從數(shù)學(xué)角度聊聊，為什么沉迷賭博的人最終總會(huì)傾家蕩產(chǎn)？

前段時(shí)間的熱播劇《狂飆》中，有一個(gè)橋段：

大佬高啟強(qiáng)送給手下唐小龍一個(gè)賭場(chǎng)，并且告訴他：這些都是時(shí)下最受歡迎的機(jī)器，賠率可以自己隨心設(shè)定，20%、30%甚至更高都可以。唐小龍靠這些賭博機(jī)器在短時(shí)間內(nèi)獲利無(wú)數(shù)。

有人賺的盆滿缽滿，自然也就有人傾家蕩產(chǎn)。

今天，我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)聊聊，賭場(chǎng)莊家如何從賭客手中不斷賺錢。你明白了這個(gè)道理，就會(huì)明白為什么沉迷賭博的人最終總會(huì)傾家蕩產(chǎn)。

圖片來(lái)源：圖蟲(chóng)創(chuàng)意

大數(shù)定律決定了莊家總比普通玩家占優(yōu)勢(shì)

賭場(chǎng)的游戲是由賭場(chǎng)莊家設(shè)計(jì)的，在設(shè)計(jì)每一個(gè)賭局時(shí)，一定會(huì)在概率上讓莊家比普通玩家更占一點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。

我們以輪盤(pán)賭為例（見(jiàn)圖12-1）。輪盤(pán)賭的玩法十分簡(jiǎn)單：一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分為38格，由玩家猜測(cè)射入轉(zhuǎn)盤(pán)的小球停在哪個(gè)格子，猜對(duì)了賭場(chǎng)通常以35∶1的比率賠錢給玩家。也就是說(shuō)，你押1元，如果押對(duì)了，那么你不僅拿回這1元，而且莊家還會(huì)再給你35元；如果押錯(cuò)了，你就損失了你押的1元。

因?yàn)橛?8個(gè)格子，所以玩家猜中小球落在哪個(gè)格子里的概率是1/38。概率是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，為了詳細(xì)說(shuō)明“1/38”的概率到底是什么意思，我們假設(shè)一個(gè)玩家玩了非常多次游戲，然后對(duì)他的猜測(cè)結(jié)果是否正確進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

因?yàn)橥婕颐看我床隆皩?duì)”，要么猜“錯(cuò)”，所以我們直接把玩家每次的“對(duì)錯(cuò)”進(jìn)行排列，那么最后可能是這樣的：

錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)

錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)

錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)

錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)

錯(cuò)錯(cuò)……

這些結(jié)果可能也只是一部分，如果玩家玩的次數(shù)足夠多（例如1萬(wàn)次），統(tǒng)計(jì)這1萬(wàn)次中“對(duì)”的次數(shù)占所有次數(shù)的比例，會(huì)發(fā)現(xiàn)它非常接近1/38。也就是10000×1/38≈263（次）。這就是“1/38”這一概率的實(shí)際含義。

注意，上面的方法實(shí)際上統(tǒng)計(jì)了猜“對(duì)”的頻率。也就是說(shuō)，在次數(shù)足夠多的情況下，“出現(xiàn)某一個(gè)結(jié)果的頻率”等于“該結(jié)果的概率”。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)名為“大數(shù)定律”的詞解釋了這一現(xiàn)象。大數(shù)定律是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石，它是指只要一件事情發(fā)生的次數(shù)足夠多，它出現(xiàn)某一個(gè)結(jié)果的頻率就會(huì)等于其概率。

我們注意到，大數(shù)定律的成立需要滿足“發(fā)生的次數(shù)足夠多”這一條件。只有發(fā)生的次數(shù)足夠多，統(tǒng)計(jì)出來(lái)的頻率才會(huì)等于概率，并且發(fā)生的次數(shù)越多，統(tǒng)計(jì)出來(lái)的頻率越接近概率。

我們看一下玩家在玩的次數(shù)足夠多的情況下的收益情況。假設(shè)他每次押1元，押了1萬(wàn)次，那么根據(jù)概率，他猜對(duì)的次數(shù)應(yīng)該非常接近263次。由于每猜中一次會(huì)得到36元，所以他猜一萬(wàn)次的收益大致為263×36 = 9468（元）。

但是，因?yàn)樗还餐度肓?萬(wàn)元，所以算下來(lái)他虧了大約500 元。

注意，500元雖然不多，但卻是穩(wěn)定的虧損。因?yàn)橹灰娴拇螖?shù)夠多，猜對(duì)的頻率就會(huì)非常接近1/38。這個(gè)概率下，每玩一局下注1元，只有1/38 的概率可以拿回36 元，因此平均每局要虧：

