上一期中我們看到數(shù)學(xué)確實(shí)是很美的(https://mp.weixin.qq.com/s/mjotfFj2cD12lJGek-Ggcw),但是,對(duì)于每個(gè)普普通通的人而言,數(shù)學(xué)真的有很大的用處嗎?
數(shù)學(xué),破譯未來(lái)的鑰匙
坦誠(chéng)地講,大多數(shù)人其實(shí)并不需要精通數(shù)學(xué)。應(yīng)付日常的生活甚至無(wú)需乘除,只要加減就已經(jīng)足夠?,F(xiàn)代世界的生活甚至已經(jīng)簡(jiǎn)化到除了關(guān)注銀行賬戶的數(shù)字、留意鐘表時(shí)間的指針以及保守諱莫如深的年齡以外,人們大多數(shù)情況下已經(jīng)無(wú)需再和數(shù)學(xué)有任何交集。人們不需要數(shù)學(xué)公式來(lái)指導(dǎo)生活,也不需要數(shù)學(xué)思想來(lái)豐盈靈魂。絕大多數(shù)人只要按照慣性都能夠生活下去,并且不少人還能過(guò)上充實(shí)的生活,而達(dá)成這一切都看似無(wú)需仰賴數(shù)學(xué)的工具。
既然數(shù)學(xué)對(duì)我們的日常生活并沒(méi)有顯而易見的幫助,那似乎不懂?dāng)?shù)學(xué)也無(wú)傷大雅。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件苦差事,學(xué)好數(shù)學(xué)更是困難重重?;ㄙM(fèi)大量時(shí)間學(xué)好數(shù)學(xué),卻未必能在生活中帶來(lái)多少實(shí)惠。在大眾眼中,這無(wú)疑是一件吃力不討好的笨功夫。
不喜歡數(shù)學(xué)甚至討厭數(shù)學(xué)的人不在少數(shù),這其實(shí)合情合理。數(shù)學(xué)的抽象阻斷了很多人對(duì)美好的想象。對(duì)一些人來(lái)說(shuō),每一道數(shù)學(xué)難題的解密過(guò)程都不亞于一次身心上的折磨。嘗試解題的人仿佛置身迷宮,要獨(dú)自尋找逃生的線路。沒(méi)有任何人能施以援手,每走一步都要自己去嘗試。而這個(gè)過(guò)程,需要一個(gè)人長(zhǎng)年累月地在迷宮里尋找,才能獲得求生的零星線索。尤其讓人絕望的是,即使具備在各種復(fù)雜數(shù)學(xué)迷宮下求生的本領(lǐng),在真實(shí)的世界里,卻并非生存的必需能力。
獨(dú)自在復(fù)雜迷宮中尋找出路,這是研究數(shù)學(xué)常有的感覺
(圖片來(lái)源:Veer圖庫(kù))
但對(duì)希望提升自己邏輯能力和判斷能力的人們而言,數(shù)學(xué)是一門稀缺且珍貴的技藝。它的稀缺與珍貴,不僅僅在于掌握這門技藝的人,能夠客觀理性、定性定量地看待世界,更在于當(dāng)代數(shù)學(xué)能提供人們分析、破譯未來(lái)的鑰匙。誰(shuí)能破譯未來(lái)的密碼,誰(shuí)就掌握了財(cái)富和幸運(yùn)的先機(jī);對(duì)國(guó)家而言,更有可能引領(lǐng)時(shí)代和科技的潮流。
隨著信息時(shí)代的到來(lái),人工智能、大數(shù)據(jù)、通訊技術(shù)乃至元宇宙的構(gòu)建與發(fā)展都把重心轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)的核心突破上來(lái)。例如,當(dāng)下頗有熱度的5G通訊技術(shù),便誕生于人類對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究持續(xù)而不遺余力的支持。
(圖片來(lái)源:veer圖庫(kù))
世界各國(guó)普遍認(rèn)為,21世紀(jì)的科技競(jìng)爭(zhēng)力主要來(lái)源于信息的整合、優(yōu)化與處理速度。這場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不僅僅關(guān)系到科技行業(yè)的優(yōu)勝劣汰,更關(guān)乎著國(guó)家繁榮的起落興衰。
人工智能的發(fā)展把人類從眾多的體力勞動(dòng)、工業(yè)勞動(dòng),甚至腦力勞動(dòng)中解放出來(lái)。這場(chǎng)人類歷史上迄今為止最深刻、最徹底的革命,無(wú)疑將顛覆現(xiàn)代人的生活和工作方式。而這一次,正是數(shù)學(xué)把沉寂很久的人工智能推上了更高的舞臺(tái)。
同時(shí),基于數(shù)論橢圓曲線而設(shè)計(jì)的區(qū)塊鏈技術(shù),基于概率論貝葉斯估計(jì)的深度學(xué)習(xí)技術(shù),融合傅里葉分析、小波分析、群論、圖論的WiFi、5G,乃至6G通訊技術(shù),輔助大數(shù)據(jù)的算法,將為人類在歷史上第一次進(jìn)入“元宇宙”時(shí)代提供助力。
過(guò)去100年里,人類通過(guò)科技創(chuàng)新基本解決了現(xiàn)實(shí)世界中與衣食住行相關(guān)的困擾;過(guò)去30年里,人類創(chuàng)造了可以承載精神寄托的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和數(shù)據(jù)工具。
