想給地球再加個(gè)“月亮”？放在這幾個(gè)位置最安全

春節(jié)期間，電影《流浪地球2》和電視劇《三體》“喂飽”了不少喜愛(ài)科幻的觀眾朋友。在觀劇、觀影的同時(shí)，大家對(duì)這兩部作品中出現(xiàn)的相關(guān)科學(xué)術(shù)語(yǔ)和相關(guān)問(wèn)題也產(chǎn)生了極大的興趣，比如洛希極限、三體問(wèn)題等。這兩天，搜狐創(chuàng)始人張朝陽(yáng)還在他的線下物理課上談到了關(guān)于《流浪地球2》中的一些設(shè)計(jì)，并且還建議《流浪地球3》可以以拉格朗日點(diǎn)來(lái)發(fā)展劇情。

圖片來(lái)源：新浪微博截圖

對(duì)于天文愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，“拉格朗日點(diǎn)”這個(gè)詞語(yǔ)可能并不陌生。它以法國(guó)科學(xué)家拉格朗日命名。當(dāng)年嫦娥四號(hào)的通信中繼衛(wèi)星鵲橋號(hào)，就是處在拉格朗日點(diǎn)來(lái)保證嫦娥四號(hào)與地球的通信的。

處于拉格朗日 L2 點(diǎn)的鵲橋號(hào)為嫦娥四號(hào)提供通信支持。圖片來(lái)源：中國(guó)航天科技集團(tuán)

那么問(wèn)題來(lái)了，“拉格朗日點(diǎn)”到底是哪個(gè)點(diǎn)？為什么要以拉格朗日的名字命名？今天就讓我們來(lái)了解一下。

01

歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家

拉格朗日

約瑟夫-路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）是法國(guó)籍意大利裔的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。他的主要成就在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并使用數(shù)學(xué)分析的方法來(lái)研究力學(xué)和天文學(xué)。有不少人在學(xué)習(xí)微積分的時(shí)候，都被拉格朗日中值定理——這條看似簡(jiǎn)明的定理衍生出來(lái)的各種花樣試題燒毀過(guò)不少腦細(xì)胞。而除了拉格朗日，大學(xué)基礎(chǔ)課里的巨頭還有三位：拉普拉斯、傅里葉和泊松，其中第一位是他的同事，后兩位是他的學(xué)生……

拉格朗日，圖片來(lái)源：Wikipedia

確切地說(shuō)，拉格朗日不能稱“意大利裔”，終其一生，意大利的版圖都是破碎的。他在都靈出生，當(dāng)時(shí)屬于薩伏依王室統(tǒng)治下的撒丁王國(guó)。拉格朗日的父親在都靈任公共事務(wù)和防務(wù)辦公室的財(cái)務(wù)主管，按說(shuō)應(yīng)該挺富裕的，但是這位父親把錢用到失敗的金融投機(jī)上，所以拉格朗日的家境并不好。

他的父親計(jì)劃讓他當(dāng)一名律師，當(dāng)時(shí)拉格朗日似乎也認(rèn)命了。他就讀于都靈學(xué)院，最喜歡的科目是古典拉丁語(yǔ)。起初他對(duì)數(shù)學(xué)并沒(méi)有什么興趣，覺(jué)得希臘幾何學(xué)枯燥乏味。但是當(dāng)他讀到哈雷——對(duì)，就是哈雷彗星的哈雷——的一篇介紹使用數(shù)學(xué)確定透鏡焦點(diǎn)的論文之后，頓時(shí)覺(jué)得人生有了新方向——也許整個(gè)數(shù)學(xué)界都要感謝拉格朗日的父親投機(jī)失敗，因?yàn)榘凑绽窭嗜盏脑捳f(shuō)：假如我有錢的話，可能就不會(huì)投身數(shù)學(xué)了。

除了“投資失敗”的父親之外，拉瓦錫對(duì)拉格朗日也有很大幫助。1786 年，拉格朗日離開(kāi)柏林，到巴黎科學(xué)院工作。到巴黎剛滿三年，法國(guó)大革命就爆發(fā)了。1793 年，國(guó)民公會(huì)決定清理科學(xué)院，在拉瓦錫的極力維護(hù)下，拉格朗日被免于驅(qū)逐。

拉瓦錫肖像，圖片來(lái)源：Wikipedia

但是拉瓦錫自己很不幸。1794 年 5 月 8 日，他被送上了斷頭臺(tái)。拉格朗日悲傷地說(shuō)：砍下這顆頭只是一瞬間，再找個(gè)這么杰出的腦袋，一百年也不夠。

