[科普中國]-平均碰撞頻率

碰撞是氣體分子運動的基本特征之一，分子間通過碰撞來實現(xiàn)動量或動能的交換，使熱力學系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡，并保持平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)不變。單位時間內(nèi)一個氣體分子與其他氣體分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)，稱為平均碰撞頻率。1

概念分子間的碰撞實質(zhì)上是在分子力作用下分子相互間的散射過程。對單個分子來說，單位時間內(nèi)與多少個分子相碰、相鄰兩次碰撞之間走過多少直線路程，方向如何，完全是隨機的。但在平衡態(tài)下，對大量分子而言，每個分子在單位時間內(nèi)與其他分子碰撞次數(shù)的統(tǒng)計平均值，卻是一定的，稱為平均碰撞頻率，用表示。2

碰撞過程分子間的碰撞實質(zhì)上是在分子力作用下分子相互間的散射過程。當兩分子接近到一定距離時，最初起作用的是吸引力，引起勢能減小，動能增大；當兩分子非常接近時，斥力起主要作用，這時勢能增加，動能減少。當動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，分子的速度成為零，分子不能再相互趨近時，分子在強大的斥力作用下被排斥開來，這便是分子間的彈性碰撞過程。兩個分子的質(zhì)心所能達到的最小距離的平均值用d表示，稱為分子的有效直徑。實驗表明分子有效直徑的數(shù)量級為10-10m。

計算方式為了使計算簡單，假定每個分子都是直徑為 的剛性小球。此處就稱為分子的有效直徑(effective diameter)。分子間的相互作用過程看做是剛性小球的彈性碰撞，且碰撞在同一種分子中進行。跟蹤一個分子，假定其他分子靜止不動，該分子以平均相對速率 運動。跟蹤的是A分子，如圖6-9所示，計算它在出時間內(nèi)與多少分子相碰。3

在分子A的運動過程中，顯然只有其中心與A的中心之間相距小于或等于分子有效直徑的那些分子才能與A相碰．因此，為了確定在一段時間內(nèi)有多少個分子與A碰撞，可設想以A為中心的運動軌跡為軸線，以分子有效直徑為半徑作一個曲折的圓柱體。這樣，凡是中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰，而圓柱體外的分子將不能與A相碰。圓柱體的截面積 稱做分子的碰撞截面(collision cross-section)。3

在時間 內(nèi)，A分子所走過的路程為 ，相應的圓柱體的體積為 。若以 表示分子數(shù)密度，則此圓柱體內(nèi)的分子數(shù)為 。根據(jù)前面所述，這就是分子A在 時間內(nèi)與其他分子的碰撞次數(shù)。因此，分子A的平均碰撞頻率為：

式中，相對平均速率 應用起來不太方便，需要把它和平均速率聯(lián)系起來?？紤]兩分子A和B的碰撞，其平均速率（對地）均為 ，但平均速度方向不同。由于分子運動的無規(guī)則性，兩分子速度方向之間的夾角從0°～180°各個方向的概率都相等，因此，平均來說，兩分子碰撞時速度間的夾角為90°，如圖6-10所示。由速度合成定理，相對平均速度 應是 與的 的矢量差。由于 ，將此結(jié)果代入上式，可得

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

于仁業(yè) - 高級工程師 - 中航工業(yè)哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責任公司