[科普中國]-完全非彈性碰撞

非彈性碰撞過程中物體往往會發(fā)生形變，還會發(fā)熱、發(fā)聲。因此在一般情況下，碰撞過程中會有動能損失，即動能不守恒，動量守恒，碰后兩物體分離，這類碰撞稱為非彈性碰撞(inelastic collision)。碰撞后物體結(jié)合在一起，動能損失最大，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。

定義非彈性碰撞是碰撞后整個系統(tǒng)的部分動能轉(zhuǎn)換成至少其中一碰撞物的內(nèi)能，使整個系統(tǒng)的動能無法守恒，但它們?nèi)宰袷貏恿渴睾愣伞?非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e小于1，等于0時為完全非彈性碰撞，此時兩物體將粘在一起，系統(tǒng)動能損失最大。在宏觀物體的碰撞中，部分動能將轉(zhuǎn)換成原子振動的能量，造成熱的效應(yīng)。氣體或液體的分子間的碰撞也可以是非彈性碰撞，使振動和旋轉(zhuǎn)的能級改變。1

在原子核物理學(xué)，一個非彈性碰撞是指一個粒子碰撞原子核并使其破裂。大的非彈性散射是探索亞原子結(jié)構(gòu)的一個方法。盧瑟福就利用了非彈性散射（盧瑟福散射）來探索原子的結(jié)構(gòu)。

這個方程描述是一個完全非彈性碰撞：

兩個物體m1和m2各具有初始速度v1,i和v2,i交互碰撞后可得到最后的速度為

概況由于碰撞時間極短，于是無論是否有阻力，彈性碰撞與非彈性碰撞過程中動量都守恒。彈性碰撞過程中機械能都守恒，非彈性碰撞過程中機械能都不守恒，由于碰撞時受的力作用的時間很短，作用的位移也很短，于是很難說做功，其實在碰撞中發(fā)聲、發(fā)熱就是一個機械能損耗的過程。只有在系統(tǒng)內(nèi)的重力勢能、彈性勢能與動能間的轉(zhuǎn)化才有機械能守恒，只要有機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，就一定沒有機械能守恒。

特點完全非彈性碰撞的實例：碰撞后二者合為一體（比如粘貼在一起，子彈鉆入木塊內(nèi)等）；

二者或其一產(chǎn)生極大塑性變形。（比如兩個面團相撞）。彈性碰撞沒有能量損失，動能守恒；完全非彈性碰撞能量損失最大，損失的動能轉(zhuǎn)化成物體內(nèi)能。碰后兩物體粘在一起，合二為一。動量守恒，機械能不守恒，且損失最大。

若A球與B球發(fā)生碰撞，在碰撞為完全非彈性碰撞時，A B速度變化量最?。辉谂鲎矠閺椥耘鲎矔r，A B速度變化量最大

推導(dǎo)物體A碰撞物體B，碰撞前，物體A的質(zhì)量mA=m1，物體A的速度vA=v1，物體B的質(zhì)量mB=m2，物體B的速度vB=v2，由于物體A碰撞物體B，于是v1≠v2，v1≠0，v2≠0，若v1與v2等大反向，則v1≠0，v2≠0，v1≠v2，v2=-v1，v1-v2=v1-(-v1)=2v1，當(dāng)v1=0且v2=0時，物體A不碰撞物體B且v1與v2同向。

碰撞前，物體A與物體B的總動量，由于m1、v1、m2、v2為定值，于是P為定值，物體A與物體B的總動能 。

碰撞后，物體A的質(zhì)量mA=m1，物體A的速度vA=v'1，物體B的質(zhì)量mB=m2，物體B的速度vB=v'2，物體A與物體B的總動量 ，由于物體A與物體B的總動量不變，于是 ，由于P為定值 ，于是P'為定值 ，物體A與物體B的總動能 ，由于能量可能會損失，于是 。當(dāng)v'1=v'2時，物體A與物體B的總動能**Ek'最小。當(dāng)物體A與物體B的總動能Ek'**最小時，v'1=v'2，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞。1

說明光滑水平面上，左邊物體m1(速度v1)向右運動碰撞m2(速度為v2)：兩物體碰后粘在一起（完全非彈性碰撞）時：m1v1+m2v2=(m1+m2)v

兩物體碰后沒有粘在一起時：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

容易證明

∵v2'>v

∴v2'-v2>v-v2

即第二種情況的被碰小球的速度增量大，即兩物體碰撞后被碰的物體在發(fā)生完全非彈性碰撞時速度增加最小。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

劉軍 - 副研究員 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所