[科普中國(guó)]-玩具竹蜻蜓能變成直升機(jī)旋翼系統(tǒng)

中國(guó)古代一些發(fā)明在力學(xué)原理上與現(xiàn)代航空航天有相同之處，如孔明燈之與熱氣球，風(fēng)箏之與滑翔機(jī)、固定翼飛機(jī)，煙花爆竹、火箭兵器之與航天火箭、導(dǎo)彈，竹蜻蜓之與直升機(jī)等等。我們今天要談?wù)勚耱唑雅c直升機(jī)。

蜻蜓是一種常見的昆蟲，竹蜻蜓是指一種兒童玩具，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)能產(chǎn)生升力向上飛起，早期往往以竹片手工制成，現(xiàn)如今，塑料材質(zhì)的竹蜻蜓以易于規(guī)?；a(chǎn)、成本低廉而更常見。竹蜻蜓在國(guó)外稱為“Chinese top”或“Bamboo-copter”，被認(rèn)為是直升機(jī)的起源。

（a）蜻蜓 （b）竹制竹蜻蜓 （c）塑料制竹蜻蜓

竹蜻蜓的進(jìn)動(dòng)特性
首先強(qiáng)行科普一些飛行力學(xué)概念。我們通常將固定翼和旋翼葉片橫截面稱為翼型。翼型前緣與后緣的連線稱為翼弦。翼弦與旋翼旋轉(zhuǎn)平面之間的夾角稱為槳距。翼弦與前方來流流線的夾角稱為迎角。
旋翼上的升力和阻力與旋翼的轉(zhuǎn)速和迎角有關(guān)。當(dāng)迎角過大時(shí)，旋翼表面大部分區(qū)域出現(xiàn)渦流，升力急劇降低，阻力急劇升高，此現(xiàn)象稱為失速。在不至于失速的前提下，迎角越大，升力越大，阻力也會(huì)越大。

竹蜻蜓的旋翼葉片要有正的迎角和足夠大的轉(zhuǎn)速才能產(chǎn)生足夠升力飛起來。我們將竹蜻蜓兩葉片的旋轉(zhuǎn)平面稱為旋翼槳盤，將作用在旋翼上的總空氣動(dòng)力沿旋翼槳盤法線方向的分量稱為拉力。
我們將竹蜻蜓手柄在下、拉力朝上的旋轉(zhuǎn)方式稱為正轉(zhuǎn)；手柄在下、拉力也朝下的旋轉(zhuǎn)方式為反轉(zhuǎn)。當(dāng)然，也可以采用手柄朝上、拉力也朝上的玩法，此時(shí)的竹蜻蜓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的倒立擺，其穩(wěn)定性不如手柄在下、拉力朝上的情形。下面的分析只針對(duì)“正轉(zhuǎn)”情形展開。
在無風(fēng)的天氣條件下考慮最常見的兩槳葉竹蜻蜓。若雙手搓動(dòng)（手柄）豎直的竹蜻蜓，其脫離雙手作用后的受力如圖所示：其中為竹蜻蜓的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；為向上的拉力；為空氣對(duì)旋翼葉片的阻力偶；為竹蜻蜓的重力。當(dāng)拉力大于重力時(shí)，其就會(huì)向上飛起來。

圖 豎直竹蜻蜓的受力

若想讓竹蜻蜓朝其他方向飛行，就應(yīng)該使旋翼槳盤朝其他方向傾斜。傾斜并旋轉(zhuǎn)的竹蜻蜓，所受拉力也是傾斜的。拉力的豎直方向分量對(duì)抗重力，水平方向分量驅(qū)動(dòng)竹蜻蜓向前飛行，但這種前飛的趨勢(shì)不能一直維持，其飛行姿態(tài)以及飛行軌跡會(huì)產(chǎn)生大致如圖所示的變化趨勢(shì)。原因何在呢？

