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[科普中國]-完全非彈性碰撞

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非彈性碰撞過程中物體往往會發(fā)生形變,還會發(fā)熱、發(fā)聲。因此在一般情況下,碰撞過程中會有動能損失,即動能不守恒,動量守恒,碰后兩物體分離,這類碰撞稱為非彈性碰撞(inelastic collision)。碰撞后物體結(jié)合在一起,動能損失最大,這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。

定義非彈性碰撞是碰撞后整個系統(tǒng)的部分動能轉(zhuǎn)換成至少其中一碰撞物的內(nèi)能,使整個系統(tǒng)的動能無法守恒,但它們?nèi)宰袷貏恿渴睾愣伞?非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e小于1,等于0時為完全非彈性碰撞,此時兩物體將粘在一起,系統(tǒng)動能損失最大。在宏觀物體的碰撞中,部分動能將轉(zhuǎn)換成原子振動的能量,造成熱的效應(yīng)。氣體或液體的分子間的碰撞也可以是非彈性碰撞,使振動和旋轉(zhuǎn)的能級改變。1

在原子核物理學(xué),一個非彈性碰撞是指一個粒子碰撞原子核并使其破裂。大的非彈性散射是探索亞原子結(jié)構(gòu)的一個方法。盧瑟福就利用了非彈性散射(盧瑟福散射)來探索原子的結(jié)構(gòu)。

這個方程描述是一個完全非彈性碰撞:

兩個物體m1和m2各具有初始速度v1,i和v2,i交互碰撞后可得到最后的速度為

概況由于碰撞時間極短,于是無論是否有阻力,彈性碰撞與非彈性碰撞過程中動量都守恒。彈性碰撞過程中機械能都守恒,非彈性碰撞過程中機械能都不守恒,由于碰撞時受的力作用的時間很短,作用的位移也很短,于是很難說做功,其實在碰撞中發(fā)聲、發(fā)熱就是一個機械能損耗的過程。只有在系統(tǒng)內(nèi)的重力勢能、彈性勢能與動能間的轉(zhuǎn)化才有機械能守恒,只要有機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,就一定沒有機械能守恒。

特點完全非彈性碰撞的實例:碰撞后二者合為一體(比如粘貼在一起,子彈鉆入木塊內(nèi)等);

二者或其一產(chǎn)生極大塑性變形。(比如兩個面團相撞)。彈性碰撞沒有能量損失,動能守恒;完全非彈性碰撞能量損失最大,損失的動能轉(zhuǎn)化成物體內(nèi)能。碰后兩物體粘在一起,合二為一。動量守恒,機械能不守恒,且損失最大。

若A球與B球發(fā)生碰撞,在碰撞為完全非彈性碰撞時,A B速度變化量最?。辉谂鲎矠閺椥耘鲎矔r,A B速度變化量最大

推導(dǎo)物體A碰撞物體B,碰撞前,物體A的質(zhì)量mA=m1,物體A的速度vA=v1,物體B的質(zhì)量mB=m2,物體B的速度vB=v2,由于物體A碰撞物體B,于是v1v2,v1≠0,v2≠0,若v1v2等大反向,則v1≠0,v2≠0,v1v2,v2=-v1,v1-v2=v1-(-v1)=2v1,當(dāng)v1=0且v2=0時,物體A不碰撞物體B且v1v2同向。

碰撞前,物體A與物體B的總動量,由于m1v1、m2、v2為定值,于是P為定值,物體A與物體B的總動能 。

碰撞后,物體A的質(zhì)量mA=m1,物體A的速度vA=v'1,物體B的質(zhì)量mB=m2,物體B的速度vB=v'2,物體A與物體B的總動量 ,由于物體A與物體B的總動量不變,于是 ,由于P為定值 ,于是P'為定值 ,物體A與物體B的總動能 ,由于能量可能會損失,于是 。當(dāng)v'1=v'2時,物體A與物體B的總動能**Ek'最小。當(dāng)物體A與物體B的總動能Ek'**最小時,v'1=v'2,這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。1

說明光滑水平面上,左邊物體m1(速度v1)向右運動碰撞m2(速度為v2):兩物體碰后粘在一起(完全非彈性碰撞)時:m1v1+m2v2=(m1+m2)v

兩物體碰后沒有粘在一起時:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

容易證明

v2'>v

∴v2'-v2>v-v2

即第二種情況的被碰小球的速度增量大,即兩物體碰撞后被碰的物體在發(fā)生完全非彈性碰撞時速度增加最小。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所