拉格朗日的杰出貢獻(xiàn)還有群論中的拉格朗日定理、數(shù)論的四平方和定理、微積分的拉格朗日乘數(shù)法、變分法的歐拉-拉格朗日方程。他開(kāi)創(chuàng)了分析力學(xué)中的拉格朗日力學(xué)，推動(dòng)了天文學(xué)的力學(xué)分析化。

作為法國(guó)經(jīng)度局的度量衡委員會(huì)首屆委員，拉格朗日推動(dòng)了公制（國(guó)際單位制的前身）的制定。我們現(xiàn)在熟知的米、千克等單位，就是基于那時(shí)的最初定義。

我們看看和他基本同時(shí)代的這些名字：拉瓦錫、拉普拉斯、勒讓德、赫歇耳、庫(kù)侖、伏特、瓦特、康德……基本上就可以感受到他對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)的意義了。

02

航天領(lǐng)域的關(guān)鍵點(diǎn)

拉格朗日點(diǎn)

隨著科技的發(fā)展，拉格朗日的大名不再僅限于教科書?，F(xiàn)在，在空間研究和航天科技領(lǐng)域相關(guān)的新聞里，大眾常常能聽(tīng)到一個(gè)詞，就是**“拉格朗日點(diǎn)”**。比如：鵲橋號(hào)中繼衛(wèi)星在地月系的拉格朗日點(diǎn)附近運(yùn)行，提供月球背面和地球的通信服務(wù)；詹姆斯·韋布太空望遠(yuǎn)鏡安置在拉格朗日點(diǎn)，對(duì)“大爆炸”早期的宇宙景象進(jìn)行觀測(cè)……那么，“拉格朗日點(diǎn)”到底是哪個(gè)點(diǎn)呢？

在了解拉格朗日點(diǎn)之前，我們不妨先來(lái)自己思考一個(gè)有趣的小問(wèn)題：以地球和太陽(yáng)為例，在地球公轉(zhuǎn)軌道面的哪個(gè)位置放個(gè)小天體，可以使這個(gè)小天體圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，還具有與地球相同的公轉(zhuǎn)周期，并且與太陽(yáng)、地球的相對(duì)位置保持不變呢？

請(qǐng)大家淺淺地思考一分鐘……

這實(shí)際上是三體問(wèn)題的一組特殊解。，是一種特殊的平動(dòng)狀態(tài)。早在 1767 年，歐拉就求出了這個(gè)限制條件下的三個(gè)特解。

歐拉，圖片來(lái)源：Wikipedia

隨后，1772 年，作為歐拉的非正式卻得了真?zhèn)鞯膶W(xué)生，拉格朗日又算出了兩個(gè)。這五個(gè)特解在公轉(zhuǎn)軌道附近所對(duì)應(yīng)的位置，叫做“拉格朗日點(diǎn)”（又稱平動(dòng)點(diǎn)），分別編號(hào)為 L1、L2、L3、L4 和 L5。

五個(gè)拉格朗日點(diǎn)的平動(dòng)示意圖，圖片來(lái)源：Wikipedia

這五個(gè)序號(hào)不是隨意編的，每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的位置。以太陽(yáng)和地球?yàn)槔?/p>

L1 在日地之間的連線上，并且距離地球更近些。

L2 在日地的連線延長(zhǎng)線上，在地球一側(cè)，或者說(shuō)，在地球陰影方向。

L3 在地日的連線延長(zhǎng)線上，在太陽(yáng)一側(cè)，地球的對(duì)面，和太陽(yáng)的距離基本等于日地距離。

L4 和日地成等邊三角形，引領(lǐng)著地球運(yùn)行。

L5 和日地成等邊三角形，跟隨著地球運(yùn)行。其中 L1 到 L3 是歐拉求得的結(jié)果，L4 和 L5 是拉格朗日求得的。

五個(gè)拉格朗日點(diǎn)，圖片來(lái)源：NASA

可以看出，L1、L2 一個(gè)在地球軌道內(nèi)側(cè)，一個(gè)在外側(cè)，如果不考慮地球的話，內(nèi)圈的應(yīng)該跑得比地球快，外圈的應(yīng)該跑得比地球快才對(duì)。不過(guò)，這里有個(gè)“如果”。地球引力會(huì)對(duì) L1 的小天體說(shuō)“等等我！”對(duì) L2 的小天體，則是喊“跟緊些，別掉隊(duì)！”