圖 竹蜻蜓的飛行姿態(tài)變化及飛行軌跡

這要從槳葉的速度特征說起。（前方部分內(nèi)容較難，可選擇性跳過）
在槳盤中心建立隨竹蜻蜓運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)系，我們依據(jù)前飛方向（如下圖所示）將槳盤分為左、右兩部分，槳盤左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為。當(dāng)槳葉處于左側(cè)槳盤時(shí)稱為后行槳葉；另一槳葉必然處于槳盤右側(cè)，稱為前行槳葉。若某時(shí)刻槳葉正好轉(zhuǎn)到連線位置，兩槳葉葉尖的速度如圖4（a）所示。為槳盤盤心相對(duì)于定系的速度，即牽連速度，、兩點(diǎn)相同；為動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)速度，A、B兩點(diǎn)的相對(duì)速度大小相等、方向相反；為動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的絕對(duì)速度，絕對(duì)速度是牽連速度與相對(duì)速度的合成，所以A、B兩點(diǎn)的絕對(duì)速度大小和方向均不同。
空氣在A點(diǎn)相對(duì)于槳葉的流動(dòng)速度與A點(diǎn)的絕對(duì)速度大小相等、方向相反；空氣在B點(diǎn)相對(duì)于槳葉的流動(dòng)速度與B點(diǎn)的絕對(duì)速度大小相等、方向相反。

（a） （b）
圖4 傾斜狀態(tài)竹蜻蜓旋翼葉片上點(diǎn)的速度

考慮竹蜻蜓手柄與豎直方向的夾角小于的情形。點(diǎn)為后行槳葉葉尖，點(diǎn)為前行槳葉葉尖，根據(jù)圖4（b）以及兩槳葉的槳距可知，點(diǎn)的相對(duì)來流流速和迎角均大于點(diǎn)的相應(yīng)值。根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)可知，作用在槳葉上點(diǎn)處的空氣動(dòng)力沿拉力方向的分量值會(huì)大于點(diǎn)的相應(yīng)值。
前面的分析雖然只是針對(duì)特殊的槳葉位置，但是“前行區(qū)域槳葉對(duì)拉力的貢獻(xiàn)比另一側(cè)后行槳葉的貢獻(xiàn)大”卻是始終成立的一般結(jié)論。因此，在半個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期里、總體上看旋翼槳盤的前行區(qū)域?qū)Φ呢暙I(xiàn)始終大于后行區(qū)域，就如同右側(cè)前行槳盤部分受到一個(gè)較大的力，記為；另一側(cè)后行槳盤卻受到一個(gè)較小的拉力作用，記為。這種左右不對(duì)稱的力會(huì)對(duì)竹蜻蜓的質(zhì)心產(chǎn)生力矩作用，此力矩為側(cè)傾力矩，記為，點(diǎn)為竹蜻蜓的質(zhì)心（因手柄的存在，質(zhì)心應(yīng)位于旋翼槳盤朝向手柄的一側(cè)），如圖5（a）所示。根據(jù)陀螺的進(jìn)動(dòng)特性可知，竹蜻蜓的自轉(zhuǎn)軸將會(huì)在力矩的作用下產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。如圖5（b）所示。因此，竹蜻蜓自轉(zhuǎn)軸在傾斜前飛的過程中會(huì)產(chǎn)生向后傾倒的趨勢(shì)。竹蜻蜓自轉(zhuǎn)軸的進(jìn)動(dòng)特性以及相應(yīng)的拉力方向變化正是圖3所示的飛行姿態(tài)及飛行軌跡變化的原因。