這就是“久賭必輸”的數(shù)學(xué)原理。

我們可以看出，在設(shè)計(jì)游戲時(shí)，莊家總會(huì)讓自己的獲勝概率比玩家高一點(diǎn)。這個(gè)優(yōu)勢(shì)通常很小，為5%~10%。但是不要小瞧這一點(diǎn)點(diǎn)概率優(yōu)勢(shì)。莊家在有這一點(diǎn)概率優(yōu)勢(shì)的前提下，讓投注的次數(shù)變多。這樣根據(jù)大數(shù)定律，莊家就可以穩(wěn)定地賺錢了。

能否抓到娃娃，不靠技術(shù)，靠運(yùn)氣

不僅賭場(chǎng)會(huì)利用大數(shù)定律穩(wěn)定地賺錢，這種思想也已經(jīng)迅速被不同行業(yè)的商家所利用，我們以?shī)A娃娃機(jī)為例。

我上大學(xué)時(shí)也玩過(guò)夾娃娃機(jī)，和當(dāng)前有三根爪的娃娃機(jī)不同，我那時(shí)候的夾娃娃機(jī)只有兩根爪。但是好處是，只要那兩根爪把娃娃抓住了，通常就可以把娃娃夾出來(lái)。因此，戰(zhàn)績(jī)?nèi)绾魏艽蟪潭热Q于玩夾娃娃機(jī)的人的技術(shù)。有經(jīng)驗(yàn)的人能夠找準(zhǔn)位置下爪，經(jīng)常可以?shī)A起一大堆。我記得有一天晚上，我在某商場(chǎng)玩了一小時(shí)，夾了一袋子娃娃。

但是最近幾年，夾娃娃機(jī)升級(jí)了。首先爪子從兩根變?yōu)槿５沁@并不是關(guān)鍵，最關(guān)鍵的是夾娃娃機(jī)的爪子的松緊規(guī)律變得可以設(shè)定了！例如，商家可以把爪子這一次夾緊的概率設(shè)成1/10，這意味著平均每夾10次，爪子有9次會(huì)在升起來(lái)時(shí)松掉。如果你玩過(guò)夾娃娃機(jī)就知道，如果這次爪子是松的，那么你幾乎不可能把娃娃夾出來(lái)。

這個(gè)對(duì)概率的設(shè)定是革命性的。這意味著商家擺脫了“玩家的技術(shù)”這個(gè)桎梏，直接在概率的層面來(lái)和玩家玩這個(gè)游戲。

如果設(shè)定玩一局需要 2 元，每個(gè)娃娃的價(jià)格是 10 元，商家把爪子夾緊的概率設(shè)成 1/10，那么玩家玩一局的平均損失就是 1 元。這同樣根據(jù)大數(shù)定律，玩家玩得次數(shù)越多，實(shí)際情況就越符合這個(gè)平均損失。

我們可以看出，夾娃娃機(jī)的商家同樣利用了“概率優(yōu)勢(shì)”與“大數(shù)定律”。只要參與的人數(shù)夠多，他們就可以一直處于不敗之地。

掌握大數(shù)定律，做自己的“莊家”

從賭場(chǎng)、娃娃機(jī)的例子中，我們能得到什么對(duì)日常工作和生活有益的啟示呢？

第一，要努力提高你的基礎(chǔ)概率。這一點(diǎn)非常明確。基礎(chǔ)概率作為核心，是達(dá)成目標(biāo)的關(guān)鍵因素。

第二，如果你做成某件事的基礎(chǔ)概率較大，那么重復(fù)的次數(shù)就是你最好的朋友，你需要盡量多次重復(fù)。

例如，你做自媒體，并且想寫(xiě)出1篇爆款文章。我們都知道很多情況下爆款文章可遇不可求，即使你的文章質(zhì)量很高，也不能保證它會(huì)成為爆款。如果你的水平達(dá)到了平均100篇文章中能夠有1篇爆款文章，概率已經(jīng)很高了，那么此時(shí)你應(yīng)該多寫(xiě)。只要你水平達(dá)標(biāo)，大數(shù)定律會(huì)幫你的。

第三，如果你的基礎(chǔ)概率比你的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手低，那么你應(yīng)該進(jìn)行如下思考。

先看看能不能提高基礎(chǔ)概率，如果不能（例如你是賭場(chǎng)的玩家），對(duì)你來(lái)說(shuō)，最佳方案是不參與賭博，跳到另外一個(gè)從概率上來(lái)說(shuō)對(duì)你有利的局里。

可見(jiàn)，掌握數(shù)學(xué)思維對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钪汹吚芎σ灿兄浅Ｖ匾囊饬x。

文章由科普中國(guó)-星空計(jì)劃（創(chuàng)作培育）出品，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)源。

作者：北京航空航天大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師 劉雪峰

審核：華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 副教授 鄧清泉