結(jié)果，雖然距太陽(yáng)有遠(yuǎn)有近，但 L1、地球、L2 卻以同樣的角速度奔跑在黃道面上。L1 的小天體總是懸停于地球的白晝一方，L2 的小天體則始終逗留在黑夜的那一面。這真是太好玩了。

確切地說(shuō)，五個(gè)拉格朗日點(diǎn)都是圍繞太陽(yáng)和地球的公共質(zhì)心轉(zhuǎn)繞的，這個(gè)質(zhì)心在太陽(yáng)中心偏向地球約 450 千米的位置，和太陽(yáng) 696340 千米的半徑相比，可以忽略不計(jì)?？吹竭@里，可能很多朋友都會(huì)默認(rèn)拉格朗日點(diǎn)就是太陽(yáng)、地球、月球之間的事兒吧？其實(shí)并不是，只要是類似的天體系統(tǒng)，都有這樣的解存在，不過(guò)在本文里，拉格朗日點(diǎn)指的就是從 L1 到 L5 這些點(diǎn)。

03

在拉格朗日點(diǎn)

放一個(gè)小衛(wèi)星會(huì)發(fā)生什么？

拉格朗日點(diǎn)是數(shù)學(xué)里的理想特解，而在現(xiàn)實(shí)世界里，并不能一勞永逸地把探測(cè)器放到拉格朗日點(diǎn)從此撒手不管了。五個(gè)拉格朗日點(diǎn)的穩(wěn)定性是不同的，就像把一個(gè)蘋果頂在頭頂或擱在碗底，它對(duì)外界干擾的表現(xiàn)完全不一樣。

放置在 L1、L2 或 L3 的小天體，如果受到其他天體的干擾（很常見(jiàn)，比如月球）而偏離一點(diǎn)點(diǎn)，就會(huì)持續(xù)偏離，越走越遠(yuǎn)；而放在 L4 或 L5 的，只要日地質(zhì)量比大于 25（當(dāng)然），它即使被其他行星攝動(dòng)拉偏，也能畫一個(gè)蠶豆?fàn)畹那€飄蕩回來(lái)。所以，如果我們把探測(cè)器放到 L1、L2 或 L3，就要給它多備一些調(diào)整位置和姿態(tài)的推進(jìn)劑，而對(duì)于 L4 或 L5 就可以節(jié)省許多。

不過(guò)，L4 和 L5 有別的煩惱：因?yàn)樗鼈兒芊€(wěn)定，所以許多天然的小天體也容易聚集在這里，安排在這里的探測(cè)器被撞壞的幾率比其他三個(gè)點(diǎn)高很多。

人們根據(jù)拉格朗日點(diǎn)的特性，為特殊性質(zhì)的太空探測(cè)設(shè)計(jì)了一些量身定制的方案。

1. 拉格朗日點(diǎn)——L1

L1 在日地之間，所以研究太陽(yáng)的探測(cè)器就放置在這里，它們距離地球 150 萬(wàn)千米左右，在月球軌道以外，永遠(yuǎn)不會(huì)掉進(jìn)地球或月球的陰影，可以持續(xù)觀測(cè)太陽(yáng)。太陽(yáng)及日光層探測(cè)儀（SOHO）、深空氣候觀測(cè)站（DSCOVR）就被部署在這里。中國(guó)的嫦娥五號(hào)軌道器完成登月任務(wù)后，由于項(xiàng)目進(jìn)展順利，推進(jìn)劑充足，所以加個(gè)班，飛到日地 L1 開(kāi)展了一些太陽(yáng)探測(cè)任務(wù)。

在 L1 工作的 SOHO，圖片來(lái)源：NASA

我們說(shuō)過(guò)，L1 不是個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)。并且，假如真把探測(cè)器精確放到 L1 的話，太陽(yáng)輻射就會(huì)完全來(lái)自同一方向，淹沒(méi)探測(cè)器發(fā)來(lái)的信號(hào)（這個(gè)現(xiàn)象叫“日凌”）。所以，放在 L1 的探測(cè)器實(shí)際上沿著一個(gè)暈輪軌道（HALO orbit）環(huán)繞 L1 畫圈運(yùn)行。

