[科普中國(guó)]-自旋網(wǎng)絡(luò)

量子力學(xué)中，自旋網(wǎng)絡(luò)是一種圖表，用以表示粒子與量子場(chǎng)之間的的相互作用與狀態(tài)。以數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)來(lái)看，這些圖案是一種簡(jiǎn)明方法，可代表多線性函數(shù)以及矩陣群眾多表示之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)。此圖案記號(hào)往往能簡(jiǎn)化計(jì)算，以其能代表復(fù)雜的函數(shù)。自旋網(wǎng)絡(luò)的發(fā)明一般是歸因于羅杰·彭羅斯于1971年的貢獻(xiàn)，[1]然而在此之前已有類似的圖樣方法。

簡(jiǎn)介量子力學(xué)中，自旋網(wǎng)絡(luò)是一種圖表，用以表示粒子與量子場(chǎng)之間的的相互作用與狀態(tài)。以數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)來(lái)看，這些圖案是一種簡(jiǎn)明方法，可代表多線性函數(shù)以及矩陣群眾多表示之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)。此圖案記號(hào)往往能簡(jiǎn)化計(jì)算，以其能代表復(fù)雜的函數(shù)。自旋網(wǎng)絡(luò)的發(fā)明一般是歸因于羅杰·彭羅斯于1971年的貢獻(xiàn)，然而在此之前已有類似的圖樣方法。

透過(guò)卡洛·羅威利,李·斯莫林、霍爾黑·普林,羅多佛·甘比尼等多位研究者的努力，自旋網(wǎng)絡(luò)被用于量子引力理論。自旋網(wǎng)絡(luò)亦可被用在數(shù)學(xué)中局域規(guī)范轉(zhuǎn)換不變性的連通空間，用以建構(gòu)特定的泛函。1

彭羅斯原始定義1971年，羅杰·彭羅斯提出一種圖形表示法，其中每個(gè)線段代表一個(gè)“單元”（基本粒子或粒子的復(fù)合系統(tǒng)）之世界線。三條線段匯聚在一個(gè)頂點(diǎn)。頂點(diǎn)可以詮釋為一個(gè)事件；在此事件中，一個(gè)單元分裂成兩個(gè)單元，或兩個(gè)單元碰撞合而為一。當(dāng)一圖表中所有的線段都在頂點(diǎn)會(huì)合，則此圖為“封閉自旋網(wǎng)絡(luò)”。時(shí)間以單一方向行進(jìn)，比如從圖的底部走到圖的頂部。然而在封閉自旋網(wǎng)絡(luò)的例子，時(shí)間行進(jìn)的方向?qū)τ谟?jì)算不構(gòu)成影響。

每一線段標(biāo)上一個(gè)稱作自旋量子數(shù)的整數(shù)。帶有自旋數(shù)n的一個(gè)單元稱作n-單元，其角動(dòng)量為n?，?是約化普朗克常數(shù)。光子、膠子等玻色子，其n為偶數(shù)；電子、夸克等費(fèi)米子，其n為奇數(shù)。

給定一封閉自旋網(wǎng)絡(luò)，則可計(jì)算出一個(gè)相應(yīng)的非負(fù)整數(shù)的范數(shù)（norm）。范數(shù)可用來(lái)計(jì)算不同自旋值的概率。當(dāng)一個(gè)自旋網(wǎng)絡(luò)的范數(shù)是零，則其發(fā)生概率為零。當(dāng)范數(shù)不為零時(shí)，在頂點(diǎn)處則有一些約束條件如下：

若有三個(gè)單元會(huì)合在一頂點(diǎn)，這三單元分別帶有自旋量子數(shù)a、b、c，則必須滿足

三角不等式：a必須小于或等于b+c，b必須小于或等于a+c，以及c必須小于或等于a+b。

費(fèi)米子守恒（Fermion conservation）：a+b+c必須是偶數(shù)。

舉例來(lái)說(shuō)，a= 3,b= 4,c= 6的例子是不可能，因?yàn)? + 4 + 6 = 13是奇數(shù)。a= 3,b= 4,c= 9也不可能，因?yàn)? + 4

一些標(biāo)記習(xí)慣會(huì)將整數(shù)標(biāo)為半整數(shù)，約束條件則變成a+b+c的和要是整數(shù)。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)