如今,人類即將進(jìn)入由數(shù)字“0”和“1”構(gòu)建的虛擬世界。也許有一天,元宇宙的誕生會(huì)讓人類切斷基因臍帶的束縛,可以在完全由數(shù)字組合的世界里衍生自己的命運(yùn)。
我們又來(lái)到了人類科技大變局的前夕,數(shù)學(xué)則再一次為我們提供了強(qiáng)國(guó)富民的利器。這一次,信息時(shí)代的主角將重新改寫個(gè)體乃至人類的命運(yùn)。而主角所仰仗的工具,依然是數(shù)學(xué)這顆古樹上長(zhǎng)出的新枝。
每個(gè)人都是數(shù)學(xué)的傳承者
鑒于數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的巨大推動(dòng)作用,國(guó)家也越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)教育的投入,甚至普通人也將受益于這場(chǎng)數(shù)學(xué)的普及運(yùn)動(dòng)。
數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具,更是一種思維的體操。人們完全可以從數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中習(xí)得深度思考的能力,包括優(yōu)化、邏輯思維和基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等等。
在某種程度上來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)鍛煉的是一種高屋建瓴的思辨行為,基于理性的嚴(yán)謹(jǐn)和一絲不茍來(lái)剖析真實(shí)世界隱匿的秘密。它打開了一扇科學(xué)的大門,特別注重證據(jù)和反思以及邏輯的連貫和嚴(yán)密性,以貝葉斯定理為基礎(chǔ)的概率方法更是揭示了認(rèn)識(shí)世界的科學(xué)哲學(xué)觀。因此,一個(gè)具備良好數(shù)學(xué)思維的人,不會(huì)輕易被謠言擊中,不會(huì)迷信所謂的好運(yùn)氣與壞運(yùn)氣。
懂得統(tǒng)籌安排的人,能把生活和工作的瑣事處理得井井有條。旅行者也能根據(jù)統(tǒng)籌規(guī)劃的思想制定合理的旅行路線。投資者如果接受過(guò)概率論的熏陶,就能明白投機(jī)和賭博在本質(zhì)上沒(méi)有不同,從而減少意外損失的可能。
數(shù)學(xué)是復(fù)雜的,復(fù)雜到天才如愛因斯坦為了建立廣義相對(duì)論,不得不花十年時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)又是簡(jiǎn)單的,簡(jiǎn)單到幾乎我們每個(gè)人都曾沉浸在數(shù)學(xué)的世界里。
如果我們回顧每個(gè)人的成長(zhǎng)經(jīng)歷,不難發(fā)現(xiàn),人們都曾或多或少地接觸過(guò)很多有關(guān)數(shù)學(xué)的游戲。比如,七巧板、積木、魔方、數(shù)獨(dú)、撲克牌、棋類,還有那些益智和放松的游戲,從掃雷到王者榮耀,無(wú)不與數(shù)學(xué)密切相關(guān)。在和它們互動(dòng)的過(guò)程中,我們都曾盡情地享受著數(shù)學(xué)。
七巧板就是一個(gè)古老的中國(guó)游戲,它考驗(yàn)著人們的幾何想象能力。掃雷則是被比爾 蓋茨稱作最偉大的游戲,它調(diào)動(dòng)了人們的邏輯推理能力。不僅如此,很多魔術(shù)背后的秘密就脫胎于某個(gè)淺顯的數(shù)學(xué)原理。
由七巧板拼成的圖案
(圖片來(lái)源:Wikipedia)
數(shù)學(xué)一步步走到了今天,不斷有新的問(wèn)題誕生,也不斷在已有的問(wèn)題上萌發(fā)出新的問(wèn)題,從已知的領(lǐng)域拓展到全新的領(lǐng)域。一個(gè)領(lǐng)域就是一顆大樹,伴隨著領(lǐng)域的發(fā)展,大樹生發(fā)出各種枝芽,最終形成一片茂密的森林。
這片森林與其它人類的智慧合聚成一片綠洲,守護(hù)著人類文明。在這片數(shù)學(xué)的森林中,每一棵大樹都同時(shí)向兩個(gè)方向生長(zhǎng):向上去探尋宇宙的規(guī)律,向下去探究人類自身的理性思維。這兩者相互影響、相互借力,推動(dòng)人類的智慧達(dá)到今天的高度。
只是這片森林,仍然需要后人悉心的呵護(hù)。每一顆大樹都需要新的養(yǎng)分繼續(xù)生長(zhǎng)壯大,促進(jìn)人類文明的不斷發(fā)展。
我們需要數(shù)學(xué)。如果說(shuō)世界的實(shí)在是我們的身體,數(shù)學(xué)就是我們的靈魂。它帶給我們自由、美麗和深邃的思想。從某種程度上來(lái)說(shuō),持續(xù)涌現(xiàn)的數(shù)學(xué)家,亦在不間斷地書寫著人類科技和思想的未來(lái)。對(duì)美好未來(lái)的期待,對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)的傳承,都需要世界公正、客觀地重新評(píng)估這一小部分群體的價(jià)值和思想。無(wú)用之用的美與回報(bào),也許功在當(dāng)代,利在千秋。
作者:黃逸文