[科普中國]-像素坐標(biāo)

圖像坐標(biāo)系

以圖像左上角為原點(diǎn)建立以像素為單位的直接坐標(biāo)系u-v。像素的橫坐標(biāo)u與縱坐標(biāo)v分別是在其圖像數(shù)組中所在的列數(shù)與所在行數(shù)。（在OpenCV中u對應(yīng)x，v對應(yīng)y）

圖1 圖像坐標(biāo)系

由于(u,v)只代表像素的列數(shù)與行數(shù)，而像素在圖像中的位置并沒有用物理單位表示出來，所以，我們還要建立以物理單位（如毫米）表示的圖像坐標(biāo)系x-y。將相機(jī)光軸與圖像平面的交點(diǎn)（一般位于圖像平面的中心處，也稱為圖像的主點(diǎn)（principal point）定義為該坐標(biāo)系的原點(diǎn)O1，且x軸與u軸平行，y軸與v軸平行，假設(shè)(u0,v0)代表O1在u-v坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，dx與dy分別表示每個像素在橫軸x和縱軸y上的物理尺寸，則圖像中的每個像素在u-v坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和在x-y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間都存在如下的關(guān)系：

其中，我們假設(shè)物理坐標(biāo)系中的單位為毫米，那么dx的的單位為:毫米/像素。那么x/dx的單位就是像素了，即和u的單位一樣都是像素。為了使用方便，可將上式用齊次坐標(biāo)與矩陣形式表示為：1

其逆關(guān)系可表示為：

相機(jī)坐標(biāo)系相機(jī)成像的幾何關(guān)系可由圖2表示。其中O點(diǎn)為攝像機(jī)光心（投影中心），Xc軸和Yc軸與成像平面坐標(biāo)系的x軸和y軸平行，Zc軸為攝像機(jī)的光軸，和圖像平面垂直。光軸與圖像平面的交點(diǎn)為圖像的主點(diǎn)O1,由點(diǎn)O與Xc,Yc,Zc軸組成的直角坐標(biāo)系稱為攝像機(jī)的坐標(biāo)系。OO1為攝像機(jī)的焦距。1

圖2 相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系是為了描述相機(jī)的位置而被引入的，如圖2.2中坐標(biāo)系OwXwYwZw即為世界坐標(biāo)系。平移向量t和旋轉(zhuǎn)矩陣R可以用來表示相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的關(guān)系。所以，假設(shè)空間點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)是(Xw,Yw,Zw,1)T，（這里T是上標(biāo)轉(zhuǎn)置），在相機(jī)坐標(biāo)下的齊次坐標(biāo)是(Xc,Yc,Zc,1)T,則存在如下的關(guān)系：

其中，R是3×3的正交單位矩陣（也成為旋轉(zhuǎn)矩陣），t是三維的平移向量，矢量 ，M1是4×4矩陣。1