2. 拉格朗日點(diǎn)——L2

L2 在地球陰影方向，距離地球也是 150 萬(wàn)千米左右。從這里看到的地球和月球都是暗面，而且這里位于地球的磁層尾部，太陽(yáng)風(fēng)的干擾也較低，所以，這個(gè)位置適合背對(duì)太陽(yáng)靜賞夜空。探測(cè)宇宙“大爆炸”余輝、凝望宇宙超深空的一些任務(wù)，就可在此進(jìn)行。威爾金森微波各向異性探測(cè)器（WMAP）、普朗克巡天者（Planck）、詹姆斯·韋布太空望遠(yuǎn)鏡（JWST）先后被安排在這里。前兩者的任務(wù)都是調(diào)查宇宙微波背景輻射，JWST 則用于研究“大爆炸”之后第一批恒星和星系的形成和演化。

詹姆斯·韋布太空望遠(yuǎn)鏡在 L2 和地球同步公轉(zhuǎn)，圖片來(lái)源：Wikipedia

地月系的 L2，也是個(gè)有趣的存在。咱們的鵲橋號(hào)也在這里工作，它始終在月球的背面一方，同步跟隨月球繞地運(yùn)行。這樣，它就可以把月球背面嫦娥四號(hào)和玉兔二號(hào)的信息傳到地面上來(lái)。鵲橋號(hào)會(huì)圍著 L2 畫圈圈，所以地球始終能接收到它的信號(hào)，不會(huì)被月球遮攔。

3. 拉格朗日點(diǎn)——L3

目前還沒(méi)有哪些航天器在 L3 工作。這里和地球之間隔著太陽(yáng)，從 L3 獲得的信息無(wú)法直接到達(dá)地球。而且，這個(gè)位置難以保持穩(wěn)定，身邊沒(méi)有地球罩著，面前還時(shí)不時(shí)竄過(guò)一個(gè)金星，對(duì)軌道干擾相當(dāng)嚴(yán)重?？墒?，科幻小說(shuō)特別鐘愛(ài)這個(gè)地方，常常在這里描繪一個(gè)“反地球”，埋伏一群外星人，借著太陽(yáng)掩護(hù)，偷偷地暗算我們。那么，萬(wàn)一這兒真有個(gè)反地球怎么辦？大家不用擔(dān)心，有探測(cè)器跑到這里看過(guò)了，確實(shí)什么都沒(méi)有。

4. 拉格朗日點(diǎn)——L4 和 L5

L4 和 L5 也有永晝的特點(diǎn)，而且這兩個(gè)點(diǎn)的穩(wěn)定性容易維持，也很適合研究太陽(yáng)，但它們和地球距離太遠(yuǎn)（等于日地距離），并且研究太陽(yáng)的工作有個(gè) L1 基本夠用了，目前還沒(méi)有開(kāi)發(fā)它們的急迫需要，有一些探測(cè)器到過(guò)這里，卻都沒(méi)有久留，例如斯皮策太空望遠(yuǎn)鏡（SST）、日地關(guān)系天文臺(tái)（STEREO）。

L4、L5 分別與地球、太陽(yáng)形成等邊三角形。圖片來(lái)源：researchgate

如果真要用到這兩個(gè)點(diǎn)，那么 L5 比 L4 更有價(jià)值一些。因?yàn)?L5 位于太陽(yáng)自轉(zhuǎn)的上游。當(dāng)太陽(yáng)風(fēng)暴爆發(fā)時(shí)，L5 可以比地球提前四天知道，為地球發(fā)來(lái)預(yù)警。歐洲空間局的 Vigil 就準(zhǔn)備把一枚探測(cè)器放到這里。不過(guò)其主要目的不是太陽(yáng)風(fēng)暴預(yù)警，而是和另一枚放置在 L1 的探測(cè)器協(xié)同研究太陽(yáng)風(fēng)暴：當(dāng) L1 遭受正面沖擊時(shí)，L5 可以提供側(cè)面視角。順便說(shuō)一下，在定名“Vigil”之前，這項(xiàng)計(jì)劃的名字就叫“拉格朗日”。

科幻小說(shuō)或漫畫也比較鐘情 L4 和 L5，因?yàn)樗鼈冸x地球比較遠(yuǎn)，位置穩(wěn)定，附近的自然小天體積蓄較多，礦產(chǎn)豐富，能攻能守，是星際殖民題材的常用故事背景。希望有朝一日，這些科幻小說(shuō)中幻想的可以實(shí)現(xiàn)。

作者：曲炯 科普作家 作品發(fā)表于國(guó)家博物館、國(guó)家航天局等

審核：劉茜 北京天文館研究員

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