（a） （b）
圖5 傾斜狀態(tài)竹蜻蜓的進(jìn)動(dòng)特性

當(dāng)竹蜻蜓手柄與豎直方向的夾角垂直且沿水平方向飛行時(shí)就沒有前行和后行槳葉的區(qū)別了。螺旋槳飛機(jī)的直線飛行狀態(tài)可以忽略陀螺的進(jìn)動(dòng)問題，此時(shí)的推進(jìn)螺旋槳就像一只巨大的竹蜻蜓拉著飛機(jī)朝前飛行，如圖所示；但是當(dāng)飛機(jī)快速轉(zhuǎn)彎時(shí)，會(huì)存在因快速改變螺旋槳（本質(zhì)是一高速陀螺）轉(zhuǎn)軸指向而出現(xiàn)較大陀螺力矩的問題，陀螺力矩通過轉(zhuǎn)軸傳遞給機(jī)身。

圖 螺旋槳飛機(jī)（我國(guó)的初教六）

現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)：科技含量遠(yuǎn)高于竹蜻蜓
由于竹蜻蜓傾斜飛行時(shí)的進(jìn)動(dòng)特性，若直接將類似于竹蜻蜓的旋翼安裝在直升機(jī)上，直升機(jī)真的只能“直升”了，其前進(jìn)、后退以及側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制將難以有效實(shí)現(xiàn)。
現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的構(gòu)型種類繁多。最常見的是單旋翼、尾部側(cè)面布置小螺旋槳的直升機(jī)；還有多種雙旋翼直升機(jī)，比如共軸雙旋翼、縱列雙旋翼、橫列雙旋翼等。

總的來說，現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)既克服了不利的陀螺進(jìn)動(dòng)又利用了有利的陀螺進(jìn)動(dòng)特性。我們以單旋翼為例來談一談這個(gè)問題。
為了克服由于陀螺進(jìn)動(dòng)特性而引起的旋翼槳盤后倒問題，直升機(jī)旋翼系統(tǒng)采用揮舞鉸（亦稱水平鉸）應(yīng)對(duì)。
揮舞鉸允許直升機(jī)的槳葉上下?lián)]舞運(yùn)動(dòng)。直升機(jī)前行槳葉在拉力增大的情況下向上揮舞，向上的揮舞速度能降低前行槳葉的有效迎角而使拉力減小；后行槳葉在拉力減小的情況下向下?lián)]舞，向下的揮舞速度能增大后行槳葉的有效迎角而使拉力增大，這樣就能使前行區(qū)和后行區(qū)拉力趨于平均，進(jìn)而避免了能引起旋翼轉(zhuǎn)軸進(jìn)動(dòng)的側(cè)傾力矩的出現(xiàn)。這種揮舞稱為吹風(fēng)揮舞，此揮舞也能帶來旋翼槳盤的后倒，但這種后倒是有限值，完全不同于旋翼槳盤因進(jìn)動(dòng)而引起的持續(xù)后倒。槳葉的上下?lián)]舞運(yùn)動(dòng)受到因自身旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的慣性力矩的制約。為降低結(jié)構(gòu)及機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度、降低自重，吹風(fēng)揮舞可以通過槳葉自身的柔性或槳轂中的柔性部件來實(shí)現(xiàn)。
一般情況下，槳轂驅(qū)動(dòng)軸相對(duì)于機(jī)身的方位是不變的，直升機(jī)的前進(jìn)、后退以及側(cè)向運(yùn)動(dòng)通過旋翼槳葉的周期變距實(shí)現(xiàn)。周期變距通過自動(dòng)傾轉(zhuǎn)盤和變距鉸（亦稱軸向鉸）實(shí)現(xiàn)。
比如要實(shí)現(xiàn)前飛運(yùn)動(dòng)，就應(yīng)使旋翼槳盤前傾，提供指向前上方的拉力。在適當(dāng)相位周期性改變槳距能實(shí)現(xiàn)槳葉的周期揮舞，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)旋翼槳盤的前傾，此種因變距引起的揮舞稱為變距揮舞。周期變距的目的是給旋翼槳盤施加主動(dòng)控制力矩，實(shí)現(xiàn)相位滯后的自轉(zhuǎn)軸進(jìn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)旋翼槳盤前傾。只要變距揮舞引起的前傾角度在數(shù)值上大于因吹風(fēng)揮舞而引起的后倒角，旋翼槳盤總體上就是前傾的，這樣就能實(shí)現(xiàn)前飛。
吹風(fēng)揮舞是一種被動(dòng)控制，變距揮舞則是主動(dòng)控制。兩種控制方法的共同目的是適時(shí)改變槳葉的有效迎角，進(jìn)而有效地改變槳葉上的氣動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)力控制。揮舞鉸和變距鉸的存在還會(huì)給旋翼系統(tǒng)帶來其他的動(dòng)力學(xué)問題以及相應(yīng)的解決方案。比如槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的空氣動(dòng)力學(xué)特性還導(dǎo)致了旋翼系統(tǒng)中擺振鉸（亦稱垂直鉸）的出現(xiàn)等。下圖列出了幾種直升機(jī)旋翼系統(tǒng)槳榖部分結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)圖，其復(fù)雜程度可見一斑。

