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[科普中國]-平均碰撞頻率

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碰撞是氣體分子運動的基本特征之一,分子間通過碰撞來實現(xiàn)動量或動能的交換,使熱力學系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡,并保持平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)不變。單位時間內(nèi)一個氣體分子與其他氣體分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù),稱為平均碰撞頻率。1

概念分子間的碰撞實質(zhì)上是在分子力作用下分子相互間的散射過程。對單個分子來說,單位時間內(nèi)與多少個分子相碰、相鄰兩次碰撞之間走過多少直線路程,方向如何,完全是隨機的。但在平衡態(tài)下,對大量分子而言,每個分子在單位時間內(nèi)與其他分子碰撞次數(shù)的統(tǒng)計平均值,卻是一定的,稱為平均碰撞頻率,用表示。2

碰撞過程分子間的碰撞實質(zhì)上是在分子力作用下分子相互間的散射過程。當兩分子接近到一定距離時,最初起作用的是吸引力,引起勢能減小,動能增大;當兩分子非常接近時,斥力起主要作用,這時勢能增加,動能減少。當動能全部轉(zhuǎn)化為勢能,分子的速度成為零,分子不能再相互趨近時,分子在強大的斥力作用下被排斥開來,這便是分子間的彈性碰撞過程。兩個分子的質(zhì)心所能達到的最小距離的平均值用d表示,稱為分子的有效直徑。實驗表明分子有效直徑的數(shù)量級為10-10m。

計算方式為了使計算簡單,假定每個分子都是直徑為 的剛性小球。此處就稱為分子的有效直徑(effective diameter)。分子間的相互作用過程看做是剛性小球的彈性碰撞,且碰撞在同一種分子中進行。跟蹤一個分子,假定其他分子靜止不動,該分子以平均相對速率 運動。跟蹤的是A分子,如圖6-9所示,計算它在出時間內(nèi)與多少分子相碰。3

在分子A的運動過程中,顯然只有其中心與A的中心之間相距小于或等于分子有效直徑的那些分子才能與A相碰.因此,為了確定在一段時間內(nèi)有多少個分子與A碰撞,可設想以A為中心的運動軌跡為軸線,以分子有效直徑為半徑作一個曲折的圓柱體。這樣,凡是中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰,而圓柱體外的分子將不能與A相碰。圓柱體的截面積 稱做分子的碰撞截面(collision cross-section)。3

在時間 內(nèi),A分子所走過的路程為 ,相應的圓柱體的體積為 。若以 表示分子數(shù)密度,則此圓柱體內(nèi)的分子數(shù)為 。根據(jù)前面所述,這就是分子A在 時間內(nèi)與其他分子的碰撞次數(shù)。因此,分子A的平均碰撞頻率為:

式中,相對平均速率 應用起來不太方便,需要把它和平均速率聯(lián)系起來??紤]兩分子A和B的碰撞,其平均速率(對地)均為 ,但平均速度方向不同。由于分子運動的無規(guī)則性,兩分子速度方向之間的夾角從0°~180°各個方向的概率都相等,因此,平均來說,兩分子碰撞時速度間的夾角為90°,如圖6-10所示。由速度合成定理,相對平均速度 應是 與的 的矢量差。由于 ,將此結(jié)果代入上式,可得

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

于仁業(yè) - 高級工程師 - 中航工業(yè)哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責任公司