再建一條高速公路真的有用嗎？

從鴨堡到鼠城有兩條不同的路，一條從貓村經(jīng)過，一條從狗堡經(jīng)過。每天早上有4000個(gè)人乘車從一個(gè)城市去往另一個(gè)城市，從貓村到鼠城和從鴨堡到狗堡的路都比較寬敞，路程大概都是50分鐘，而剩下的兩段路都是山路，經(jīng)常塞車。通過這兩段路的其中一段所需要的時(shí)間為N/100，N 代表路上的汽車數(shù)量，當(dāng)路上的汽車數(shù)量少于1500輛的時(shí)候，通過這段路需要的時(shí)間下限為15分鐘。經(jīng)過一段時(shí)間的磨合之后，路上的汽車數(shù)量慢慢固定下來了，大約是2000輛，那么這段行程所需的總時(shí)間是2000/100+50=70分鐘。

而貓村和狗堡離得非常近，所以朱巴爾公雞想建一條城郊環(huán)形高速公路連通兩座城市，這樣只花5分鐘就能從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市。史高治舅舅本來想?yún)⑴c這條高速公路的修建，但是聽說這次工程由布里吉妲負(fù)責(zé)之后便拔腿就跑。因此，最后羅蘭鴨成功拿到了標(biāo)書。

大家覺得這條公路修建完成之后會(huì)怎么樣呢？很簡單：所有的汽車都會(huì)發(fā)現(xiàn)有一條更便捷的通道。鴨堡—貓村—狗堡的路程現(xiàn)在需要4000/100+5=45分鐘，而從鴨堡直接到狗堡需要50分鐘。但是，如果所有的車都擠到新的公路上，那么這段路程就需要4000/100+5+4000/100=85分鐘，就算這是條新路（沒錯(cuò)，就是因?yàn)檫@條新路?。?。人們義憤填膺，羅蘭鴨不得不毀掉這條公路，然后像之前一樣回去啃禮帽。

當(dāng)然了，喬治·卡瓦扎諾 a 并沒有設(shè)計(jì)這樣的故事情節(jié)，但是里面的數(shù)學(xué)道理都是真的，并且還有一個(gè)名字 ：布雷斯悖論。這個(gè)悖論是以德國數(shù)學(xué)家布雷斯的名字命名的，他是首先提出這個(gè)悖論的人。為了了解悖論背后的內(nèi)容，我們需要對(duì)博弈論進(jìn)行解釋，這是數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)分支，部分?jǐn)?shù)學(xué)家也因此而獲得了諾貝爾獎(jiǎng)，準(zhǔn)確地說是“瑞典國家銀行紀(jì)念阿爾弗雷德·諾貝爾經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎(jiǎng)”，即諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。這里的博弈并不是指我們所說的下棋、橋牌或者撲克牌，而是指兩個(gè)或多個(gè)參與者之間的相互聯(lián)系，并且參與者在博弈過程中利用這種相互聯(lián)系使自己利益最大化。

通常，人們所學(xué)的都是簡化了現(xiàn)實(shí)世界的模型，這就解釋了為什么其中包含了經(jīng)濟(jì)學(xué)，以及為什么理論和實(shí)際存在如此大的差距。通常來說，就像這個(gè)例子一樣，博弈都被歸類到非合作里，因?yàn)閰⑴c者都只在乎自己的利益，而不管其他。總之，有點(diǎn)像在說有人為了賺更多的錢殺了自己的奶奶。在非合作博弈里，存在一個(gè)或多個(gè)博弈策略，這被稱為“納什均衡”（電影《美麗心靈》中有所提及）。

在納什均衡中，任何參與者都不能改變自己的策略，否則就會(huì)輸?shù)粲螒?。上面一開始所講的乘客的安排就是一種納什均衡—只要有一輛汽車換了路走，那么那條路就會(huì)變得更擁擠，汽車行駛得就更慢。麻煩的地方在于建了這條路之后，納什均衡就順著這條路“跑了”。最聰明的解決辦法是當(dāng)作新路不存在，不過這就變成合作博弈了，需要所有人達(dá)成共識(shí)，因此不適用。如果有人沒有選擇那條新路，那對(duì)其他人來說他們就虧了，然后大家又會(huì)做出更改。

另外，還有其他因?yàn)殚L期以來的自私而導(dǎo)致潰敗的例子，比如接種疫苗。一般來說，疫苗有并發(fā)癥的概率很小，如果有人決定不給他的兒子接種疫苗，那毫無疑問是對(duì)他有利的。因?yàn)槿绻渌硕冀臃N了疫苗，那么這個(gè)病就不會(huì)再散播開了。要是很多人都有這樣的想法，那么最后這個(gè)病就會(huì)肆虐人群，一發(fā)不可收拾。

而布雷斯悖論則更令人印象深刻，在我們舉的例子中，只是增加了可用的選項(xiàng)而已?，F(xiàn)實(shí)生活中也是有真實(shí)案例存在的，不僅包括交通，還有其他的領(lǐng)域，比如電流的分布等，這些操作中都能看到布雷斯悖論的存在。計(jì)劃經(jīng)濟(jì)管理者可能會(huì)發(fā)現(xiàn)自由市場到最后也不是靈丹妙藥，環(huán)保主義者則有了新的理由來抗議修建高速公路的行為。我只能說，這不是數(shù)學(xué)的錯(cuò)。