（a） （b） （c）
圖 直升機(jī)旋翼系統(tǒng)之槳榖

旋翼系統(tǒng)中各種鉸鏈等功能部件的存在增大了旋翼系統(tǒng)的復(fù)雜程度和控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，也增加了直升機(jī)的自重。直升機(jī)旋翼系統(tǒng)在各種動(dòng)力特性相互耦合的糾結(jié)中、各種結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)利弊的權(quán)衡中不斷向前發(fā)展。旋翼系統(tǒng)中的每一個(gè)部件的存在都體現(xiàn)著深刻的運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)內(nèi)涵。
因此，竹蜻蜓僅僅是一種旋翼的概念，它是不可控的；而直升機(jī)旋翼系統(tǒng)依據(jù)現(xiàn)代飛行力學(xué)研究成果添加了復(fù)雜的控制功能。現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的拉力產(chǎn)生原理雖近似于竹蜻蜓，但其現(xiàn)今已發(fā)展成為一套復(fù)雜系統(tǒng)，科技含量已遠(yuǎn)高于竹蜻蜓。
近些年，我國(guó)的直升機(jī)工業(yè)取得了長(zhǎng)足發(fā)展，如曾經(jīng)引起廣泛關(guān)注的我國(guó)武裝直升機(jī)WZ-10于2012年11月18日正式列裝部隊(duì)，如圖所示。盡管如此，我國(guó)的直升機(jī)工業(yè)的整體水平與國(guó)外先進(jìn)技術(shù)相比還有較大差距，我國(guó)的航空工業(yè)任重而道遠(yuǎn)。

圖 我國(guó)的武裝直升機(jī)WZ-10

竹蜻蜓的起源
竹蜻蜓起源于公元前400年或500年之說不實(shí)；葛洪之“飛車”更是不足為據(jù)。竹蜻蜓到底是何時(shí)、何地、何人發(fā)明至今不能定論。
通過對(duì)竹蜻蜓進(jìn)動(dòng)特性的分析可知：現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)既克服了不利的陀螺進(jìn)動(dòng)又利用了有利的陀螺進(jìn)動(dòng)特性；旋翼系統(tǒng)中的每一個(gè)部件均體現(xiàn)著深刻的運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)內(nèi)涵；直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的拉力產(chǎn)生原理雖近似于竹蜻蜓，但其已發(fā)展成為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，科技含量遠(yuǎn)高于竹蜻蜓。
類似于竹蜻蜓的、體現(xiàn)中國(guó)人智慧的古代發(fā)明往往由生活經(jīng)驗(yàn)促成，盡管與許多現(xiàn)代發(fā)明之原理相近，但沒有及時(shí)形成知識(shí)體系，僅停留在個(gè)案層面，不易推而廣之；需要把經(jīng)驗(yàn)原理化、邏輯化、體系化，才便于指導(dǎo)工程實(shí)踐，形成良性循環(huán)。