù)學(xué)是復(fù)雜的，復(fù)雜到天才如愛因斯坦為了建立廣義相對(duì)論，不得不花十年時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)又是簡(jiǎn)單的，簡(jiǎn)單到幾乎我們每個(gè)人都曾沉浸在數(shù)學(xué)的世界里。
如果我們回顧每個(gè)人的成長(zhǎng)經(jīng)歷，不難發(fā)現(xiàn)，人們都曾或多或少地接觸過(guò)很多有關(guān)數(shù)學(xué)的游戲。比如，七巧板、積木、魔方、數(shù)獨(dú)、撲克牌、棋類，還有那些益智和放松的游戲，從掃雷到王者榮耀，無(wú)不與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。在和它們互動(dòng)的過(guò)程中，我們都曾盡情地享受著數(shù)學(xué)。
七巧板就是一個(gè)古老的中國(guó)游戲，它考驗(yàn)著人們的幾何想象能力。掃雷則是被比爾 蓋茨稱作最偉大的游戲，它調(diào)動(dòng)了人們的邏輯推理能力。不僅如此，很多魔術(shù)背后的秘密就脫胎于某個(gè)淺顯的數(shù)學(xué)原理。

由七巧板拼成的圖案
（圖片來(lái)源：Wikipedia）
數(shù)學(xué)一步步走到了今天，不斷有新的問(wèn)題誕生，也不斷在已有的問(wèn)題上萌發(fā)出新的問(wèn)題，從已知的領(lǐng)域拓展到全新的領(lǐng)域。一個(gè)領(lǐng)域就是一顆大樹，伴隨著領(lǐng)域的發(fā)展，大樹生發(fā)出各種枝芽，最終形成一片茂密的森林。
這片森林與其它人類的智慧合聚成一片綠洲，守護(hù)著人類文明。在這片數(shù)學(xué)的森林中，每一棵大樹都同時(shí)向兩個(gè)方向生長(zhǎng)：向上去探尋宇宙的規(guī)律，向下去探究人類自身的理性思維。這兩者相互影響、相互借力，推動(dòng)人類的智慧達(dá)到今天的高度。
只是這片森林，仍然需要后人悉心的呵護(hù)。每一顆大樹都需要新的養(yǎng)分繼續(xù)生長(zhǎng)壯大，促進(jìn)人類文明的不斷發(fā)展。
我們需要數(shù)學(xué)。如果說(shuō)世界的實(shí)在是我們的身體，數(shù)學(xué)就是我們的靈魂。它帶給我們自由、美麗和深邃的思想。從某種程度上來(lái)說(shuō)，持續(xù)涌現(xiàn)的數(shù)學(xué)家，亦在不間斷地書寫著人類科技和思想的未來(lái)。對(duì)美好未來(lái)的期待，對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)的傳承，都需要世界公正、客觀地重新評(píng)估這一小部分群體的價(jià)值和思想。無(wú)用之用的美與回報(bào)，也許功在當(dāng)代，利在千秋。

作者：黃逸文